Como superar o dilema do prisioneiro

Veja a lição completa: https://ed.ted.com/lessons/how-to-outsmart-the-prisoner-s-dilemma-lucas-husted

Dois bonequinhos de biscoito de gengibre perfeitamente racionais, Crispy e Chewy, estão passeando, quando são pegos por uma raposa. Em vez de simplesmente comê-los, ela decide colocar a amizade deles à prova com um dilema cruel. Ela irá perguntar a cada bonequinho se opta por poupar ou sacrificar o outro. O que eles devem escolher? Lucas Husted mergulha no cenário clássico da teoria dos jogos: o dilema do prisioneiro.

Lição de Lucas Husted, direção de Ivana Bošnjack e Thomas Johnson.

Dois bonequinhos de biscoito de gengibre
perfeitamente racionais, Crispy e Chewy,

estão passeando,

quando são pegos por uma raposa.

Vendo como eles estão felizes,

em vez de simplesmente comê-los,

ela decide colocar a amizade deles
à prova com um dilema cruel.

Ela irá perguntar a cada bonequinho
se opta por poupar ou sacrificar o outro.

Eles podem discutir,

mas nenhum saberá o que o outro escolheu
até que suas decisões sejam travadas.

Se ambos escolherem poupar o outro,

a raposa comerá só um membro
de cada bonequinho;

se um escolher poupar
enquanto o outro sacrificar,

aquele que poupar será totalmente comido,

enquanto o traidor fugirá
com todos os membros intactos.

Por fim, se ambos escolherem sacrificar,

a raposa comerá três membros
de cada bonequinho.

Na teoria dos jogos, esse cenário
é chamado de "dilema do prisioneiro".

Para descobrir como esses bonequinhos
agirão em sua racionalidade perfeita,

podemos mapear os resultados
de cada decisão.

As linhas representam
as escolhas de Crispy;

as colunas, as de Chewy.

Enquanto isso, os números em cada célula

representam os resultados
de suas decisões,

de acordo com o número de membros
que cada um manteria.

Será que a amizade deles
irá durar após o jogo?

Primeiro, vamos considerar
as opções de Chewy.

Se Crispy o poupar,

Chewy poderá escapar impune
ao sacrificar Crispy.

Mas, se Crispy o sacrificar,

Chewy pode manter um de seus membros
se ele também sacrificar Crispy.

Não importa o que Crispy decida,

Chewy sempre terá o melhor resultado
ao escolher sacrificar seu companheiro.

O mesmo vale para Crispy.

Esta é a conclusão padrão
do dilema do prisioneiro:

os dois personagens trairão um ao outro.

A estratégia deles para sacrificar
incondicionalmente seu companheiro

é o que os teóricos dos jogos
chamam de "equilíbrio de Nash",

o que significa que nenhum dos dois
pode ganhar se desviando dele.

Crispy e Chewy agem do modo devido,

e a raposa presunçosa foge com a barriga
cheia de biscoito de gengibre,

deixando os dois ex-amigos
com apenas uma perna para se sustentar.

Normalmente, a história termina aqui,

mas um mago está assistindo
ao desenrolar de toda essa confusão.

Ele diz a Crispy e Chewy
que, como punição por traírem um ao outro,

eles estão condenados a repetir
esse dilema pelo resto da vida,

começando com todos os quatro membros
a cada nascer do sol.

Agora o que acontece?

Esse é o dilema do prisioneiro iterado

e afeta muito o resultado do jogo.

Isso porque os bonequinhos
podem usar agora suas decisões futuras

como moeda de troca
para as decisões atuais.

Considere esta estratégia: ambos concordam
em poupar um ao outro todos os dias.

Se um deles decidir se sacrificar,

o outro revidará escolhendo "sacrificar"
pelo resto da eternidade.

Então, será que isso basta para fazer
com que esses pobres bonequinhos

concordem em cooperar?

Para descobrirmos, devemos levar
outro fator em consideração:

talvez os bonequinhos se importem
menos com o futuro do que com o presente.

Em outras palavras,

eles podem ignorar o quanto se importam
com seus membros futuros

por um certo número,

que chamaremos de delta.

Isso é semelhante à ideia da inflação
desvalorizando o dinheiro.

Se delta for igual a meio,

no primeiro dia, eles se importam
com os membros do segundo dia

a metade do que os do primeiro dia;

os membros do terceiro dia,
um quarto do que os do primeiro dia;

e assim por diante.

Um delta de zero

significa que não se importam nem um pouco
com seus membros futuros.

Então eles irão repetir indefinidamente
sua escolha inicial de sacrifício mútuo.

Mas, à medida que o delta
se aproximar de um,

eles farão de tudo para evitar a dor
do consumo infinito de três membros,

o que significa que escolherão
poupar um ao outro.

Em algum momento, os bonequinhos
poderiam decidir por qualquer opção.

Podemos descobrir quando é esse momento

escrevendo a série infinita
que representa cada estratégia,

definindo-as iguais umas às outras
e resolvendo para delta.

Isso dá 1/3,

ou seja, desde que Crispy e Chewy
se importem com o amanhã

pelo menos 1/3 do que hoje,

é ideal que poupem e cooperem para sempre.

Essa análise não é exclusiva
para biscoitos e magos;

nós a vemos acontecer
em situações da vida real,

como negociações comerciais
e política internacional.

Líderes racionais devem presumir
que as decisões que tomam hoje

terão impacto amanhã
nas decisões de seus adversários.

O egoísmo pode vencer no curto prazo,

mas, com os incentivos adequados,

a cooperação pacífica não é só possível,

mas demonstrável e matematicamente ideal.

Aos bonequinhos de biscoito de gengibre,
a eternidade pode ser bem desagradável,

mas, enquanto eles se arriscarem,

sua amizade nunca mais será abalada.