-
İstatistik biliminin temelini oluşturan olasılık,
belirsizlik durumunda karar almayı sağlar
-
ve herhangi bir olayın meydana gelme şansıyla ilgilenir.
-
Olasılık kavramını açıklayabilmek için üç temel kavramın
tanımlanmasına ihtiyaç vardır.
-
Bunlar tesadüfi deney, örneklem uzayı ve olaydır.
-
Örneklem ile ana kütle arasında bağıntı kurarak tahmin yapmak,
ancak olasılık kuramı yardımıyla yapılabilir.
-
Sorusuna yanıt bulabileceksiniz.
-
İstatistik biliminin temelini oluşturan olasılık, belirsizlik durumunda karar almayı
sağlar.
-
Rassallığı içeren olasılık, herhangi bir olayın meydana gelme şansıyla ilgilenir.
-
Olasılık, tesadüfi deneyin çok defa tekrarlanması durumunda bu sonuçlarla hangi şansla karşılaşılacağını tümdengelim yöntemiyle anlatır.
-
Olasılık kavramını açıklayabilmek için, tesadüfi deney,
-
örneklem uzayı ve olay şeklindeki üç temel
kavramın tanımlanmasına ihtiyaç vardır.
-
Deney, varsayımsal olarak belirli koşullar altında
sonsuz defa tekrarlanabilen ve her denemede
-
hangi sonucun gerçekleşeceği konusunda belirsizliğin
bulunduğu en az iki sonuçtan oluşan bir süreçtir.
-
Tesadüfi deneye örnek olarak, bir zarın veya bir paranın atılması örnek verilebilir.
-
Olay, örneklem uzayındaki temel sonuçların bir alt kümesidir.
-
S’nin herhangi bir alt kümesine veya örnek sonuçlardan bazılarının kümesi olaydır.
-
Bir olayın gerçekleşmesi için yapılan tesadüfi bir deneyde, birbirinden
farklı ve aynı anda olmayan N tane sonuç içinde,
-
bir olayın meydana gelme olasılığı P ile gösterilir ve bu
bir olayın meydana gelme şansı olarak tanımlanır.
-
Herhangi bir basit ya da bileşik olayın olasılığı, sıfır ve bir aralığında yer alır.
-
Olasılığı sıfır olan bir olay meydana gelmesi olanaksız olan olaydır.
-
Bir olayın olasılığı bire eşit ise bu olaya kesin olay denir.
-
Bir olayın gerçekleşme şansı başka bir olayın
gerçekleşmesine bağlı olduğunda koşullu olasılık kullanılır.
-
A ve B olayları herhangi iki olay olsun.
-
A olayının gerçekleştiği bilindiğinde, B olayının
ortaya çıkma olasılığı koşullu olasılık olarak tanımlanır.
-
Tesadüfi değişken, S örnek uzayındaki her bir tesadüfi olaya
sayısal değerler atayan bir fonksiyondur.
-
Bu fonksiyon aracılığıyla örnek uzayındaki her bir sonuç reel eksende bir değere taşınır.
-
Olasılık dağılımları yapılan her tesadüfi deneyde ortaya çıkan sonuçlar için
yeni bir fonksiyon aramak hem emek hem de zaman kaybına yol açar.
-
Bu nedenle çeşitli tesadüfi deneylerin, aynı koşullar altında,
-
aynı özellikler göstermelerinden yararlanılarak,
kuramsal olasılık dağılımları geliştirilmiştir.
-
Bu kuramsal olasılık dağılımları benzer özellikteki
diğer deneylerde de kullanmak amacıyla genelleştirilmiştir.
-
Binom dağılımı; yapılan deneylerin sonuçlarının, olumlu-olumsuz, başarılı-başarısız,
-
iyi-kötü, ölü-sağ, pozitif-negatif gibi ortaya çıktığı, bu tür deneyler
sonucunda elde edilen dağılımlardır.
-
Binom dağılımı, kesikli olasılık dağılımıdır.
-
Binom dağılımı, tüm denemelerin aynı koşullarda tekrarlandığı ve
-
her tekrarda birbirinden bağımsız iki olaydan birinin meydana
geldiği deneylerde ortaya çıkar.
-
Örneğin Binom deneyine, bir kadının klasik tüp bebek işlemi
sonrasında gebe kalması veya kalmaması örnek olarak verilebilir.
-
20 adet gebe kalma olasılığı aynı olan
kadına klasik tüp bebek işlemi yapıldığını varsayalım
-
burada tesadüfi değişkenimiz başarılı
gebeliklerin sayısıdır ve Binom dağılımına sahiptir.
-
Binom dağılımında p olasılığının oldukça küçük olması durumunda,
-
Binom dağılımı uygun bir kuramsal olasılık modeli olmaz.
-
Poisson dağılımı sürekli uzayda kesikli veriler veren deneylere uygulanır.
-
Olasılık dağılımları içinde sürekli olasılık dağılımlarının altında normal dağılım yer alır.
-
Uygulamada ele alınan birçok değişken normale benzer bir dağılım gösterir.
-
Örneğin, ölçme hataları, bebeklerin canlı doğum ağrılıkları, diastolik kan basıncı,
-
hemoglobin düzeyi, kadınların yaşam süresi gibi.
-
Aslında, bu tür tesadüfî değişkenlerin dağılımları tam
olarak bir normal dağılıma uymasa da yaklaştıkları görülür.
-
Fakat uygulamada, çok sayıda birbirinden bağımsız olarak ortaya çıkan
-
tesadüfî değişkenlerin bir normal dağılım gösterdikleri kabul edilir.
-
İstatistik teorisinde önemli bir yere sahip olan normal dağılım, tek değişkenli,
-
iki değişkenli ve çok değişkenli olmak üzere üç kısım altında incelenir.
-
Biz burada sadece tek değişkenli normal dağılımı ele alacağız.
-
Aritmetik ortalaması ve standart sapması farklı değerler olan
çok sayıda normal dağılım düşünülebilir;
-
herhangi bir normal dağılımın özel denklemini yazabilmek için
dağılımın parametreleri olan değerlerini bilmek yeterlidir.
-
İstatistik biliminin temelini oluşturan olasılık,
belirsizlik durumunda karar almayı sağlar ve
-
herhangi bir olayın meydana gelme şansıyla ilgilenir.
-
Olasılık kavramını açıklayabilmek için üç temel kavramın
tanımlanmasına ihtiyaç vardır.
-
Tesadüfi deneye örnek olarak, bir zarın veya bir paranın atılması örnek verilebilir.
-
Konuyla ilgili ayrıntılı bilgili Tıbbi İstatistik ders kitabının 5. Ünitesinde yer almaktadır.
