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← Graphing a Derivative Function | MIT 18.01SC Single Variable Calculus, Fall 2010

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Afficher la révision 4 créée 08/02/2017 par Estefania Cassingena Navone.

  1. Bienvenido a esta sesión de práctica.
  2. Hoy, en este video veremos
    cómo podemos determinar
  3. la gráfica de la derivada una función
    a partir de la función original.
  4. Aquí presento una función.
    La llamaremos y igual a f de x.
  5. Es decir, la curva y es igual a f de x.
  6. Así que estamos analizando
    una función f de x.
  7. No te estoy dando
    la ecuación de la función.
  8. Te estoy dando la gráfica.
  9. Me gustaría que en este momento
  10. descifremos cómo será
    la gráfica y igual a f prima de x.
  11. Ése es nuestro objetivo.
  12. Primero intentaremos descifrar
    qué necesitamos saber sobre f prima de x.
  13. Quiero recordarte que cuando
    pienses en la derivada de una función
  14. recuerdes que el resultado de la derivada
  15. mide la pendiente de
    la linea tangente en cada punto.
  16. Comprender la pendiente
    de la línea tangente a esta curva
  17. para cada valor de x.
  18. Siempre es más fácil
    al pensar en una derivada
  19. encontrar los puntos en los que
    la pendiente de la línea tangente es cero
  20. porque son los únicos puntos
  21. en los que puedes esperar hallar
    un cambio de signo de la derivada.
  22. Primero me gustaría identificar en esta curva
  23. dónde su pendiente es igual a cero.
  24. Me parece que podemos hallar dos fácilmente.
  25. Sería donde corresponda a éste valor de x.
  26. La pendiente allí es cero.
  27. Será una línea tangente horizontal.
  28. Y dónde esté esta coordenada x.
    La pendiente allí también es cero.
  29. Recta tangente horizontal.
  30. Pero hay un tercer punto en el que
    la pendiente de la línea tangente es cero.
  31. En realidad, podría pensar
    que hay unos cuantos más
  32. pero vamos a asumir que esta función
  33. continúa decreciendo
    a través de esta región.
  34. Así que tenemos tres puntos
    donde la línea tangente es horizontal.
  35. Incluso puedo dibujarlos
    ligeramente por aquí.
  36. Tienes tres rectas tangentes horizontales.
  37. En dichos puntos sabemos que
    el valor de la derivada es igual a cero.
  38. El resultado es igual a cero.
  39. Ahora podemos determinar
    dónde los valores de la derivada
  40. son positivos o negativos en esa región.
  41. Voy a dibujar una recta por aquí.
  42. Seguiremos monitoreando
    los signos de la derivada.
  43. Permíteme dibujar ésto, será nuestro signo de f prima.
  44. Eso nos dirá cuáles son los signos.