Képzeljék el, hogy űrkikötőt
szeretnének építeni a Marson,
a négy betelepített támaszpontjuk egyikén.
Szavazást tartanak arról,
melyik legyen az.
A 100 marsi telepes közül 42 fő él
a Nyugati Támaszponton, 26 fő az Északin,
15 fő a Délin és 17 a Keletin.
Tételezzük föl, hogy mindenki olyan közel
szeretné a kikötőt a támaszpontjához,
amennyire csak lehet,
és e szerint fog szavazni.
Melyik a legtisztességesebb szavazási mód?
A legegyszerűbb megoldás,
ha mindenkinek egy szavazata van,
s a legtöbb szavazatot kapó helyszín nyer.
Ez a többségi rendszerű
vagy "a győztes mindent visz” szavazás.
Esetünkben a Nyugati Támaszpont
könnyedén nyer,
mivel több lakosa van,
mint bármely másiknak.
A többi telepes az eredményt
rossznak fogja tartani,
a más támaszpontoktól
való távolság szempontjából.
Tényleg a többségi
a legtisztességesebb szavazási mód?
És ha kipróbálnánk
a pozíciós szavazórendszert?
Az teljesen figyelembe veszi,
hogy ki mit részesít előnyben,
nem csak a legtöbb szavazatot kapót.
Ez így működik.
A szavazók először 1-től 4-ig
mind a négy lehetőséget rangsorolják,
összevetjük a legtöbbet kapott helyeket.
A Dél kapta a legkevesebbet, ezért kiesik.
A rá leadott 15 szavazat
a második legtöbb szavazatot kapotté lesz.
Ez a Keleti Támaszpont;
így annak most 32 szavazata van.
Most megint összevetjük az eredményeket,
és az utolsó helyezettet megint kiejtjük.
Most ez az Északi Támaszpont.
Lakosai másodikként
a Déli Támaszpontot jelölték,
ám mivel az már kiesett, a szavazataikat
a harmadik helyen lévő jelölt kapja.
Ezzel a Keletre 58 szavazat esik a Nyugat
42 szavazatával szemben; a Kelet nyer.
De ez sem látszik tisztességesnek.
A Kelet nemcsak
az utolsó előtti helyről indult,
hanem a többség a két legkevésbé
tetsző helyre is rangsorolta.
Rangsorolás helyett alkalmazhatnánk
a többfordulós rendszert,
amelyben a két első tovább versenyez.
Ez azt jelentené, hogy Nyugat
és Észak nyerné az első fordulót,
és Észak a másodikat.
De a Keleti Támaszpont rájön,
hogy bár nincs nyerési esélyük,
de javukra torzíthatják az eredményt:
az első fordulóban nem magukra,
hanem a Déli Támaszpontra szavaznak,
ezzel sikeresen fékezik
Észak előre jutását.
A Kelet e taktikai szavazásával
Dél könnyen megnyeri a második fordulót,
noha a legkevesebb lakosa van.
Nevezhetjük tisztességesnek a rendszert,
amely nem a valós véleményt,
hanem a hazugságot jutalmazza?
Tán az lenne jó,
ha a választók kifejeznék,
mit részesítenek előnyben
a páronkénti összehasonlítás során.
Ez a Condorcet-módszer.
Nézzük a Nyugat-Észak párosítást!
Mind a 100 telepes
e kettő közt választhat.
A Nyugat 42 szavazatot kapott,
Észak, Dél és Kelet 58-at adott Északnak.
Ugyanezt lejátsszuk
a többi öt párosítással.
A legtöbbször nyerő támaszpont győz.
Az Észak háromszor, a Dél kétszer nyer.
Valóban ők a leginkább központi helyek,
és Észak előnye, hogy senki
sem sorolta az utolsó helyre.
Eszerint a Condorcet-módszer
általánosságban a tökéletes?
Nem szükségképpen.
Vizsgáljuk meg a három jelölt esetét!
Ha a szavazók A-t B-vel, B-t C-vel,
de C-t A-val szemben választják,
akkor ezzel a módszerrel nem lesz győztes.
Évtizedek alatt kutatók és statisztikusok
tucatnyi bonyolult módszert javasoltak
a szavazások lebonyolítására
és a szavazatszámlálásra,
közülük párat a gyakorlatban alkalmaznak.
De bármelyiket választjuk, elképzelhető,
hogy tisztességtelen eredményt ad.
Kiderül, hogy ösztönös tisztességfogalmunk
egymásnak ellentmondó
számos feltételezést tartalmazhat.
Egyes szavazók szerint nem tisztességes,
ha némelyeknek több a befolyásuk.
De az sem tisztességes, ha fütyülünk
a kisebbség véleményére,
vagy bátorítjuk a rendszer kijátszását.
Matematikai bizonyítással kimutatták,
hogy ha bármely szavazáson
több mint két lehetőség van,
lehetetlen kialakítani
olyan választási rendszert,
amely nem sért valamely
elvileg kívánatos ismérvet.
Miközben a demokráciát gyakorta
egyszerű szavazatszámlálásként fogjuk föl,
érdemes figyelni arra, kinek mely
szavazatszámlálási mód előnyös.