ทีนี้, เราสามารถกลับไปยังปัญหาเดิมได้แล้ว -- สิ่งที่เราพยายามแต่มาตลอดหน่วยนี้

คุณคงจำได้ว่า เรามีรังสีดวงอาทิตย์ตรงตั้งฉากกับผิวโลกที่ไซเน

เราเห้นว่ารังสีพวกนี้มาขนานกันรอบๆ ตรงนี้และที่นี่ในอเลกซานเดรีย

ซึ่งอยู่ทางเหนือของไซเน, รังสีไม่ได้กระทบโลก แบบตั้งฉากกับผิวแล้ว

มันตกกระทบเป็นมุม α

เราได้แสดงก่อนหน้านี้แล้วว่ามันเท่ากับมุม α นี่เช่นกัน

และด้วยการเปรียบเทียบมุมเต็มวงกลม 260 องศากับส่วน α นี้, เรา

กำหนดว่า หาก เรารู้ d และเรารู้ α, เราก็หาเส้นรอบวงของโลกได้

เราหา d ได้จากการจับเวลาอูฐเดินทางจากไซเนถึงอเลกซานเดรีย ตอนนี้เราแค่ต้องหา α

ในการหามุม α นี้, ลองจินตนาการว่าเรายืนตรงนี้ที่อเลกซานเดรีย

ทีนี้, หากเรายืนอยู่ตรงนี้, ผมบอกได้ว่าโลกแบน

เพราะผมไม่สังเกตนี้ความโค้งของโลกในชีวิตประจำวัน

ผมก็จินตนการว่าผมปักแท่งอะไรสักอย่างลงกับพื้น

บางทีผมรู้ความยาวของแท่งนี้

ผมรู้ว่าแสงอาทิตย์ลงมาทำมุมอยู่

ผมจะวาดเส้นลำแสงด้วยสีแดงจะได้เห็นง่ายหน่อย

ตรงนี้ แสงอาทิตย์เข้ามา, คุณบอกได้ว่ามันถูกบังด้วยแท่งนี้บางส่วน

แล้วเมื่อแท่งบังแสงอาทิตย์, เราจะได้เงา, นี่คือเงาของแท่ง

และตอนนี้คุณบอกได้ว่าเราใกล้ถึงแล้ว คุณเห็นสามเหลี่ยมมุมฉากโผล่ออกมาแล้ว

เราได้แสงอาทิตย์ที่เกือบชนขอบแท่ง

เรามีเงาของแท่ง, และเรามีตัวแท่งเองประกอบเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

และจากภาพวาดนี้, คุณเห็นได้มุมที่เราเรียกว่า α นั่น

หากผมจินตนาการว่าลากเส้นตั้งฉากตรงนี้ ตั้งฉากกับโลก

นี่ก็คือมุมที่เรียกว่าอัลฟา

ไม่มีปัญหา นั่นเท่ากับมุม α นี่ด้วย แล้วเราก็ใกล้ได้แล้ว

ตรงนี้คือสามเหลี่ยมมีสามด้าน -- หนึ่ง, สอง, สาม, ข้าม, ชิด α และฉาก

เราแค่ต้องหามุม

ทีนี้ เรามีสามเหลี่ยมมุมฉาก, เราต้องใช้ตารางตรีโกณมิติ

และเราควรหาได้ว่าอัลฟาเป็นเท่าไหร่ และเส้นรอบวงของโลกเป็นเท่าไหร่

ลองตั้งการทดลองขึ้นมา

เรามีแท่งดิ่งที่มีเงา และข้อมูลของอีราโทสธีนิสเป็นแบบนี้

ความยาวของแท่งยาวประมาณ 1 เมตร

และความยาวของเงาประมาณ 0.126 เมตร เท่ากับ 12.6 cm

เขา, แน่นอน, ใช้ตารางตรีโกณมิติ และนี่คือส่วนหนึ่งของตาราง

ทีนี้, คุณลองสวมบทอีราโทสธีนิส แล้วบอกผมได้ไหมว่า ค่าของอัลฟาเป็นเท่าไหร่?