例えば 新しい宇宙港の建設を
火星にある 最近 定住をはじめた ４基地のうち１つで行う予定で
投票をして 建設地を決めるとしましょう
火星移住者100人のうち 42人が西基地 26人が北基地
15人が南基地 17人が東基地に居住しています
話の都合上 住民は皆 宇宙港の建設地は
居住する基地に近い場所を希望し その通りに投票するものと仮定します
この場合 一番公平な 投票方法はどれでしょう？
一番単刀直入な方法は
投票者ひとりにつき１票を投票し 最高得票数を得た候補地を選ぶ方法です
この方法は多数決投票として知られ 「単純小選挙区制」ともいいます
この場合 西基地が
他の基地より住民数が多いことから 圧勝を収めます
でもこの結果を 殆どの移住者は 最悪と受け止めるでしょう
西基地は 他の基地からは遠いためです
では 果たして多数決投票は 一番公平な方法と言えるでしょうか？
代わりに優先順位付投票制(IRV)などの 方法を試したらどうでしょう？
これは 人々の好みを 第一選択のみに限定せず
幅広く考慮する方法です
そのしくみを説明しましょう
まず 投票者が 候補地を１から４まで順位付けし
１位の得票数を比較します
得票最下位の南は除外されます
南が獲得した15票は そこに投票した人たちが
２位に選んだ東基地に加算され 東の合計得票数は32票となります
次に １位の得票数を再度比較し 最下位の候補地を除外します
今回は北基地が除外されます
北基地の住民が２位に選んだのは 南基地ですが
すでに除外されているため 票は３位の候補地に加算されます
これにより東基地が58票を獲得し 西基地の42票を上回り当選します
ですが これも公平とはいえないでしょう
東基地は開票当初 順位が下から２番目だったばかりでなく
過半数の投票者は 下位に順位付けしていたからです
順位付けによる投票の代わりに 複数ラウンドにわたり投票を行い
上位当選の２候補間で 改めて決選投票を行う方法もあります
順当に行けば 西と北の両基地が 第１ラウンドで決戦に進出し
次ラウンドで 北が当選するでしょう
けれども 東基地の住人は
自分たちが当選できる 得票数は見込めないものの
自分たちに有利な結果をもたらす 方法があることに気付きます
第１ラウンドでは 東の代わりに南基地に投票し
北基地の第２ラウンド進出を 阻止することに成功します
東基地住人による この「戦術的投票」により
有権者数が最少であるにも関わらず 南基地が楽勝します
投票者が好みを偽ることを 奨励するような制度は
公平で良いものと言えるでしょうか？
もしかすると必要なのは 各候補者同士の直接対決につき
投票者がそれぞれ勝ち負けを決め 好みを表明することかもしれません
これをコンドルセ方式といいます
まず 対決の一例を考えてみましょう 西対北です
100名の有権者全員が この２基地から１つを選びます
西が42票を獲得するのに対し 北は 北 南 東の投票者から票を得て
58票を獲得します
他の５つの対決も同様に行われます
勝利の数が最も多い基地が 当選となります
この場合 ２対戦で勝利した南に対し ３対戦で勝利した北が当選します
実にこれら２候補は 最も中心部に位置する拠点です
どの投票者も最下位に選ばなかった 北に優位な展開です
では一般的には コンドルセ方式は 理想的な方式といえるしょうか？
必ずしもそうとは言い切れません
候補者３名で行われる選挙を 考えてみましょう
有権者が BよりはA CよりはB でもAよりはCを好む場合
勝者を選ぶことが不可能になります
この何十年にも渡り 研究者や統計学者が
たくさんの複雑な投票や集計方法を 考案してきましたし
そのいくつかを 実行に移しもしました
けれど どの方式を採択しても
不公平な結果を生む 可能性はあります
私たちが直感的に捉える 公平という概念には実に
思い込みからくる 多くの矛盾点があるのがわかりました
特定の有権者が 他の有権者よりも 影響力を強く持つのは公平といえません
けれども 少数派の好みを 全く無視したり
票の操作を推奨したりすることも 公平とはいえません
それどころか 数学的には
選択肢が２つ以上ある選挙では
理論的に望ましい基準に 何ら違反しない
選挙制度を構築するのは 不可能であると証明されています
私たちは 単に票を集計することが 民主主義だと思いがちですが
同時に 誰が色々な票の集計方式の 恩恵を得るかも考慮する価値があります