-
Nå skal vi se på en veldig artig sammenheng i matematikk.
-
Her har jeg tegnet en rettvinklet trekant. Vinkelen mellom sidelengde a og sidelengde b er 90 grader.
-
Sidelengde c, er den siden som ikke er med å lage 90 grader.
-
a og b kaller vi kateter, mens c kaller vi hypotenus.
-
I alle rettvinklede trekanter kan jeg tegne et kvadrat med sidelengder a.
-
Så kan jeg tegne et kvadrat med sidelengder b.
-
Så kan jeg tegne et kvadrat med sidelengder c.
-
Da kan vi se at arealet av de to minste kvadratene er like stort som arealet av det største arealet.
-
Vi kan skrive at a^2 + b^2 = c^2. Denne sammenhengen kaller vi Pytagoras setning.
-
I rettvinklete trekanter er arealene av kvadratene på de to katetene til sammen like stort som arealet av kvadratet på hypotenusen.
-
Hvis vi kaller katetene a og b og hypotenusen c, kan vi skrive sammenhengen mellom arealene av kvadratene slik: a^2 + b^2 = c^2.
-
I en rettvinklet trekant er hypotenusen 50 cm og den ene kateten 25 cm. Hvor lang er den andre kateten?
-
Jeg lager meg en hjelpefigur. Det er ikke så viktig at denne er helt riktig tegnet, men at den likner mest mulig på den situasjonen vi skal framstille.
-
Den ene kateten skulle være 25 cm. Vi kaller denne for a.
-
c er 50 cm, men vi vet ikke lengde på den siste. Vi kaller den for b.
-
Pytagoras setning sier at a^2 + b^2 = c^2.
-
Så fyller vi inn i denne formelen det vi vet. Så vi skriver:
-
25^2 + b^2 = 50^2.
-
Da får vi 625 + b^2 = 2500.
-
Hvis jeg skal få den ukjente b^2 alene på venstre side, så kan jeg trekke fra 625 på begge sider.
-
Da får vi: b^2 = 1875. Det betyr at et tall b ganget med seg selv skal bli 1875.
-
Da vet jeg at b må være kvadratroten til 1875. Det er omtrent pluss/mins 43.
-
Når vi snakker om lengder slik som her, er vi bare interessert i den positive løsningen.
-
Så da kan vi konkludere med at den andre kateten er 43 cm.
