Hexaflexagons

Ας πούμε ότι μετακομίσατε από την Αγλία
στις Ηνωμένες Πολιτείες

και ότι φέρατε τα παλιά σχολικά σας είδη από την Αγγλία

και μαζί τα καινούργια σχολικά είδη από τις ΗΠΑ.

Είναι η πρώτη μέρα του σχολείου και μπαίνετε στην τάξη

και διαπιστώνετε ότι το αμερικάνικο χαρτί δεν ταιριάζει

στο παλιό αγγλικό ντοσιέ.

Το χαρτί είναι πιο πλατύ και εξέχει.

Κόβετε το χαρτί που περισσεύει και τελειώνετε μ' αυτές τις λωρίδες χαρτιού.

Και για να έχετε μια ευχάριστη απασχόληση στο μάθημα των Μαθηματικών

αρχίζετε να παίζετε μ' αυτές.

Με το "εσείς" εννοώ

τον Άρθουρ Στόουν στα 1939.

Εν πάση περιπτώσει, υπάρχουν πολλά όμορφα πράγματα

που μπορείτε να κάνετε με μια λωρίδα χαρτί. Μπορείτε να το διπλώσετε σε σχήματα.

Και περισσότερα σχήματα.

Μπορείτε να τα περιστρέψετε ελικοειδώς απαλά όπως αυτό.

Μπορείτε να το μετατρέψετε σε τετράγωνο.

Μπορείτε να το τυλίξετε σε εξάγωνο

με ένα όμορφο συμμετρικό είδος κύκλου στα πτερύγια.

Πράγματι, υπάρχει αρκετός χώρος εδώ για να διπλώσετε τη λωρίδα,

και το εξάγωνό σας είναι αρκετά σταθερό.

Και τότε θα πείτε:"Δεν ήξερα ότι το εξάγωνο είναι τόσο συναρπαστικό,

αλλά νομίζω ότι έχει συμμετρία ή κάτι τέτοιο".

Μπορείτε να το διπλώσετε κάπως έτσι

ώστε τα πτερύγια να είναι κάτω και τα σταθερά μέρη επάνω.

Αυτό είναι συμμετρικό, και συμπτύσσεται σ' αυτά τα τρία τρίγωνα,

που συμπτύσσονται σε ένα τρίγωνο, και τα συμπτυσσόμενα εξάγωνα είναι,

αρκετά όμορφα για να σας διασκεδάσουν λίγο κατά τη διάρκεια του μαθήματος.

Εφόσον τα εξάγωνα έχουν συμμετρία με έξι τρόπους,

δοκιμάζετε αυτό το τριπλό δίπλωμα με τον άλλο τρόπο,

με τα πτερύγια επάνω, και το συμπτύσσετε.

όταν ξαφνικά το εσωτερικό του εξαγώνου σας αποφασίζει να ανοίξει αμέσως.

Τι; Το ξανακλείνετε και επιστρέφετε.

Όλα φαίνονται ίδια όπως πριν,

Το κέντρο δεν είναι ανοιχτό προς τα πάνω.

Αλλά όταν το διπλώσετε ξανά μ' αυτό τον τρόπο,

γυρίζει τα μέσα-έξω. Περίεργο.

Αυτή τη φορά, αντί να πάτε προς τα πίσω,

προσπαθείτε να το φτιάξετε ξανά. Και ξανά. Και ξανά.

Και θέλετε να κάνετε αυτό που είναι λιγότερο ακατάστατο,

και προσπαθείτε με μια άλλη λωρίδα να τη διπλώσετε όμορφα

σε έναν ελικοειδώς πτυχωμένο βρόχο. Αποφασίζετε

ότι θα ήταν ωραίο να χρωματίσετε τις πλευρές,

παίρνετε έναν μαρκαδόρο και βάφετε τη μία (πλευρά) κίτρινη.

Τώρα μπορείτε να γυρίσετε από την κίτρινη πλευρά στη λευκή.

Κίτρινη πλευρά, λευκή πλευρά, κίτρινη, λευκή

Χμ. Λευκή πλευρά; Τι; Η κίτρινη πλευρά πού πήγε;

Γυρίζετε πίσω, και τώρα χρωματίζετε τη λευκή πλευρά πράσινη,

και ανακαλύπτετε ότι το χαρτί σας έχει τρεις πλευρές.

Κίτρινη, λευκή, και πράσινη.

Αυτό το πράγμα είναι πολύ όμορφο.

Γι' αυτό πρέπει να του δώσετε όνομα.

Εφόσον έχει σχήμα εξάγωνο και το διπλώσατε (flex)

και το (flex) ομοιοκαταληκτεί με το hex (εξ-άγωνο), το όνομα είναι διπλεξάγωνο.

Απόψε δεν μπορείτε να κοιμηθείτε επειδή σκέφτεστε

τα διπλεξάγωνα (hexaflexagons).

Την επομένη, καθώς βρίσκεστε στο μάθημα των Μαθηματικών

βγάζετε τις λωρίδες του χαρτιού σας.

Αρχίζετε να το διπλώνετε σπειροειδώς

ξανά και ξανά, ακολουθώντας το σχήμα του χαρτιού

και αποφασίζετε να φτιάξετε αυτό.

Χρησιμοποιείτε τη λωρίδα για να κατασκευάσετε ένα διπλεξάγωνο.

Που θα λειτουργεί σωστά, αλλά θα είναι πιο ανθεκτικό

με το επιπλέον χαρτί.

Χρωματίζετε τις τρεις πλευρές και έχετε

πορτοκαλί, κίτρινο, ροζ.

Τώρα προσπαθείτε να προσέξετε το μάθημα.

Μαθηματικά, ναι. Πορτοκαλί, κίτρινο, ροζ.

Πορτοκαλί, κίτρινο, λευκό; Μισό λεπτό.

Εντάξει, χρωματίζετε αυτή την πλευρά πράσινη.

Και τώρα έχετε πορτοκαλί, κίτρινο, πράσινο. Πορτοκαλί, κίτρινο, πράσινο.

Ποιος ξέρει πού πήγε η ρόζ πλευρά;

Ω! Εδώ είναι. Τώρα επιστρέφει στο πορτοκαλί, στο κίτρινο, στο ροζ.

Πορτοκαλί, κίτρινο, ροζ. Χμ. Μπλε.

Κίτρινο, ροζ, μπλε. Κίτρινο, ροζ, μπλε. Κίτρινο, ροζ, ωχ!

Το παλιό διπλεξάγωνο μπορούσες να το διπλώσεις μέ ένα τρόπο,

και να το ξεδιπλώσεις.

Αλλά τώρα υπάρχουν περισσότερα πτερύγια. Έτσι το διπλώνεις και με τους δύο τρόπους.

Ναι, ο ένας πηγαίνει από το ροζ στο μπλε,

ο άλλος, από το ροζ στο πορτοκαλί.

Και τώρα, η μία διαδρομή πηγαίνει από το πορτοκαλί στο κίτρινο,

αλλά η άλλη πηγαίνει από το πορτοκαλί στο... φωτεινό κίτρινο.

Στη διάρκεια του γεύματος θέλετε να το δείξετε

σε έναν από τους νέους φίλους σας, τον Βράιαν Τούκερμαν.

Αρχίζετε με το πρωτότυπο, απλό, τριών όψεων διπλεξάγωνο,

το οποίο ονομάζετε τριπλεξάγωνο.

Και αυτός λέει: "Ουάου!"

και ζητά να μάθει πώς να φτιάξει ένα.

Του απαντάτε: "είναι εύκολο!" Απλώς αρχίζεις με μια λωρίδα χαρτί,

τη διπλώνεις σε ισόπλευρα τρίγωνα,

χρειάζεσαι εννέα τρίγωνα, που τα διπλώνεις

σε κύκλο για να βεβαιωθείς ότι όλα είναι συμμετρικά.

Τα επίπεδα μέρη είναι ρόμβοι, αν όμως δεν είναι,

το φτιάχνεις λάθος.

Συνδέεις το πρώτο τρίγωνο με το τελευταίο

κατά μήκος της άκρης, και αυτό είναι.

Αλλά ο Τούκερμαν δεν έχει κολλητική ταινία.

Την εφηύραν 10 χρόνια αργότερα.

Έτσι σχηματίζει 10 τρίγωνα αντί για εννέα,

και κολλάει το πρώτο με το τελευταίο.

Του δείχνετε πώς να το διπλώσει πιέζοντας γύρω από ένα

πτερύγιο και ωθώντας το στην αντίθετη πλευρά για να το κάνει

επίπεδο και τριγωνικό, και να ανοίγει από το κέντρο.

Αποφασίζετε να ιδρύσετε μαζί μια "ομάδα διπλεξαγώνου"

για να εξερευνήσετε τα μυστήρια της διπλοποίησης.

Αλλά αυτό πρέπει να περιμένει μέχρι την επόμενη φορά.