WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.999
RKA22JL - Olá,
tudo bem com você?

00:00:02.129 --> 00:00:05.146
Você vai assistir agora a mais
uma aula de matemática

00:00:05.219 --> 00:00:11.524
e, nessa aula, vamos resolver um exercício 
sobre o sinal da taxa de variação média de um polinômio.

00:00:11.572 --> 00:00:14.193
Então, vamos ver o que
o exercício está falando.

00:00:14.243 --> 00:00:22.993
Nós temos inicialmente uma função h(x), que é igual a ⅛,
vezes x ao cubo, menos x ao quadrado.

00:00:23.041 --> 00:00:29.692
Então é feito um questionamento sobre o intervalo dessa
função que tem uma taxa de variação média positiva.

00:00:29.741 --> 00:00:33.969
Como sempre, faça uma pausa
neste vídeo e tente fazer isso.

00:00:35.794 --> 00:00:38.867
Ok. Já tentou?
Vamos fazer isso juntos agora?

00:00:38.919 --> 00:00:43.467
Para começar, vamos nos lembrar 
sobre o que é a taxa de variação média.

00:00:43.532 --> 00:00:47.022
Uma taxa de variação média
pode ser vista como a variação

00:00:47.022 --> 00:00:53.229
que ocorre em uma função para uma dada variação 
na variável, que, em nosso caso, é o x.

00:00:53.307 --> 00:00:58.968
Ou seja, qual é a variação que ocorre em h 
para uma dada variação em x.

00:00:59.005 --> 00:01:01.640
Como nosso objetivo
é descobrir o intervalo,

00:01:01.640 --> 00:01:05.969
podemos descobrir qual é a
taxa de variação média fazendo o seguinte:

00:01:06.000 --> 00:01:11.047
No denominador, podemos colocar
nosso x final menos o x inicial,

00:01:11.096 --> 00:01:19.396
e, no numerador, podemos calcular o valor da nossa função 
no x final, menos o valor da nossa função em nosso x inicial.

00:01:19.414 --> 00:01:25.872
Agora, uma coisa interessante é que a questão não está
querendo calcular isso para todos os diferentes intervalos.

00:01:25.977 --> 00:01:34.122
Está sendo pedido aqui apenas o intervalo ou intervalos 
em que a nossa taxa de variação média é positiva.

00:01:34.173 --> 00:01:39.597
Se você olhar aqui, contando que o nosso x final 
seja maior que o x inicial,

00:01:39.704 --> 00:01:43.461
a fim de ter uma
taxa de variação média positiva,

00:01:43.481 --> 00:01:49.398
nós só precisamos descobrir se h em x final 
é maior que h em x inicial.

00:01:49.473 --> 00:01:56.773
Se o valor da função no ponto final é maior que o valor 
da função no ponto inicial em um determinado intervalo,

00:01:56.827 --> 00:02:01.401
então teremos uma taxa de variação
média positiva nesse intervalo.

00:02:01.473 --> 00:02:07.301
Sabendo disso, vamos avaliar cada uma das opções 
que temos nessas alternativas.

00:02:07.337 --> 00:02:12.602
Na letra A, temos x sendo maior ou igual
a zero e menor ou igual a 2.

00:02:12.671 --> 00:02:18.575
Repare que em h(0), que é o nosso ponto inicial, 
nem precisamos calcular, afinal,

00:02:18.594 --> 00:02:25.649
já teremos isso sendo igual a zero, já que ⅛, vezes zero, 
menos zero é igual a zero.

00:02:25.702 --> 00:02:33.294
Agora em nosso ponto inicial, temos h(2), 
que, nesse caso, é igual a ⅛ vezes 2 à terceira potência,

00:02:33.443 --> 00:02:40.795
que é 8, portanto, temos ⅛, que é 1.
Isso menos 2 ao quadrado, que é 4.

00:02:40.900 --> 00:02:44.918
Então, isso aqui vai ser
1 menos 4, que é igual a -3.

00:02:44.984 --> 00:02:50.271
Repare que não temos uma situação onde h 
no nosso ponto final é realmente maior.

00:02:50.310 --> 00:02:56.799
Sendo assim, temos uma situação de taxa de variação
média negativa, então vou descartar essa opção.

00:02:56.863 --> 00:03:03.816
Para nos ajudar a visualizar isso, podemos representar
essa taxa de variação média nesse gráfico ao lado,

00:03:03.869 --> 00:03:06.315
que é o gráfico de nossa função h.

00:03:06.364 --> 00:03:12.590
Podemos observar visualmente que realmente temos 
uma taxa de variação média negativa

00:03:12.646 --> 00:03:16.543
quando vamos de
x igual a zero até x igual a 2.

00:03:16.593 --> 00:03:22.542
Em x igual a zero, a nossa função está aqui 
e em x igual a 2, a nossa função está aqui.

00:03:22.572 --> 00:03:28.323
Como você pode perceber, em x igual a 2, 
nossa função tem um valor inferior.

00:03:28.341 --> 00:03:33.451
Você também pode pensar na taxa de variação média 
como a inclinação da reta

00:03:33.451 --> 00:03:36.987
que conecta os dois pontos
da função nesse intervalo.

00:03:37.133 --> 00:03:40.590
Repare que essa reta possui
uma inclinação negativa,

00:03:40.602 --> 00:03:45.990
sendo assim, temos uma taxa de variação média negativa 
entre esses dois pontos.

00:03:46.072 --> 00:03:54.275
E entre esses dois? Nós já calculamos o h(0) 
e isso é igual a zero. E quanto é h(8)?

00:03:54.311 --> 00:03:59.741
Vamos ver aqui: ⅛ vezes 8 elevado a terceira potência
é igual a quanto?

00:03:59.795 --> 00:04:06.694
Se eu fizer 8 à terceira potência e dividir por 8, 
teremos a mesma coisa que 8 elevado à segunda potência.

00:04:06.713 --> 00:04:12.684
Então, isso vai ser 64. Então,
-8 elevado à segunda potência, que é 64.

00:04:12.684 --> 00:04:17.224
Logo, teremos aqui 64 menos 64,
que é zero.

00:04:17.272 --> 00:04:23.376
Então, aqui, temos uma taxa de variação média igual a zero, 
já que o numerador vai ser zero,

00:04:23.426 --> 00:04:25.974
logo, podemos descartar
essa opção também.

00:04:25.995 --> 00:04:30.802
Você pode ver isso aqui, quando o x é igual a zero, 
nossa função está aqui,

00:04:30.877 --> 00:04:34.149
quando o x é igual a 8,
a nossa função está aqui.

00:04:34.251 --> 00:04:39.273
Repare que a reta que liga esses dois pontos 
possui uma inclinação igual a zero.

00:04:39.349 --> 00:04:44.749
Ou seja, temos uma taxa de variação média
sendo igual a zero entre esses dois pontos.

00:04:44.806 --> 00:04:52.210
Agora, e a alternativa c? Vamos ver: 
h(6) vai ser igual a ⅛ vezes 6 elevado à terceira potência.

00:04:52.385 --> 00:04:57.576
6 vezes 6 é 36,
e 36 vezes 6 é 216,

00:04:57.610 --> 00:05:04.930
então teremos aqui
⅛ vezes 216 menos 6 ao quadrado, que é 36.

00:05:04.981 --> 00:05:18.101
Como sabemos, 216 é igual a 6 vezes 36, então, teremos
aqui seis oitavos de 36 ou ¾ de 36 e isso menos 36.

00:05:18.203 --> 00:05:25.677
¾ de 36 é 27, assim, teremos
27 menos 36, que é igual a -9.

00:05:25.812 --> 00:05:28.639
Poderíamos ter feito isso
com uma calculadora,

00:05:28.659 --> 00:05:33.611
mas é bom fazer isso para explorar outras formas 
de resolver expressões como essa.

00:05:33.629 --> 00:05:39.163
Então, eu espero que tudo aqui tenha feito sentido.
Afinal, só fizemos um pouco de aritmética.

00:05:39.183 --> 00:05:48.462
Assim, em h(6), temos nossa função sendo -9 
e, como já vimos antes, h(8) é igual a zero,

00:05:48.539 --> 00:05:54.736
portanto, nossa função nesse ponto final 
é superior ao valor da nossa função no ponto inicial.

00:05:54.788 --> 00:05:58.610
Sendo assim, temos uma
taxa de variação média positiva.

00:05:58.610 --> 00:06:03.550
Logo, essa alternativa está correta. 
Podemos ver isso aqui visualmente, inclusive.

00:06:03.550 --> 00:06:10.494
Quando temos h(6), ou seja, quando x é igual a 6, 
o valor de nossa função é -9

00:06:10.494 --> 00:06:15.509
e quando x é igual a 8, o valor
de nossa função é igual a zero.

00:06:15.578 --> 00:06:21.534
Assim, a reta que conecta esses dois pontos 
tem uma inclinação positiva.

00:06:21.546 --> 00:06:26.359
Portanto, temos uma taxa de variação média positiva 
durante esse intervalo.

00:06:26.391 --> 00:06:31.234
Já chegamos à alternativa correta, 
mas vamos verificar essa última aqui também.

00:06:31.234 --> 00:06:36.704
Já sabemos que h(0) é igual a zero
e que h(6) é igual a -9.

00:06:36.781 --> 00:06:40.479
Portanto, temos aqui uma
taxa de variação média negativa,

00:06:40.516 --> 00:06:44.532
porque no ponto final temos uma função menor 
que no ponto inicial,

00:06:44.559 --> 00:06:47.054
então podemos
descartar essa alternativa.

00:06:47.073 --> 00:06:48.782
Você pode conferir isso aqui.

00:06:48.806 --> 00:06:55.478
Se formos de x igual a zero até x igual a 6,
temos a nossa reta se parecendo com isso aqui.

00:06:55.519 --> 00:07:03.262
Perceba que a inclinação dessa reta é negativa, 
portanto, temos uma taxa de variação média negativa.

00:07:03.274 --> 00:07:06.580
Eu espero que você tenha compreendido
tudo direitinho o que vimos aqui

00:07:06.592 --> 00:07:11.003
e, mais uma vez, eu quero deixar para você 
um grande abraço e até a próxima!