0:00:00.000,0:00:04.788 RKA22JL - Olá, tudo bem? Você vai assistir agora[br]a mais uma aula de matemática 0:00:04.807,0:00:09.476 e, nesta aula, vamos resolver um exemplo [br]sobre série geométrica. 0:00:09.509,0:00:14.557 Esse exemplo diz o seguinte: “Sara realizou [br]uma caminhada de 4 dias. 0:00:14.625,0:00:20.492 A cada dia, ela caminhava 20% a mais do que a distância [br]que ela caminhou no dia anterior. 0:00:20.543,0:00:23.826 Ela caminhou[br]27 quilômetros no total (27 km). 0:00:23.843,0:00:27.267 Qual é a distância que Sara[br]andou no primeiro dia da viagem? 0:00:27.350,0:00:31.017 Arredonde a resposta final[br]para o quilômetro mais próximo. 0:00:31.035,0:00:34.267 Como sempre, pause o vídeo[br]e tente encontrar a resposta. 0:00:34.368,0:00:37.183 Ok. Tentou?[br]Vamos fazer juntos agora? 0:00:37.261,0:00:41.757 Inicialmente, vamos chamar o valor [br]que ela caminhou no primeiro dia de "a" , 0:00:41.884,0:00:47.048 e, com isso, vamos montar uma expressão [br]para determinar o quanto ela caminhou no total. 0:00:47.152,0:00:51.174 Lembrando que, no total,[br]ela caminhou 27 quilômetros. 0:00:51.197,0:00:54.215 Com essa expressão,[br]vamos ver se conseguimos resolver. 0:00:54.277,0:00:57.399 Então, no primeiro dia,[br]ela andou “a” quilômetros. 0:00:57.522,0:01:04.592 E no segundo dia? Foi dito que, a cada dia, ela caminhou[br]20% a mais do que ela caminhou no dia anterior, 0:01:04.624,0:01:11.813 então, no dia seguinte, ela vai andar 20% a mais [br]do que ela caminhou no dia anterior, que foi “a” quilômetros. 0:01:11.895,0:01:18.652 Então, teremos aqui 1,2 vezes "a" . E quanto ao[br]dia depois disso? Ou seja, no terceiro dia? 0:01:18.776,0:01:23.346 Isso vai ser 1,2 vezes o que[br]foi caminhado no segundo dia. 0:01:23.541,0:01:32.759 Sendo assim, teremos aqui 1,2 vezes 1,2 ou, de forma mais[br]simples, podemos dizer 1,2 ao quadrado vezes "a". 0:01:32.772,0:01:38.842 E quanto no quarto dia? Como vimos, ela realizou [br]uma caminhada de 4 dias, então esse é o último dia. 0:01:38.886,0:01:43.010 Isso vai ser 1,2 vezes o que[br]foi caminhado no terceiro dia. 0:01:43.052,0:01:47.197 Então isso vai ser 1,2 elevado[br]à terceira potência vezes "a" . 0:01:47.197,0:01:52.007 Ótimo. Essa é uma expressão para determinar [br]o quanto ela caminhou nos quatro dias, 0:01:52.201,0:01:56.109 e sabemos que ela caminhou um[br]total de 27 quilômetros. 0:01:56.338,0:02:00.171 Então isso vai ser igual[br]a 27 quilômetros. 0:02:00.296,0:02:03.962 Agora você pode resolver[br]isso e encontrar o “a” aqui. 0:02:04.063,0:02:14.220 Para isso, você pode fatorar o "a", e, com isso, [br]ter "a" vezes 1, mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado, 0:02:14.262,0:02:20.282 mais 1,2 à terceira potência,[br]e tudo isso sendo igual a 27. 0:02:20.350,0:02:25.385 Dessa forma, teremos aqui[br]que a é igual a 27 sobre 1, 0:02:25.422,0:02:33.032 mais 1,2, mais 1,2 ao quadrado,[br]mais 1,2 à terceira potência. 0:02:33.164,0:02:37.120 Sem dúvida, precisaríamos de uma[br]calculadora para fazer o cálculo, 0:02:37.132,0:02:40.724 mas fazendo assim chegaríamos[br]à resposta tranquilamente. 0:02:40.807,0:02:48.643 O caso é que eu vou usar aqui uma técnica diferente, [br]que vai funcionar mesmo quando tivermos 20 termos aqui. 0:02:48.704,0:02:56.869 Não seria muito difícil fazer o cálculo dessa forma que fiz[br]com 20 termos, mas imagine se tivéssemos aqui 200 termos. 0:02:57.100,0:03:00.073 Isso ficaria incrivelmente[br]mais difícil, não é? 0:03:00.137,0:03:05.494 Com a outra forma, vai ficar bem mais simples.[br]Mas que maneira diferente é essa? 0:03:05.606,0:03:11.832 Podemos resolver esse problema através da fórmula [br]de uma série geométrica finita e o que isso faz? 0:03:11.939,0:03:19.458 Basicamente, isso realiza a soma dos primeiros n termos, [br]e, para fazer isso, teremos a seguinte expressão. 0:03:19.687,0:03:26.564 "a", que vai ser o primeiro termo, menos “a” vezes[br]a nossa proporção comum, que chamamos de r, 0:03:26.730,0:03:33.855 mas em nosso caso é 1,2, já que cada termo sucessivo [br]é igual a 1,2 vezes o termo anterior. 0:03:34.106,0:03:38.502 Sendo assim, podemos colocar aqui o r [br]elevado à enésima potência. 0:03:38.684,0:03:42.480 Tudo isso sobre 1 menos[br]a proporção comum, r. 0:03:42.681,0:03:45.144 Em outros vídeos,[br]explicamos de onde vem isso, 0:03:45.154,0:03:50.074 mas, aqui, estamos apenas utilizando isso[br]para resolver um problema de aplicação. 0:03:50.115,0:03:54.258 Já sabemos o que é o nosso "a", e usei isso aqui [br]como a nossa variável. 0:03:54.361,0:04:02.044 Nossa proporção comum nessa situação vai ser igual a 1,2 [br]e o nosso n vai ser igual a 4. 0:04:02.210,0:04:06.540 Outra forma que eu gosto de pensar sobre isso [br]é que temos aqui o nosso primeiro termo, 0:04:06.730,0:04:10.044 que nós vemos aqui,[br]e aí isso menos o último termo. 0:04:10.146,0:04:16.960 Se tivéssemos um quinto termo aqui, o utilizaríamos. [br]Tudo isso sobre 1, menos a proporção comum. 0:04:17.043,0:04:22.311 Com isso, esse lado esquerdo da nossa equação[br]pode ser reescrito da seguinte forma: 0:04:22.376,0:04:27.099 "a" menos "a" vezes 1,2,[br]elevado à quarta potência 0:04:27.360,0:04:34.923 e tudo isso sobre um menos a nossa proporção comum, [br]que é 1,2. E isso é igual a 27. 0:04:35.110,0:04:37.735 Repare que podemos[br]simplificar isso aqui um pouco. 0:04:37.881,0:04:44.426 Aqui no denominador, teremos -0,2 e, no numerador, [br]podemos fatorar o "a". 0:04:44.450,0:04:50.736 Isso vai ser igual a “a” vezes 1, menos 1,2 [br]elevado à quarta potência. 0:04:50.758,0:04:54.818 Podemos multiplicar o numerador[br]e o denominador por -1. 0:04:54.861,0:05:00.860 Eu vou colocar aqui o "a" fora da fração. [br]Temos aqui o "a" vezes... 0:05:00.900,0:05:04.880 Eu vou trocar as posições[br]para nos livrarmos do negativo. 0:05:04.909,0:05:13.632 Então teremos aqui 1,2 elevado à quarta potência [br]menos 1 sobre 0,2. Tudo isso é igual a 27. 0:05:13.687,0:05:17.915 Novamente, tudo que eu fiz aqui foi colocar [br]o “a” multiplicando a fração. 0:05:18.125,0:05:22.003 Então eu multipliquei o[br]numerador e o denominador por -1. 0:05:22.113,0:05:28.545 O numerador multiplicado por -1 faz com que os sinais[br]desses termos no numerador sejam trocados, 0:05:28.626,0:05:31.439 por isso troquei-os de posição,[br]para ficar melhor. 0:05:31.439,0:05:39.009 E, claro, multiplicando o -0,2[br]por -1, obtemos 0,2 positivo. 0:05:39.115,0:05:44.234 Agora, eu posso simplesmente multiplicar [br]os dois lados da equação pelo inverso disso aqui. 0:05:44.275,0:05:52.088 Eu vou fazer aqui. Assim, teremos 0,2 sobre 1,2 [br]elevado à quarta potência menos 1. 0:05:52.129,0:05:54.354 E do outro lado, a mesma coisa. 0:05:54.394,0:06:00.993 Multiplicamos isso por 0,2 sobre[br]1,2 à quarta potência menos 1. 0:06:01.025,0:06:04.326 Isso aqui cancela com isso,[br]e isso, cancela com isso. 0:06:04.355,0:06:06.431 Foi exatamente por isso[br]que eu fiz isso aqui. 0:06:06.538,0:06:11.571 Ficamos com "a" sendo[br]igual a 27 vezes 0,2 0:06:11.685,0:06:15.945 sobre 1,2 elevado[br]à quarta potência menos 1. 0:06:15.994,0:06:20.912 Essa expressão vai nos fornecer exatamente o mesmo valor [br]que a expressão que acabamos de ver, 0:06:20.926,0:06:27.556 só que, utilizando essa expressão, teremos maior facilidade,[br]pois poderemos fazer isso com muito mais termos. 0:06:27.684,0:06:30.315 Enfim, vou pegar a[br]calculadora para resolver. 0:06:30.320,0:06:34.559 Vou calcular esse[br]denominador primeiro. 0:06:34.621,0:06:42.140 Terei 1,2 elevado à quarta potência, [br]aí, esse resultado aqui menos 1. 0:06:42.151,0:06:44.329 É isso que temos no denominador. 0:06:44.339,0:06:49.556 Agora, podemos pegar o inverso disso aqui [br]e multiplicar por 27. 0:06:49.576,0:06:53.327 Ao encontrar esse resultado,[br]multiplicamos por 0,2. 0:06:53.412,0:06:58.827 Pronto, chegamos a[br]aproximadamente 5,0298. 0:06:58.857,0:07:02.053 5,0298 quilômetros. 0:07:02.183,0:07:07.543 Porém, a questão está pedindo que a resposta[br]seja arredondada para o quilômetro mais próximo. 0:07:07.584,0:07:11.361 Então isso vai ser aproximadamente[br]igual a 5 quilômetros. 0:07:11.400,0:07:16.089 Essa foi a distância percorrida pela Sara [br]no primeiro dia de caminhada. 0:07:16.119,0:07:19.402 Eu espero que você tenha compreendido[br]tudo direitinho o que vimos aqui 0:07:19.416,0:07:24.069 e, mais uma vez, eu quero deixar para você [br]um grande abraço e até a próxima![br]