Hexaflexagons

Tarkime jūs, ka tik persikėlėte gyventi iš Anglijos į Ameriką,

jūs turite savo senus mokyklos reikmenys iš Anglijos

ir tai pat turite naujus mokyklos reikmenys iš Amerikos,

jūsų pirma diena mokykloje, jūs ateinate į klasę

ir pastebite, kad jūsų naujas amerikietiškas papierius netelpa jūsų

senajame angliškame segtuve.

Popierius per platus ir išsikiša.

Taigi jūs nukerpate išsikišimą ir liekate su papildomais popieriaus gabalėliais.

Ir jūs norėdamas pasilinksminti, per matematikos pamoką

imate su jais žaisti.

Sakydamas 'jūs', turiu galvoje

Arthur H. Stone 1939-siais.

Nepaisant to yra begalės šaunių dalykų

kuriuos galima padaryti iš gabalėlio popieriaus. Galima sulankstyti juos į formas.

Ir daugiau formų.

Galima susukti aplink aptempus va taip.

Galima išlankstyti kvadratą.

Arba sulankstyti šešiakampį

gražiu, simetrišku ratu nukarusioms dalims.

Tiesas sakant čia yra pakankamai vietos, tad belankstant

jūsų šešiakampis tampa gana stabilus.

Tada susimastote, ''Nežinau, šešiakampiai nėra labai jaudinatys

bet turbūt jie yra simetriški ir panašiai.''

Galbūt jūs galit sulenkti taip

kad nukarusios dalys eitų į apačiai ir nenukarę į viršų.

Tai simetriška, ir tada tai susilanksto į tris trikampius

kurie susilanksto į vieną trikampį, o susilankstantys šešiakampiai yra

jums pakankamai linksmi, kad galėtų jus truputi pralinksminti per pamokas.

Kadangi šešiakampiai turi šešių kampų simetrija,

nusprendžiate pabandyti šiuos tris kampus sulenkti į kitą pusę

nukarusiomis dalimis į viršų, ir jums belenkiant

pastebite, jog jūsų šešiakampio vidus nuspredžia atsiverti

Ką? Jūs uždarote ir išlankstote jį.

Viskas atrodo kaip ir buvo

centras nepraveriamas.

Bet kai sulankstote taip dar kartą

jis atsiveria. Keista.

Šį kart veitoj to, kad padarytumėte viską iš kitos pusės

jūs lankstote taipat darkart, darkart ir darkart.

Ir norite padaryti vieną, kuris nebūtų toks netvarkingas

taigi jūs pabandote tai padaryti su kita juostele gražiai

sulankstote ją į besilanstančią kilpą. Ir nusprendžiate

kad būtų šaunu nuspalvinti kraštus,

taigi išsitraukiate markerį ir nuspalvinate kraštus geltonai.

Dabar pasukus matote geltoną arba baltą spalvas.

Geltona pusė, balta pusė, geltona pusė, balta pusė

Balta pusė? Ką? Kur dingo geltona pusė?

Taigi jūs grįžtate ir šį kart nuspalvinate baltą pusę žaliai,

ir suprantate jog jūsų popierius turi tris puses.

Geltoną, baltą ir žalią.

Šis atradimas tikrai šaunus.

Todėl jums reikia pavadinimo jam.

Ir kadangi jo forma šešiakampio (hexagon) ir jūs jį lankstote(flex),

o (flex) rymuojasi su (hex) pavadinate jį hexaflexagon'u.

Naktį negalite užmigti, nes galvojate

apie hexaflexagon'ą.

Kitą dieną, kai tik nusigaunate į matematikos klasę

Išsitraukiate savo popieriaus juosteles.

Jūs padarėte, tokio tipo spirale susukto juostelę

kuri išsilanksto į popieriaus gabaliuką,

ir nuspredžiate paimti jį

ir panaudoti kaip juostelę popieriaus kad išlankstytumėte hexaflexagon'ą.

Kas tikrai pavyktų, bet jis taps tvirtesniu

su papildomu popieriaus gabalėliu.

Nuspalvinate visas tris puses tarkime

Orandžine, geltona ir rausva spalvomis.

Tuo pat metu stengetės kreipti dėmesį į pamoką.

Matematiko, taip. Orandžinė, geltona, rausva.

Orandžinė, geltona, balta? Minutėlę.

Gerai tada nuspalvinate tą pusę žaliai

Ir dabar jūsų spalvos yra orandžinė, geltona, žalia. Orandžinė, geltona, žalia.

Įdomu kur dingo rausva pusė?

Štai kur ji. Dabar grįžome prie orandžinė, geltona, rausva.

Orandžinė, geltona, rausva. Hmm. Mėlyna.

Geltona, rausva, mėlina. Geltona, rausva, mėlina. Geltona, rausva, ...

Senu hexaflexagon'u jus galite lenkti į vieną pusę,

nukarusę puse į viršų.

Bet dabar yra daugiau nukarusių pusių. Galbūt įmanoma lankstyti abiejomis kryptimis.

Taip. Viena lankstosi nuo rausvos į mėlyną

bet kita nuo rausvos į orandžinę.

O dabar, iš vienos pusės lankstosi nuo orandžinės į geltoną

Bet kita puse eina nuo orandžinės į neono geltoną.

Per priešpiečius nori pasirodyti

vienam iš savo naujų draugų, Bryant Tuckerman.

Pradedi nuo orginalaus, paprasto trijų pusių hexaflexagon'o

kurį pavadinį trihexaflexagon.

Ir jam patinka, oho!

Taigi jis nori išmokti kaip pasidaryti vieną.

O tu sakai jam. Pasiiemi juostelę popieriaus,

sulansktai jį į lygiakraščius trikampius,

Tau reikės devynių tokių, juos lankstai ratu.

į tokį ratą ir pasistenk kad jis būtų simetriškas.

Plokščiai jo dalys turi atrodyti deimanto formos, ir jei neatrodo,

reiškias darai negerai.

Tada suklijuoji lipnia juostele pirmą trikampi su paskutiniu

kraštais ir viskas paruošta.

Bet Tuckermana neturi lipnios juostelės.

Vis dėl to ji buvo išrasta tik po 10 metų.

Taigi jis iškerpa dešimt trikampių vietoje devynių,

ir priklijuoja pirmą su paskutiniu.

Tada parodai jam kaip lenkti suimant jį iš šone

nukarusių dalių, stument jas iš priešingos pusės,

plokščiai laikant, atveriant iš centro.

Jūs nusprendžiate įsteigti flexagon'ų komitetą kartu

tam, kad įšnaršyti visas paslaptis susijusias su flexagation.

Bet tam reikės palaukti kito karto.