İstatistik biliminin temelini oluşturan olasılık, belirsizlik durumunda karar almayı sağlar
ve herhangi bir olayın meydana gelme şansıyla ilgilenir.
Olasılık kavramını açıklayabilmek için üç temel kavramın tanımlanmasına ihtiyaç vardır.
Bunlar tesadüfi deney, örneklem uzayı ve olaydır.
Örneklem ile ana kütle arasında bağıntı kurarak tahmin yapmak, ancak olasılık kuramı yardımıyla yapılabilir.
Sorusuna yanıt bulabileceksiniz.
İstatistik biliminin temelini oluşturan olasılık, belirsizlik durumunda karar almayı sağlar.
Rassallığı içeren olasılık, herhangi bir olayın meydana gelme şansıyla ilgilenir.
Olasılık, tesadüfi deneyin çok defa tekrarlanması durumunda bu sonuçlarla hangi şansla karşılaşılacağını tümdengelim yöntemiyle anlatır.
Olasılık kavramını açıklayabilmek için, tesadüfi deney,
örneklem uzayı ve olay şeklindeki üç temel kavramın tanımlanmasına ihtiyaç vardır.
Deney, varsayımsal olarak belirli koşullar altında sonsuz defa tekrarlanabilen ve her denemede
hangi sonucun gerçekleşeceği konusunda belirsizliğin bulunduğu en az iki sonuçtan oluşan bir süreçtir.
Tesadüfi deneye örnek olarak, bir zarın veya bir paranın atılması örnek verilebilir.
Olay, örneklem uzayındaki temel sonuçların bir alt kümesidir.
S’nin herhangi bir alt kümesine veya örnek sonuçlardan bazılarının kümesi olaydır.
Bir olayın gerçekleşmesi için yapılan tesadüfi bir deneyde, birbirinden farklı ve aynı anda olmayan N tane sonuç içinde,
bir olayın meydana gelme olasılığı P ile gösterilir ve bu bir olayın meydana gelme şansı olarak tanımlanır.
Herhangi bir basit ya da bileşik olayın olasılığı, sıfır ve bir aralığında yer alır.
Olasılığı sıfır olan bir olay meydana gelmesi olanaksız olan olaydır.
Bir olayın olasılığı bire eşit ise bu olaya kesin olay denir.
Bir olayın gerçekleşme şansı başka bir olayın gerçekleşmesine bağlı olduğunda koşullu olasılık kullanılır.
A ve B olayları herhangi iki olay olsun.
A olayının gerçekleştiği bilindiğinde, B olayının ortaya çıkma olasılığı koşullu olasılık olarak tanımlanır.
Tesadüfi değişken, S örnek uzayındaki her bir tesadüfi olaya sayısal değerler atayan bir fonksiyondur.
Bu fonksiyon aracılığıyla örnek uzayındaki her bir sonuç reel eksende bir değere taşınır.
Olasılık dağılımları yapılan her tesadüfi deneyde ortaya çıkan sonuçlar için yeni bir fonksiyon aramak hem emek hem de zaman kaybına yol açar.
Bu nedenle çeşitli tesadüfi deneylerin, aynı koşullar altında,
aynı özellikler göstermelerinden yararlanılarak, kuramsal olasılık dağılımları geliştirilmiştir.
Bu kuramsal olasılık dağılımları benzer özellikteki diğer deneylerde de kullanmak amacıyla genelleştirilmiştir.
Binom dağılımı; yapılan deneylerin sonuçlarının, olumlu-olumsuz, başarılı-başarısız,
iyi-kötü, ölü-sağ, pozitif-negatif gibi ortaya çıktığı, bu tür deneyler sonucunda elde edilen dağılımlardır.
Binom dağılımı, kesikli olasılık dağılımıdır.
Binom dağılımı, tüm denemelerin aynı koşullarda tekrarlandığı ve
her tekrarda birbirinden bağımsız iki olaydan birinin meydana geldiği deneylerde ortaya çıkar.
Örneğin Binom deneyine, bir kadının klasik tüp bebek işlemi sonrasında gebe kalması veya kalmaması örnek olarak verilebilir.
20 adet gebe kalma olasılığı aynı olan kadına klasik tüp bebek işlemi yapıldığını varsayalım
burada tesadüfi değişkenimiz başarılı gebeliklerin sayısıdır ve Binom dağılımına sahiptir.
Binom dağılımında p olasılığının oldukça küçük olması durumunda,
Binom dağılımı uygun bir kuramsal olasılık modeli olmaz.
Poisson dağılımı sürekli uzayda kesikli veriler veren deneylere uygulanır.
Olasılık dağılımları içinde sürekli olasılık dağılımlarının altında normal dağılım yer alır.
Uygulamada ele alınan birçok değişken normale benzer bir dağılım gösterir.
Örneğin, ölçme hataları, bebeklerin canlı doğum ağrılıkları, diastolik kan basıncı,
hemoglobin düzeyi, kadınların yaşam süresi gibi.
Aslında, bu tür tesadüfî değişkenlerin dağılımları tam olarak bir normal dağılıma uymasa da yaklaştıkları görülür.
Fakat uygulamada, çok sayıda birbirinden bağımsız olarak ortaya çıkan
tesadüfî değişkenlerin bir normal dağılım gösterdikleri kabul edilir.
İstatistik teorisinde önemli bir yere sahip olan normal dağılım, tek değişkenli,
iki değişkenli ve çok değişkenli olmak üzere üç kısım altında incelenir.
Biz burada sadece tek değişkenli normal dağılımı ele alacağız.
Aritmetik ortalaması ve standart sapması farklı değerler olan çok sayıda normal dağılım düşünülebilir;
herhangi bir normal dağılımın özel denklemini yazabilmek için dağılımın parametreleri olan değerlerini bilmek yeterlidir.
İstatistik biliminin temelini oluşturan olasılık, belirsizlik durumunda karar almayı sağlar ve
herhangi bir olayın meydana gelme şansıyla ilgilenir.
Olasılık kavramını açıklayabilmek için üç temel kavramın tanımlanmasına ihtiyaç vardır.
Tesadüfi deneye örnek olarak, bir zarın veya bir paranın atılması örnek verilebilir.
Konuyla ilgili ayrıntılı bilgili Tıbbi İstatistik ders kitabının 5. Ünitesinde yer almaktadır.