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Digamos que você se mudou da Inglaterra pro EUA
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e você tem tem seu antigo material escolar da Inglaterra
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e seu novo material escolar dos EUA
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e é seu primeiro dia de escola e você chega na aula
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e descobre que seu novo papel americano não cabe
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na sua antiga pasta da Inglaterra.
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O papel é muito grande e fica para fora
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Então você corta a sobra e fica com todas essas tiras de papel
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E para se manter entretido durante a aula de matemática
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você começa a brincar com elas.
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E quando digo 'você', digo
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Arthur H Stone em 1939.
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Enfim, há muitas coisas legais
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que você pode fazer com tiras de papel. Você pode dobrá-las em diferentes formatos.
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E mais formatos.
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Talvez dobrá-lo em espiral assim.
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Talvez torná-lo um quadrado.
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Talvez transformá-lo em um hexágono
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com uma boa simetria das partes pendentes.
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Na verdade, temos espaço suficiente para continuar dobrando a tira
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e então seu hexágono fica bem estável.
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E você pensa "Sei lá, hexágonos não são tão legais,
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mas eu acho que eles tem simetria ou algo assim"
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Talvez você possa dobrá-lo
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para que as partes suspensas fiquem para baixo, e as outras para cima.
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Isso é simétrico, e se transforma nesses três triângulos
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que se transformam nesse triângulo, e hexágonos desmontáveis são,
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você pensa, legais o bastante para te divertirem um pouco no meio da aula.
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Então, como os hexágonos tem uma simetria de seis modos diferentes
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você decide tentar este jeito de dobrá-lo de outro jeito
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com as partes suspensas para cima, e desmontando-o para baixo
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quando de repente a parte de dentro decide se abrir.
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O que? Você fecha ele de novo.
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Tudo parece estar como antes,
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o centro não está aberto para cima.
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Mas aí você o dobra daquele jeito de novo
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e ele vira do avesso. Estranho.
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Dessa vez, ao invés de voltar atrás
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tente fazer de novo. E de novo, e de novo.
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E você quer fazer um que fique um pouco menos bagunçado,
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então você tenta com outra tira e dobra-o bem
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fazendo uma tira bem marcada e torcida. Você decide
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que seria mais legal pintar as laterais
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então usa um marcador de texto e pinta uma de amarelo.
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Agora você pode virar do lado amarelo para o lado branco.
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Lado amarelo, lado brando, lado amarelo, lado branco.
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Hmm. Lado branco? Que? Para onde foi o lado amarelo?
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Então você volta e dessa vez você pinta o lado branco de verde,
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e descobre que seu papel tem três lados.
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Amarelo, branco, e verde.
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Agora isso é muito legal.
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Portanto, você tem que dar um nome.
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E como tem a forma de um hexágono e você o dobra
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"hexagonodobrável" será.
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Naquela noite, você não consegue dormir porque só pensa
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no "hexagonodobrável"
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E no dia seguinte, assim que chega à aula de matemática
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você pega suas tiras de papel.
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Você fez esse papel dobrado em formas espirais
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que dobra de novo, no formato de um pedaço de papel
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e você decide pegá-lo
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e usá-lo como uma tira de papel para fazer um "hexagonodobrável"
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O que funcionaria perfeitamente, mas parece mais resistente
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com o outro papel.
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E você pinta os três lados de
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laranja, amarelo e rosa.
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E você até tenta prestar atenção na aula
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Matemática, uhul. Laranja, amarelo, rosa.
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Laranja, amarelo, branco? Espere um pouco.
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Tá, então você pinta aquele de verde.
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E agora é laranja, amarelo, verde. Laranja, amarelo, verde.
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Quem sabe para onde foi o lado rosa?
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Ah, ali está. Agora de volta a laranja, amarelo, rosa.
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Laranja, amarelo, rosa. Hmm. Azul.
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Amarelo, rosa, azul. Amarelo, rosa, azul. Amarelo, rosa, huh.
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Com o outro modelo, você só podia dobrá-lo de um jeito,
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abas para cima.
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Mas agora há mais abas. Então talvez você possa dobrar dos dois jeitos.
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Sim, um vai do rosa para azul,
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mas o outro, do rosa para laranja.
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E agora, de um jeito vai do laranja para amarelo
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mas do outro vai do laranja para... amarelo neon.
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Na hora do almoço você quer mostrar isso
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para um novo amigo, Bryant Tuckerman,
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Você começa com o original, simples, com três lados "hexagonodobrável"
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que você chama de "trihexagonodobrável"
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E ele fica surpreso
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e quer aprender a fazer um.
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E você diz: é fácil! Só comece com um tira de papel
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dobre-a em triângulos de lados iguais,
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e você vai precisar de nove deles, e você os dobra
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neste ciclo e se certifique que está tudo simétrico.
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As partes planas são diamantes, e se não forem,
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então você está fazendo errado.
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E aí você alonga o primeiro triângulo até o último
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respeitando as bordas, e é isso.
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Mas Tuckerman não tem as tiras.
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Afinal, Foi inventado só 10 anos atrás.
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Então ele recorta dez triângulos ao invés de nove
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e então cola do primeiro ao último.
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Aí você mostra a ele como dobrar apertando de um lado
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empurrando o lado oposto para torná-lo
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reto e triangular, e então abrir pelo centro.
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Você decide começar um comitê dos "hexagonodobrável" juntos
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para explorar os mistérios dos '"desdobramentos"
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Mas isso vai ter que ficar pra próxima vez.