Hexaflexagons - sześcioskręty

Hurra sześciokręty! Następne video o sześcioskrętach za tydzień. Powodzenia w październiku!

Więcej wiadomości wkrótce!

Powiedzmy, że właśnie przeprowadziłeś się z Anglii do Ameryki,

przynosisz ze sobą stare przybory i materiały szkolne z Anglii,

i masz też nowiutkie amerykańskie materiały,

to jest pierwszy dzień w szkole, idziesz na zajęcia,

i okazuje się, że nowy amerykański papier nie pasuje

do starej angielskiej okładki.

Papier jest za szeroki i wystaje.

Więc odcinasz to co wystaje i zostają Ci paski papieru.

I żeby się nie nudzić na lekcji matmy

zaczynasz się nimi bawić.

To znaczy, mam na myśli Ciebie w roli

Arthura H. Stonea w roku 1939.

Z paska papieru można zrobić kilka fajnych rzeczy

Można poskładać go na różne sposoby.

I na inne sposoby.

Można spiralnie owinąć go wokół siebie.

Można zrobić z niego kwadraciki.

Można też zwinąć go w sześciokąt,

w którym uchylne skrzydełka powtarzają się w cyklu symetrycznym.

Tutaj mamy wystarczająco dużo miejsca, żeby dalej zawijać nasz pasek

i sześciokąt nabiera sztywności.

I sobie myślimy sobie "może sześciokąty wcale nie są takie zabawne,

ale coś w nich jest - może to symetria, albo coś takiego."

Może by go złożyć w taki sposób,

że uchylne skrzydełka pójdą w dół, a nieuchylne do góry.

To jest symetryczne i składa się w trzy trójkąty

które składają się w jeden trójkąt; a składane sześciokąty są -

spoko - można się nimi trochę pobawić na lekcji.

A potem, jeśli sześciokąty mają sześć osi symetrii,

składamy go odwrotnie po drugiej stronie

składając uchylne skrzydełka do góry a nieuchylne w dół

i wtedy wnętrze naszego sześciokąta nagle się otwiera.

Co takiego? Zamykamy go z powrotem.

Wydaje się, że wszystko jest tak jak było wcześniej,

środek nie jest otwieralny.

Ale jeśli znowu go złożymy w taki sposób

wtedy jakoś się przekręca na zewnątrz. Dziwne.

Tym razem, zamiast z powrotem go zamykać próbujemy

go powtórnie otworzyć i powtarzamy to jeszcze raz. I jeszcze raz. I tak dalej.

Mamy ochotę zbudować nowy sześciokąt, który byłby trochę porządniejszy,

bierzemy nowy pasek papieru i składamy go ładnie

w skręcaną i składaną pętlę. Przychodzi ci do głowy, że

fajnie byłoby go pomalować z każdej strony,

więc bierzesz marker i malujesz jedną stronę na żółty.

Teraz możesz wywracać ze strony żółtej na białą.

Strona żółta, strona biała, strona żółta, strona biała.

Hmm. Strona biała? Co jest? Gdzie się schowała strona żółta?

Wracasz, i tym razem malujesz stronę białą na zielono.

okazuje się, że papier ma trzy strony

Żółtą, białą i zieloną.

Teraz to jest dopiero fajna zabawka.

Wypada nadać jej nazwę.

Ponieważ ma kształt sześciokąta, ale można ją skręcać

a kąt pasuje do skręt, nazywasz ją sześcioskręt.

Tej nocy myśl o sześcioskrętach nie daje

nam spać.

Więc następnego dnia, od razu na lekcji matmy

wyciągamy paski papieru.

Zrobiliśmy już spiralnie zwinięty ale płaski sześciokąt

który składa się i z powrotem rozkłada się w ten sam kształt

i teraz chcemy

wziąć więcej papieru i zrobić z niego sześcioskręt,

który dałoby się przekręcać, ale który byłby stabilniejszy

ponieważ byłby zbudowany z większej ilości papieru.

Wtedy kolorujesz trzy strony na

pomarańczowy, żółty, różowy.

Starasz się jednocześnie uważać na to co dzieje się na lekcji.

Matematyka, tak... Pomarańczowy, żółty, różowy.

Pomarańczowy, żółty, biały? Chwila moment.

OK, malujesz tę stronę na zielono.

I teraz jest pomarańczowy, żółty, zielony. Pomarańczowy, żółty, zielony.

Gdzie się podział różowy?

O, jest. Teraz mamy pomarańczowy, żółty, różowy.

Pomarańczowy, żółty, różowy. Hmm. Niebieski.

Żółty, różowy, niebieski, Żółty, różowy, niebieski. Żółty, różowy, uch

Stary sześcioskręt mogłeś przekręcić tylko w jeden sposób

kiedy uchylne skrzydełka były w górze.

Lecz teraz mamy więcej uchylnych skrzydełek. Więc może można go przekręcać w obie strony.

Tak, można przejść z różowej strony na niebieską,

a w drugą stronę z różowej na pomarańczową.

A teraz w jedną stronę przekręcamy z pomarańczowej na żółtą,

ale w drugą stronę przekręcamy z pomarańczowej na ... odblaskowo żółtą.

W czasie przerwy obiadowej chcesz się tym pochwalić

swojemu najlepszemu kumplowi - Bryantowi Tuckermanowi.

Zaczynasz od pierwszego, zwykłego trójstronnego sześcioskrętu,

który nazywasz trójsześcioskrętem.

Bryantowi podoba się - łał!

i chce się dowiedzieć jak go zrobić.

Więc mu wyjaśniasz - to łatwe! Zacznij od paska papieru,

poskładaj go w trójkąty równoboczne,

potrzebujesz ich dziewięć, potem składasz je w koło,

tworząc taki obieg i upewniasz się, że zachowujesz symetrię.

Płaskie części są jak diamenty i jeśli nie pasują

znaczy, że się pomyliłeś.

I następnie po prostu przyklejasz pierwszy trójkąt do ostatniego

wzdłuż krawędzi i wszystko gra.

Ale Tuckerman nie ma taśmy klejącej.

W końcu wymyślono ją tylko 10 lat wcześniej.

Więc składa dziesięć trójkątów zamiast dziewięciu,

i następnie skleja pierwszy z ostatnim.

Wtedy pokazujesz mu jak przekręcać sześcioskręt przyszczypując

uchylne skrzydełko i odgarniając przeciwległą część tak aby znów

go rozpłaszczyć, a następnie otworzyć od środka.

Postanawiacie stworzyć razem zespół badwczy

aby zgłębiać tajemnice skręcania.

Lecz teraz musicie to na chwilę odłożyć.