哪種投票制度才是最好的？ - 亞歷克斯．亨德勒

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想像一下，我們最近在四個火星基地殖民，我們想在其中一個基地建立新的太空港，因此舉辦投票來決定新太空港的地點。在火星上的 100 名殖民地居民中，有 42 位住在西基地，26 位住在北基地，15 位住在南基地，和 17 位住在東基地。假設大家都希望太空港離他們的基地越近越好。怎樣進行投票才是最公平的？亞歷克斯．亨德勒要帶大家來探討投票制度。

課程設計：亞歷克斯．亨德勒
導演：比爾加娜．拉波維奇

想像一下，我們想在
四個新殖民的火星基地

其中一個建立新的太空港，

因此舉辦投票來決定
新太空港的地點。

在火星上的 100 名殖民地居民中，

42 位住在西基地，
26 位住在北基地，

15 位住在南基地，
17 位住在東基地。

為了討論我們的主題，
先假設大家都希望

太空港離他們的基地越近越好，

且會依此偏好來投票。

怎樣進行投票才是最公平的？

最直接的解決方案，
就是讓每個人投一票，

並選擇得票最多的地點。

這就是多數制，
或「領先者當選」。

在這個情況下，
西基地很容易勝出，

因為那裡的居民比其他基地多。

但，大部分的殖民地居民
會認為這是最糟糕的結果，

因為西基地離其他人都很遠。

所以，多數制真的是
最公平的投票方法嗎？

我們是否可以嘗試
像排序複選制這樣的制度，

把大家的所有偏好納入考量，

而不只是他們的第一選擇？

這種制度的運作方式是：

首先，投票者為所有選項排名，
從第 1 名到第 4 名，

我們再來比較首選。

南基地得到的首選票數最少，
所以將它排除。

投給它的這 15 票就會被重新
分配到那些投票者的第二選擇——

東基地——讓它的總得票數變成 32。

接著，我們再次比較首選，
並將最後一名排除。

這次北基地被排除了。

其居民的第二選擇本來是南基地，

但南基地早就被排除，
他們的票被轉入第三選擇。

於是東基地總共有 58 票，

超過西基地的 42 票，
東基地勝出。

但那似乎也不公平。

東基地不但一開始
就只是倒數第二名，

而且大多數人都
將它排在最後兩名。

我們可以不要用排名，
改用多輪的投票，

讓前兩名的選項再接著
進入獨立的決選。

通常，那就表示西基地
和北基地會在第一輪勝出，

北基地會贏得第二輪。

但，東基地的居民知道

雖然他們的票數不足以贏，

但仍然可以影響結果，
讓結果偏向他們的喜好。

在第一輪，他們投給南基地
而不是他們自己的基地，

成功讓北基地無法進入第二輪。

因為東基地居民的
這種「戰略式投票」，

人口最少的南基地
在第二輪輕鬆獲勝。

如果制度本身鼓勵
投票者在偏好上作假，

還能夠說它是公平的好制度嗎？

也許我們需要做的是讓投票者

針對每種可能的兩兩配對
來選出他們的偏好。

這就是康德西法（雙序制）。

想想這種配對：西基地對北基地。

所有 100 位殖民地居民都要
在兩者間選出他們的偏好。

最後西基地的 42 票
對北基地的 58 票，

因為北、南、東基地的
居民都偏好北基地。

針對其他五組配對進行同樣的流程。

贏得最多次的基地就是最後的贏家。

最後，北基地贏得三次，
南基地兩次。

的確，這兩個選項
都是最中心的地點，

且北基地的優勢在於
大家最排斥的選項不是它。

這是否表示康德西法就是
一般情況下最理想的投票制度？

不見得。

想想有三位候選人的選舉。

如果投票者喜歡 A 勝過 B，

喜歡 B 勝過 C，但喜歡 C 勝過 A，

這個方法就選不出贏家。

數十年來，研究者
和統計學家已經提出了

數十種複雜的方法來投票和計票，

甚至有些已經被實際應用。

但，不論你選擇哪一種，

都有可能造成結果不公平的情況。

結果發現，我們對於
公平的直覺觀念，

其實已經包含有
數個彼此矛盾的假設。

若某些投票者的影響力
比其他投票者大，似乎並不公平。

但忽略少數人的偏好
或鼓勵投票者利用制度耍技倆，

似乎也都不公平。

事實上，已經有數學證據指出，

只要選舉的選項超過兩個，

不論如何設計，設計出的投票系統

都不可能不違反任何一種
理論上的理想標準。

雖然我們經常認為民主
就只是計票這麼簡單的事，

我們也值得好好思考一下，
不同計票方式下誰會受益。