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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.88,Default,,0000,0000,0000,,RKA22JL - Olá,\Ntudo bem com você?
Dialogue: 0,0:00:02.12,0:00:05.20,Default,,0000,0000,0000,,Você vai assistir agora a mais\Numa aula de matemática,
Dialogue: 0,0:00:05.28,0:00:11.20,Default,,0000,0000,0000,,e, nessa aula, vamos construir \Num vetor unitário normal a uma determinada superfície.
Dialogue: 0,0:00:11.28,0:00:16.22,Default,,0000,0000,0000,,Mas, antes disso, é importante lembrar que\Né muito comum, em diversas situações,
Dialogue: 0,0:00:16.25,0:00:19.83,Default,,0000,0000,0000,,realizarmos o cálculo de\Numa integral de superfície.
Dialogue: 0,0:00:19.85,0:00:25.13,Default,,0000,0000,0000,,Essa integral corresponde ao fluxo \Natravés de uma determinada superfície.
Dialogue: 0,0:00:25.20,0:00:33.20,Default,,0000,0000,0000,,Sabendo disso, podemos observar essa superfície \Ne construir um vetor unitário normal a essa superfície.
Dialogue: 0,0:00:33.25,0:00:39.13,Default,,0000,0000,0000,,Na verdade, podemos construir um vetor unitário normal \Na qualquer ponto dessa superfície.
Dialogue: 0,0:00:39.25,0:00:46.100,Default,,0000,0000,0000,,Para fazer isso, eu vou supor que nossa superfície \Npossa ser parametrizada pela função de posição do vetor r,
Dialogue: 0,0:00:47.04,0:00:50.23,Default,,0000,0000,0000,,em que r é uma função\Nde dois parâmetros.
Dialogue: 0,0:00:50.33,0:00:56.40,Default,,0000,0000,0000,,É uma função de u e uma função de v, ou seja, \Ntendo um valor u e um valor v,
Dialogue: 0,0:00:56.45,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,podemos colocar nessa função, pois ela vai essencialmente \Nespecificar um ponto nessa superfície bidimensional.
Dialogue: 0,0:01:04.06,0:01:10.65,Default,,0000,0000,0000,,Uma coisa que posso falar é que essa superfície \Npode ser curvada, ela não precisa ser plana.
Dialogue: 0,0:01:10.73,0:01:14.80,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, ela pode existir\Nem um espaço tridimensional.
Dialogue: 0,0:01:14.92,0:01:21.20,Default,,0000,0000,0000,,Com isso, um certo u e um certo v vão especificar \Num dado ponto nessa superfície.
Dialogue: 0,0:01:21.30,0:01:24.85,Default,,0000,0000,0000,,Agora, vamos pensar sobre como\Nas direções de r se parecem,
Dialogue: 0,0:01:24.90,0:01:31.15,Default,,0000,0000,0000,,ou seja, o que é a parcial de r em relação a u, \Ne o que é a parcial de r em relação a v.
Dialogue: 0,0:01:31.16,0:01:37.53,Default,,0000,0000,0000,,Para isso, vamos dizer que estamos em um\Ndeterminado ponto. Ou seja, estamos em um ponto uv.
Dialogue: 0,0:01:37.58,0:01:43.65,Default,,0000,0000,0000,,Para um determinado uv, encontramos um vetor de posição \Nque nos leva a esse ponto na superfície.
Dialogue: 0,0:01:43.73,0:01:47.35,Default,,0000,0000,0000,,Então, vamos dizer que\Nadicionamos a u um pequeno valor.
Dialogue: 0,0:01:47.35,0:01:52.22,Default,,0000,0000,0000,,Ao adicionar um pequeno valor a u,\Nvamos obter um outro ponto da superfície.
Dialogue: 0,0:01:52.41,0:01:55.43,Default,,0000,0000,0000,,Vamos dizer que esse\Noutro ponto na superfície é aqui.
Dialogue: 0,0:01:55.48,0:01:58.48,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, como esse\Nvetor ru vai se parecer?
Dialogue: 0,0:01:58.53,0:02:03.53,Default,,0000,0000,0000,,O módulo dele vai depender da rapidez \Ncom a qual essa pequena mudança ocorreu,
Dialogue: 0,0:02:03.65,0:02:08.04,Default,,0000,0000,0000,,ou seja, o quão rápido nos\Nmovimentamos em direção a esse ponto.
Dialogue: 0,0:02:08.18,0:02:13.32,Default,,0000,0000,0000,,Porém, a orientação será em direção a esse ponto, \Nao longo da superfície, claro.
Dialogue: 0,0:02:13.42,0:02:17.72,Default,,0000,0000,0000,,Vamos sair de um ponto na superfície\Ne vamos até outro ponto,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:23.57,Default,,0000,0000,0000,,em que basicamente esse vetor aqui será tangente \Nà superfície nesse ponto de origem.
Dialogue: 0,0:02:23.65,0:02:28.100,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou desenhar isso um pouco maior aqui embaixo \Npara que consigamos ter uma visualização um pouco melhor.
Dialogue: 0,0:02:29.03,0:02:32.60,Default,,0000,0000,0000,,Então teremos o nosso ru\Nse parecendo com isso aqui.
Dialogue: 0,0:02:32.65,0:02:37.50,Default,,0000,0000,0000,,Não se esqueça, isso aqui é apenas uma aplicação \Ndo que desenhamos na superfície.
Dialogue: 0,0:02:37.55,0:02:42.75,Default,,0000,0000,0000,,Agora, voltando ao ponto na superfície, \Ntambém podemos acrescentar um pequeno valor ao v,
Dialogue: 0,0:02:42.76,0:02:45.20,Default,,0000,0000,0000,,assim, vamos ir até esse ponto aqui.
Dialogue: 0,0:02:45.32,0:02:50.36,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, o nosso vetor posição r\Napontaria para esse ponto.
Dialogue: 0,0:02:50.41,0:02:53.99,Default,,0000,0000,0000,,Sabendo disso, como o\Nnosso rv vai se parecer?
Dialogue: 0,0:02:54.02,0:03:00.22,Default,,0000,0000,0000,,Novamente, o módulo desse vetor vai depender \Nda rapidez com a qual nos movimentamos até aqui,
Dialogue: 0,0:03:00.26,0:03:04.02,Default,,0000,0000,0000,,porém, é a orientação que\Nimporta para nós agora.
Dialogue: 0,0:03:04.05,0:03:10.55,Default,,0000,0000,0000,,A direção é tangente à superfície, vamos de um ponto \Nna superfície até outro ponto à medida que alteramos o v.
Dialogue: 0,0:03:10.59,0:03:13.45,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, o rv vai se\Nparecer com algo assim.
Dialogue: 0,0:03:13.48,0:03:18.67,Default,,0000,0000,0000,,O ru e o rv não são necessariamente perpendiculares \Num em relação ao outro.
Dialogue: 0,0:03:18.72,0:03:23.69,Default,,0000,0000,0000,,Na verdade, da forma como eu os desenhei,\Neles não são perpendiculares entre si.
Dialogue: 0,0:03:23.74,0:03:31.37,Default,,0000,0000,0000,,Porém, ambos são tangentes ao plano, ambos os vetores \Nestão nos dizendo qual é a tangente nesse ponto.
Dialogue: 0,0:03:31.38,0:03:37.22,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, qual é a inclinação na direção u \Ne qual é a inclinação na direção v.
Dialogue: 0,0:03:37.25,0:03:42.54,Default,,0000,0000,0000,,Quando você tem dois vetores que são tangentes ao plano \Ne eles não são o mesmo vetor,
Dialogue: 0,0:03:42.56,0:03:45.89,Default,,0000,0000,0000,,eles estão especificando\Numa espécie de plano.
Dialogue: 0,0:03:45.92,0:03:49.92,Default,,0000,0000,0000,,Inclusive, podemos imaginar que\Ntemos um plano desse jeito aqui.
Dialogue: 0,0:03:49.95,0:03:53.73,Default,,0000,0000,0000,,Aí, se você realizar combinações lineares\Ndessas duas coisas,
Dialogue: 0,0:03:53.73,0:03:57.52,Default,,0000,0000,0000,,você vai obter um plano\Ndo qual ambos fazem parte.
Dialogue: 0,0:03:57.53,0:04:01.45,Default,,0000,0000,0000,,Já fizemos isso em outro momento,\Nmas vamos relembrar rapidinho.
Dialogue: 0,0:04:01.50,0:04:05.97,Default,,0000,0000,0000,,O que acontece quando eu calculo\No produto vetorial entre ru e rv?
Dialogue: 0,0:04:05.97,0:04:08.54,Default,,0000,0000,0000,,Isso vai nos fornecer outro vetor, certo?
Dialogue: 0,0:04:08.66,0:04:13.70,Default,,0000,0000,0000,,Isso vai nos fornecer um outro vetor que é perpendicular \Na ambos os vetores.
Dialogue: 0,0:04:13.80,0:04:18.92,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, um vetor que é\Nperpendicular os vetores ru e rv.
Dialogue: 0,0:04:18.96,0:04:21.31,Default,,0000,0000,0000,,Assim, uma outra forma\Nde se pensar nisso
Dialogue: 0,0:04:21.31,0:04:26.62,Default,,0000,0000,0000,,é que esse plano que obtemos aqui\Né um plano tangente à superfície.
Dialogue: 0,0:04:26.67,0:04:34.87,Default,,0000,0000,0000,,Assim, ao calcular o produto vetorial entre ru e rv, \Nteremos um vetor que é perpendicular à essa superfície.
Dialogue: 0,0:04:34.90,0:04:41.27,Default,,0000,0000,0000,,Com isso, teremos um vetor que é normal a esse plano, \Nformado pelos vetores ru e rv.
Dialogue: 0,0:04:41.42,0:04:49.08,Default,,0000,0000,0000,,Como esse plano formado por ru e rv é tangente à superfície \Ne o vetor encontrado é normal a esse plano,
Dialogue: 0,0:04:49.15,0:04:56.62,Default,,0000,0000,0000,,temos que o vetor encontrado através do produto vetorial \Nentre ru e rv é perpendicular à superfície em si.
Dialogue: 0,0:04:56.70,0:05:00.20,Default,,0000,0000,0000,,Pelo menos a esse ponto da\Nsuperfície que estamos observando.
Dialogue: 0,0:05:00.25,0:05:04.100,Default,,0000,0000,0000,,Então, esse vetor será um vetor normal \Nà superfície no ponto em questão.
Dialogue: 0,0:05:05.05,0:05:08.45,Default,,0000,0000,0000,,Eu não estou falando da unidade\Nde medida do vetor normal
Dialogue: 0,0:05:08.53,0:05:12.70,Default,,0000,0000,0000,,porque podemos ter vetores normais diferentes \Ncom módulos diferentes.
Dialogue: 0,0:05:12.77,0:05:16.47,Default,,0000,0000,0000,,Por isso é importante dizer\Nque esse é um vetor normal
Dialogue: 0,0:05:16.55,0:05:22.25,Default,,0000,0000,0000,,e que o obtemos quando calculamos\No produto vetorial entre ru e rv.
Dialogue: 0,0:05:22.37,0:05:29.25,Default,,0000,0000,0000,,Olhe só que legal. Nós podemos pensar em qual direção \Nele está orientado utilizando uma regra muito interessante.
Dialogue: 0,0:05:29.27,0:05:35.33,Default,,0000,0000,0000,,Podemos pegar a nossa mão direita e utilizar três dedos \Ncomo referência para a orientação.
Dialogue: 0,0:05:35.37,0:05:39.48,Default,,0000,0000,0000,,Temos inicialmente o nosso\Npolegar aqui orientado para cima,
Dialogue: 0,0:05:39.48,0:05:42.55,Default,,0000,0000,0000,,ele vai indicar a orientação\Nde um dos vetores.
Dialogue: 0,0:05:42.60,0:05:45.85,Default,,0000,0000,0000,,No caso, o primeiro vetor,\Nque aqui é o ru.
Dialogue: 0,0:05:45.90,0:05:51.57,Default,,0000,0000,0000,,Podemos também ter o nosso dedo indicador aqui, \Nque vai apontar para a direção do segundo vetor,
Dialogue: 0,0:05:51.67,0:05:53.57,Default,,0000,0000,0000,,que, em nosso caso, é o rv.
Dialogue: 0,0:05:53.57,0:06:00.30,Default,,0000,0000,0000,,Por último, temos o dedo médio, que dobramos \Npara ficar orientado para fora da palma da mão.
Dialogue: 0,0:06:00.34,0:06:07.74,Default,,0000,0000,0000,,Esse dedo indicará a direção do vetor obtido \Natravés do produto vetorial entre o ru e o rv.
Dialogue: 0,0:06:07.81,0:06:11.38,Default,,0000,0000,0000,,Meus outros dois dedos e a minha\Nmão se parecem com isso aqui.
Dialogue: 0,0:06:11.46,0:06:15.06,Default,,0000,0000,0000,,Eu sei que o meu desenho não está perfeito, \Nmas é só para você ter uma ideia.
Dialogue: 0,0:06:15.09,0:06:18.75,Default,,0000,0000,0000,,Enfim, em todo caso, eu estou\Ndobrando esses outros dois dedos
Dialogue: 0,0:06:18.75,0:06:21.51,Default,,0000,0000,0000,,porque eles não são\Nrelevantes para esse caso.
Dialogue: 0,0:06:21.59,0:06:25.25,Default,,0000,0000,0000,,Isso que fizemos é conhecido\Ncomo a regra da mão direita,
Dialogue: 0,0:06:25.32,0:06:30.64,Default,,0000,0000,0000,,e isso nos fornece a direção do vetor normal\Nà superfície em um ponto específico.
Dialogue: 0,0:06:30.65,0:06:36.68,Default,,0000,0000,0000,,Agora, é importante saber também que, em um ponto, \Ntemos dois vetores que são normais à superfície.
Dialogue: 0,0:06:36.69,0:06:43.64,Default,,0000,0000,0000,,Um vetor que é orientado para fora e outro vetor\Nque é orientado para dentro da superfície.
Dialogue: 0,0:06:43.75,0:06:47.10,Default,,0000,0000,0000,,Outra coisa importante\Ntambém é que, até agora,
Dialogue: 0,0:06:47.10,0:06:51.36,Default,,0000,0000,0000,,o que eu fiz foi apenas obter um\Nvetor que é normal à superfície.
Dialogue: 0,0:06:51.45,0:06:55.11,Default,,0000,0000,0000,,Porém, para encontrar um\Nvetor normal que seja unitário,
Dialogue: 0,0:06:55.11,0:06:58.98,Default,,0000,0000,0000,,é preciso normalizar esse vetor.\NE como fazemos isso?
Dialogue: 0,0:06:59.02,0:07:03.08,Default,,0000,0000,0000,,Para fazer isso, precisamos\Ndividir esse vetor pelo seu módulo.
Dialogue: 0,0:07:03.13,0:07:06.97,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, o vetor normal que\Né uma função de u e v,
Dialogue: 0,0:07:07.02,0:07:13.27,Default,,0000,0000,0000,,já que precisamos fornecer um valor para u \Ne um valor para v para encontrar esse valor normal.
Dialogue: 0,0:07:13.35,0:07:16.72,Default,,0000,0000,0000,,Então isso vai ser igual\Nao nosso produto vetorial
Dialogue: 0,0:07:16.72,0:07:21.44,Default,,0000,0000,0000,,entre a parcial de r em relação ao u \Ne a parcial de r em relação a v,
Dialogue: 0,0:07:21.50,0:07:24.48,Default,,0000,0000,0000,,dividido pelo módulo da mesma coisa.
Dialogue: 0,0:07:24.51,0:07:30.70,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, o módulo do produto vetorial entre ru e rv. \NE pronto, terminamos.
Dialogue: 0,0:07:30.75,0:07:34.88,Default,,0000,0000,0000,,Construímos um vetor unitário\Nnormal a um ponto da superfície.
Dialogue: 0,0:07:34.93,0:07:38.32,Default,,0000,0000,0000,,Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho \No que conversamos aqui
Dialogue: 0,0:07:38.33,0:07:43.05,Default,,0000,0000,0000,,e, mais uma vez, eu quero deixar para você \Num grande abraço e até a próxima!\N