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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.79,Default,,0000,0000,0000,,RKA22JL - Olá, tudo bem? Você vai assistir agora\Na mais uma aula de matemática
Dialogue: 0,0:00:04.81,0:00:09.48,Default,,0000,0000,0000,,e, nesta aula, vamos resolver um exemplo \Nsobre série geométrica.
Dialogue: 0,0:00:09.51,0:00:14.56,Default,,0000,0000,0000,,Esse exemplo diz o seguinte: “Sara realizou \Numa caminhada de 4 dias.
Dialogue: 0,0:00:14.62,0:00:20.49,Default,,0000,0000,0000,,A cada dia, ela caminhava 20% a mais do que a distância \Nque ela caminhou no dia anterior.
Dialogue: 0,0:00:20.54,0:00:23.83,Default,,0000,0000,0000,,Ela caminhou\N27 quilômetros no total (27 km).
Dialogue: 0,0:00:23.84,0:00:27.27,Default,,0000,0000,0000,,Qual é a distância que Sara\Nandou no primeiro dia da viagem?
Dialogue: 0,0:00:27.35,0:00:31.02,Default,,0000,0000,0000,,Arredonde a resposta final\Npara o quilômetro mais próximo.
Dialogue: 0,0:00:31.04,0:00:34.27,Default,,0000,0000,0000,,Como sempre, pause o vídeo\Ne tente encontrar a resposta.
Dialogue: 0,0:00:34.37,0:00:37.18,Default,,0000,0000,0000,,Ok. Tentou?\NVamos fazer juntos agora?
Dialogue: 0,0:00:37.26,0:00:41.76,Default,,0000,0000,0000,,Inicialmente, vamos chamar o valor \Nque ela caminhou no primeiro dia de "a" ,
Dialogue: 0,0:00:41.88,0:00:47.05,Default,,0000,0000,0000,,e, com isso, vamos montar uma expressão \Npara determinar o quanto ela caminhou no total.
Dialogue: 0,0:00:47.15,0:00:51.17,Default,,0000,0000,0000,,Lembrando que, no total,\Nela caminhou 27 quilômetros.
Dialogue: 0,0:00:51.20,0:00:54.22,Default,,0000,0000,0000,,Com essa expressão,\Nvamos ver se conseguimos resolver.
Dialogue: 0,0:00:54.28,0:00:57.40,Default,,0000,0000,0000,,Então, no primeiro dia,\Nela andou “a” quilômetros.
Dialogue: 0,0:00:57.52,0:01:04.59,Default,,0000,0000,0000,,E no segundo dia? Foi dito que, a cada dia, ela caminhou\N20% a mais do que ela caminhou no dia anterior,
Dialogue: 0,0:01:04.62,0:01:11.81,Default,,0000,0000,0000,,então, no dia seguinte, ela vai andar 20% a mais \Ndo que ela caminhou no dia anterior, que foi “a” quilômetros.
Dialogue: 0,0:01:11.90,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Então, teremos aqui 1,2 vezes "a" . E quanto ao\Ndia depois disso? Ou seja, no terceiro dia?
Dialogue: 0,0:01:18.78,0:01:23.35,Default,,0000,0000,0000,,Isso vai ser 1,2 vezes o que\Nfoi caminhado no segundo dia.
Dialogue: 0,0:01:23.54,0:01:32.76,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, teremos aqui 1,2 vezes 1,2 ou, de forma mais\Nsimples, podemos dizer 1,2 ao quadrado vezes "a".
Dialogue: 0,0:01:32.77,0:01:38.84,Default,,0000,0000,0000,,E quanto no quarto dia? Como vimos, ela realizou \Numa caminhada de 4 dias, então esse é o último dia.
Dialogue: 0,0:01:38.89,0:01:43.01,Default,,0000,0000,0000,,Isso vai ser 1,2 vezes o que\Nfoi caminhado no terceiro dia.
Dialogue: 0,0:01:43.05,0:01:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Então isso vai ser 1,2 elevado\Nà terceira potência vezes "a" .
Dialogue: 0,0:01:47.20,0:01:52.01,Default,,0000,0000,0000,,Ótimo. Essa é uma expressão para determinar \No quanto ela caminhou nos quatro dias,
Dialogue: 0,0:01:52.20,0:01:56.11,Default,,0000,0000,0000,,e sabemos que ela caminhou um\Ntotal de 27 quilômetros.
Dialogue: 0,0:01:56.34,0:02:00.17,Default,,0000,0000,0000,,Então isso vai ser igual\Na 27 quilômetros.
Dialogue: 0,0:02:00.30,0:02:03.96,Default,,0000,0000,0000,,Agora você pode resolver\Nisso e encontrar o “a” aqui.
Dialogue: 0,0:02:04.06,0:02:14.22,Default,,0000,0000,0000,,Para isso, você pode fatorar o "a", e, com isso, \Nter "a" vezes 1, mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado,
Dialogue: 0,0:02:14.26,0:02:20.28,Default,,0000,0000,0000,,mais 1,2 à terceira potência,\Ne tudo isso sendo igual a 27.
Dialogue: 0,0:02:20.35,0:02:25.38,Default,,0000,0000,0000,,Dessa forma, teremos aqui\Nque a é igual a 27 sobre 1,
Dialogue: 0,0:02:25.42,0:02:33.03,Default,,0000,0000,0000,,mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado,\Nmais 1,2 à terceira potência.
Dialogue: 0,0:02:33.16,0:02:37.12,Default,,0000,0000,0000,,Sem dúvida, precisaríamos de uma\Ncalculadora para fazer o cálculo,
Dialogue: 0,0:02:37.13,0:02:40.72,Default,,0000,0000,0000,,mas fazendo assim chegaríamos\Nà resposta tranquilamente.
Dialogue: 0,0:02:40.81,0:02:48.64,Default,,0000,0000,0000,,O caso é que eu vou usar aqui uma técnica diferente, \Nque vai funcionar mesmo quando tivermos 20 termos aqui.
Dialogue: 0,0:02:48.70,0:02:56.87,Default,,0000,0000,0000,,Não seria muito difícil fazer o cálculo dessa forma que fiz\Ncom 20 termos, mas imagine se tivéssemos aqui 200 termos.
Dialogue: 0,0:02:57.10,0:03:00.07,Default,,0000,0000,0000,,Isso ficaria incrivelmente\Nmais difícil, não é?
Dialogue: 0,0:03:00.14,0:03:05.49,Default,,0000,0000,0000,,Com a outra forma, vai ficar bem mais simples.\NMas que maneira diferente é essa?
Dialogue: 0,0:03:05.61,0:03:11.83,Default,,0000,0000,0000,,Podemos resolver esse problema através da fórmula \Nde uma série geométrica finita e o que isso faz?
Dialogue: 0,0:03:11.94,0:03:19.46,Default,,0000,0000,0000,,Basicamente, isso realiza a soma dos primeiros n termos, \Ne, para fazer isso, teremos a seguinte expressão.
Dialogue: 0,0:03:19.69,0:03:26.56,Default,,0000,0000,0000,,"a", que vai ser o primeiro termo, menos “a” vezes\Na nossa proporção comum, que chamamos de r,
Dialogue: 0,0:03:26.73,0:03:33.86,Default,,0000,0000,0000,,mas em nosso caso é 1,2, já que cada termo sucessivo \Né igual a 1,2 vezes o termo anterior.
Dialogue: 0,0:03:34.11,0:03:38.50,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, podemos colocar aqui o r \Nelevado à enésima potência.
Dialogue: 0,0:03:38.68,0:03:42.48,Default,,0000,0000,0000,,Tudo isso sobre 1 menos\Na proporção comum, r.
Dialogue: 0,0:03:42.68,0:03:45.14,Default,,0000,0000,0000,,Em outros vídeos,\Nexplicamos de onde vem isso,
Dialogue: 0,0:03:45.15,0:03:50.07,Default,,0000,0000,0000,,mas, aqui, estamos apenas utilizando isso\Npara resolver um problema de aplicação.
Dialogue: 0,0:03:50.12,0:03:54.26,Default,,0000,0000,0000,,Já sabemos o que é o nosso "a", e usei isso aqui \Ncomo a nossa variável.
Dialogue: 0,0:03:54.36,0:04:02.04,Default,,0000,0000,0000,,Nossa proporção comum nessa situação vai ser igual a 1,2 \Ne o nosso n vai ser igual a 4.
Dialogue: 0,0:04:02.21,0:04:06.54,Default,,0000,0000,0000,,Outra forma que eu gosto de pensar sobre isso \Né que temos aqui o nosso primeiro termo,
Dialogue: 0,0:04:06.73,0:04:10.04,Default,,0000,0000,0000,,que nós vemos aqui,\Ne aí isso menos o último termo.
Dialogue: 0,0:04:10.15,0:04:16.96,Default,,0000,0000,0000,,Se tivéssemos um quinto termo aqui, o utilizaríamos. \NTudo isso sobre 1, menos a proporção comum.
Dialogue: 0,0:04:17.04,0:04:22.31,Default,,0000,0000,0000,,Com isso, esse lado esquerdo da nossa equação\Npode ser reescrito da seguinte forma:
Dialogue: 0,0:04:22.38,0:04:27.10,Default,,0000,0000,0000,,"a" menos "a" vezes 1,2,\Nelevado à quarta potência
Dialogue: 0,0:04:27.36,0:04:34.92,Default,,0000,0000,0000,,e tudo isso sobre um menos a nossa proporção comum, \Nque é 1,2. E isso é igual a 27.
Dialogue: 0,0:04:35.11,0:04:37.74,Default,,0000,0000,0000,,Repare que podemos\Nsimplificar isso aqui um pouco.
Dialogue: 0,0:04:37.88,0:04:44.43,Default,,0000,0000,0000,,Aqui no denominador, teremos -0,2 e, no numerador, \Npodemos fatorar o "a".
Dialogue: 0,0:04:44.45,0:04:50.74,Default,,0000,0000,0000,,Isso vai ser igual a “a” vezes 1, menos 1,2 \Nelevado à quarta potência.
Dialogue: 0,0:04:50.76,0:04:54.82,Default,,0000,0000,0000,,Podemos multiplicar o numerador\Ne o denominador por -1.
Dialogue: 0,0:04:54.86,0:05:00.86,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou colocar aqui o "a" fora da fração. \NTemos aqui o "a" vezes...
Dialogue: 0,0:05:00.90,0:05:04.88,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou trocar as posições\Npara nos livrarmos do negativo.
Dialogue: 0,0:05:04.91,0:05:13.63,Default,,0000,0000,0000,,Então teremos aqui 1,2 elevado à quarta potência \Nmenos 1 sobre 0,2. Tudo isso é igual a 27.
Dialogue: 0,0:05:13.69,0:05:17.92,Default,,0000,0000,0000,,Novamente, tudo que eu fiz aqui foi colocar \No “a” multiplicando a fração.
Dialogue: 0,0:05:18.12,0:05:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Então eu multipliquei o\Nnumerador e o denominador por -1.
Dialogue: 0,0:05:22.11,0:05:28.54,Default,,0000,0000,0000,,O numerador multiplicado por -1 faz com que os sinais\Ndesses termos no numerador sejam trocados,
Dialogue: 0,0:05:28.63,0:05:31.44,Default,,0000,0000,0000,,por isso troquei-os de posição,\Npara ficar melhor.
Dialogue: 0,0:05:31.44,0:05:39.01,Default,,0000,0000,0000,,E, claro, multiplicando o -0,2\Npor -1, obtemos 0,2 positivo.
Dialogue: 0,0:05:39.12,0:05:44.23,Default,,0000,0000,0000,,Agora, eu posso simplesmente multiplicar \Nos dois lados da equação pelo inverso disso aqui.
Dialogue: 0,0:05:44.28,0:05:52.09,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou fazer aqui. Assim, teremos 0,2 sobre 1,2 \Nelevado à quarta potência menos 1.
Dialogue: 0,0:05:52.13,0:05:54.35,Default,,0000,0000,0000,,E do outro lado, a mesma coisa.
Dialogue: 0,0:05:54.39,0:06:00.99,Default,,0000,0000,0000,,Multiplicamos isso por 0,2 sobre\N1,2 à quarta potência menos 1.
Dialogue: 0,0:06:01.02,0:06:04.33,Default,,0000,0000,0000,,Isso aqui cancela com isso,\Ne isso, cancela com isso.
Dialogue: 0,0:06:04.36,0:06:06.43,Default,,0000,0000,0000,,Foi exatamente por isso\Nque eu fiz isso aqui.
Dialogue: 0,0:06:06.54,0:06:11.57,Default,,0000,0000,0000,,Ficamos com "a" sendo\Nigual a 27 vezes 0,2
Dialogue: 0,0:06:11.68,0:06:15.94,Default,,0000,0000,0000,,sobre 1,2 elevado\Nà quarta potência menos 1.
Dialogue: 0,0:06:15.99,0:06:20.91,Default,,0000,0000,0000,,Essa expressão vai nos fornecer exatamente o mesmo valor \Nque a expressão que acabamos de ver,
Dialogue: 0,0:06:20.93,0:06:27.56,Default,,0000,0000,0000,,só que, utilizando essa expressão, teremos maior facilidade,\Npois poderemos fazer isso com muito mais termos.
Dialogue: 0,0:06:27.68,0:06:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Enfim, vou pegar a\Ncalculadora para resolver.
Dialogue: 0,0:06:30.32,0:06:34.56,Default,,0000,0000,0000,,Vou calcular esse\Ndenominador primeiro.
Dialogue: 0,0:06:34.62,0:06:42.14,Default,,0000,0000,0000,,Terei 1,2 elevado à quarta potência, \Naí, esse resultado aqui menos 1.
Dialogue: 0,0:06:42.15,0:06:44.33,Default,,0000,0000,0000,,É isso que temos no denominador.
Dialogue: 0,0:06:44.34,0:06:49.56,Default,,0000,0000,0000,,Agora, podemos pegar o inverso disso aqui \Ne multiplicar por 27.
Dialogue: 0,0:06:49.58,0:06:53.33,Default,,0000,0000,0000,,Ao encontrar esse resultado,\Nmultiplicamos por 0,2.
Dialogue: 0,0:06:53.41,0:06:58.83,Default,,0000,0000,0000,,Pronto, chegamos a\Naproximadamente 5,0298.
Dialogue: 0,0:06:58.86,0:07:02.05,Default,,0000,0000,0000,,5,0298 quilômetros.
Dialogue: 0,0:07:02.18,0:07:07.54,Default,,0000,0000,0000,,Porém, a questão está pedindo que a resposta\Nseja arredondada para o quilômetro mais próximo.
Dialogue: 0,0:07:07.58,0:07:11.36,Default,,0000,0000,0000,,Então isso vai ser aproximadamente\Nigual a 5 quilômetros.
Dialogue: 0,0:07:11.40,0:07:16.09,Default,,0000,0000,0000,,Essa foi a distância percorrida pela Sara \Nno primeiro dia de caminhada.
Dialogue: 0,0:07:16.12,0:07:19.40,Default,,0000,0000,0000,,Eu espero que você tenha compreendido\Ntudo direitinho o que vimos aqui
Dialogue: 0,0:07:19.42,0:07:24.07,Default,,0000,0000,0000,,e, mais uma vez, eu quero deixar para você \Num grande abraço e até a próxima!\N