0:00:00.000,0:00:01.999
RKA22JL - Olá,[br]tudo bem com você?

0:00:02.129,0:00:05.146
Você vai assistir agora a mais[br]uma aula de matemática

0:00:05.219,0:00:11.524
e, nessa aula, vamos resolver um exercício [br]sobre o sinal da taxa de variação média de um polinômio.

0:00:11.572,0:00:14.193
Então, vamos ver o que[br]o exercício está falando.

0:00:14.243,0:00:22.993
Nós temos inicialmente uma função h(x), que é igual a ⅛,[br]vezes x ao cubo, menos x ao quadrado.

0:00:23.041,0:00:29.692
Então é feito um questionamento sobre o intervalo dessa[br]função que tem uma taxa de variação média positiva.

0:00:29.741,0:00:33.969
Como sempre, faça uma pausa[br]neste vídeo e tente fazer isso.

0:00:35.794,0:00:38.867
Ok. Já tentou?[br]Vamos fazer isso juntos agora?

0:00:38.919,0:00:43.467
Para começar, vamos nos lembrar [br]sobre o que é a taxa de variação média.

0:00:43.532,0:00:47.022
Uma taxa de variação média[br]pode ser vista como a variação

0:00:47.022,0:00:53.229
que ocorre em uma função para uma dada variação [br]na variável, que, em nosso caso, é o x.

0:00:53.307,0:00:58.968
Ou seja, qual é a variação que ocorre em h [br]para uma dada variação em x.

0:00:59.005,0:01:01.640
Como nosso objetivo[br]é descobrir o intervalo,

0:01:01.640,0:01:05.969
podemos descobrir qual é a[br]taxa de variação média fazendo o seguinte:

0:01:06.000,0:01:11.047
No denominador, podemos colocar[br]nosso x final menos o x inicial,

0:01:11.096,0:01:19.396
e, no numerador, podemos calcular o valor da nossa função [br]no x final, menos o valor da nossa função em nosso x inicial.

0:01:19.414,0:01:25.872
Agora, uma coisa interessante é que a questão não está[br]querendo calcular isso para todos os diferentes intervalos.

0:01:25.977,0:01:34.122
Está sendo pedido aqui apenas o intervalo ou intervalos [br]em que a nossa taxa de variação média é positiva.

0:01:34.173,0:01:39.597
Se você olhar aqui, contando que o nosso x final [br]seja maior que o x inicial,

0:01:39.704,0:01:43.461
a fim de ter uma[br]taxa de variação média positiva,

0:01:43.481,0:01:49.398
nós só precisamos descobrir se h em x final [br]é maior que h em x inicial.

0:01:49.473,0:01:56.773
Se o valor da função no ponto final é maior que o valor [br]da função no ponto inicial em um determinado intervalo,

0:01:56.827,0:02:01.401
então teremos uma taxa de variação[br]média positiva nesse intervalo.

0:02:01.473,0:02:07.301
Sabendo disso, vamos avaliar cada uma das opções [br]que temos nessas alternativas.

0:02:07.337,0:02:12.602
Na letra A, temos x sendo maior ou igual[br]a zero e menor ou igual a 2.

0:02:12.671,0:02:18.575
Repare que em h(0), que é o nosso ponto inicial, [br]nem precisamos calcular, afinal,

0:02:18.594,0:02:25.649
já teremos isso sendo igual a zero, já que ⅛, vezes zero, [br]menos zero é igual a zero.

0:02:25.702,0:02:33.294
Agora em nosso ponto inicial, temos h(2), [br]que, nesse caso, é igual a ⅛ vezes 2 à terceira potência,

0:02:33.443,0:02:40.795
que é 8, portanto, temos ⅛, que é 1.[br]Isso menos 2 ao quadrado, que é 4.

0:02:40.900,0:02:44.918
Então, isso aqui vai ser[br]1 menos 4, que é igual a -3.

0:02:44.984,0:02:50.271
Repare que não temos uma situação onde h [br]no nosso ponto final é realmente maior.

0:02:50.310,0:02:56.799
Sendo assim, temos uma situação de taxa de variação[br]média negativa, então vou descartar essa opção.

0:02:56.863,0:03:03.816
Para nos ajudar a visualizar isso, podemos representar[br]essa taxa de variação média nesse gráfico ao lado,

0:03:03.869,0:03:06.315
que é o gráfico de nossa função h.

0:03:06.364,0:03:12.590
Podemos observar visualmente que realmente temos [br]uma taxa de variação média negativa

0:03:12.646,0:03:16.543
quando vamos de[br]x igual a zero até x igual a 2.

0:03:16.593,0:03:22.542
Em x igual a zero, a nossa função está aqui [br]e em x igual a 2, a nossa função está aqui.

0:03:22.572,0:03:28.323
Como você pode perceber, em x igual a 2, [br]nossa função tem um valor inferior.

0:03:28.341,0:03:33.451
Você também pode pensar na taxa de variação média [br]como a inclinação da reta

0:03:33.451,0:03:36.987
que conecta os dois pontos[br]da função nesse intervalo.

0:03:37.133,0:03:40.590
Repare que essa reta possui[br]uma inclinação negativa,

0:03:40.602,0:03:45.990
sendo assim, temos uma taxa de variação média negativa [br]entre esses dois pontos.

0:03:46.072,0:03:54.275
E entre esses dois? Nós já calculamos o h(0) [br]e isso é igual a zero. E quanto é h(8)?

0:03:54.311,0:03:59.741
Vamos ver aqui: ⅛ vezes 8 elevado a terceira potência[br]é igual a quanto?

0:03:59.795,0:04:06.694
Se eu fizer 8 à terceira potência e dividir por 8, [br]teremos a mesma coisa que 8 elevado à segunda potência.

0:04:06.713,0:04:12.684
Então, isso vai ser 64. Então,[br]-8 elevado à segunda potência, que é 64.

0:04:12.684,0:04:17.224
Logo, teremos aqui 64 menos 64,[br]que é zero.

0:04:17.272,0:04:23.376
Então, aqui, temos uma taxa de variação média igual a zero, [br]já que o numerador vai ser zero,

0:04:23.426,0:04:25.974
logo, podemos descartar[br]essa opção também.

0:04:25.995,0:04:30.802
Você pode ver isso aqui, quando o x é igual a zero, [br]nossa função está aqui,

0:04:30.877,0:04:34.149
quando o x é igual a 8,[br]a nossa função está aqui.

0:04:34.251,0:04:39.273
Repare que a reta que liga esses dois pontos [br]possui uma inclinação igual a zero.

0:04:39.349,0:04:44.749
Ou seja, temos uma taxa de variação média[br]sendo igual a zero entre esses dois pontos.

0:04:44.806,0:04:52.210
Agora, e a alternativa c? Vamos ver: [br]h(6) vai ser igual a ⅛ vezes 6 elevado à terceira potência.

0:04:52.385,0:04:57.576
6 vezes 6 é 36,[br]e 36 vezes 6 é 216,

0:04:57.610,0:05:04.930
então teremos aqui[br]⅛ vezes 216 menos 6 ao quadrado, que é 36.

0:05:04.981,0:05:18.101
Como sabemos, 216 é igual a 6 vezes 36, então, teremos[br]aqui seis oitavos de 36 ou ¾ de 36 e isso menos 36.

0:05:18.203,0:05:25.677
¾ de 36 é 27, assim, teremos[br]27 menos 36, que é igual a -9.

0:05:25.812,0:05:28.639
Poderíamos ter feito isso[br]com uma calculadora,

0:05:28.659,0:05:33.611
mas é bom fazer isso para explorar outras formas [br]de resolver expressões como essa.

0:05:33.629,0:05:39.163
Então, eu espero que tudo aqui tenha feito sentido.[br]Afinal, só fizemos um pouco de aritmética.

0:05:39.183,0:05:48.462
Assim, em h(6), temos nossa função sendo -9 [br]e, como já vimos antes, h(8) é igual a zero,

0:05:48.539,0:05:54.736
portanto, nossa função nesse ponto final [br]é superior ao valor da nossa função no ponto inicial.

0:05:54.788,0:05:58.610
Sendo assim, temos uma[br]taxa de variação média positiva.

0:05:58.610,0:06:03.550
Logo, essa alternativa está correta. [br]Podemos ver isso aqui visualmente, inclusive.

0:06:03.550,0:06:10.494
Quando temos h(6), ou seja, quando x é igual a 6, [br]o valor de nossa função é -9

0:06:10.494,0:06:15.509
e quando x é igual a 8, o valor[br]de nossa função é igual a zero.

0:06:15.578,0:06:21.534
Assim, a reta que conecta esses dois pontos [br]tem uma inclinação positiva.

0:06:21.546,0:06:26.359
Portanto, temos uma taxa de variação média positiva [br]durante esse intervalo.

0:06:26.391,0:06:31.234
Já chegamos à alternativa correta, [br]mas vamos verificar essa última aqui também.

0:06:31.234,0:06:36.704
Já sabemos que h(0) é igual a zero[br]e que h(6) é igual a -9.

0:06:36.781,0:06:40.479
Portanto, temos aqui uma[br]taxa de variação média negativa,

0:06:40.516,0:06:44.532
porque no ponto final temos uma função menor [br]que no ponto inicial,

0:06:44.559,0:06:47.054
então podemos[br]descartar essa alternativa.

0:06:47.073,0:06:48.782
Você pode conferir isso aqui.

0:06:48.806,0:06:55.478
Se formos de x igual a zero até x igual a 6,[br]temos a nossa reta se parecendo com isso aqui.

0:06:55.519,0:07:03.262
Perceba que a inclinação dessa reta é negativa, [br]portanto, temos uma taxa de variação média negativa.

0:07:03.274,0:07:06.580
Eu espero que você tenha compreendido[br]tudo direitinho o que vimos aqui

0:07:06.592,0:07:11.003
e, mais uma vez, eu quero deixar para você [br]um grande abraço e até a próxima![br]