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Showing Revision 8 created 10/31/2019 by Mujun Chen.

  1. 所以我还想提一些关于分叉的事情。
  2. 首先,我应该简单地提一下,分叉是一个被广泛涵盖的主题......
  3. 比我在这里更广泛......
  4. ...在动力系统的大多数数学课程中,尤其是那些专注于微分方程的数学课程。
  5. 从这一系列工作中得出的结论或实现是,只有一小部分......
  6. ......一组 - 只有少数 - 不同类型的分叉。
  7. 所以你可能会认为,有很多不同类型的微分方程......
  8. 可能有不同类型的分叉,事实证明并非如此。
  9. 只有一小部分 - 你可以用非常精确和分析的方式对它们分类 - 这些不同的类型是什么。
  10. 令人惊讶的是,至少对我而言,这种分类大体而言 - 有点复杂 - 但它也有更高的维度。
  11. 我一直在介绍有关分叉的许多经验性资料。所以有一个非常好的理论
  12. 这超出了本课程的范围,但是您想进一步深入研究,我可以为您提供一些参考。
  13. 第二点我想强调的是
  14. 分叉的基本现象是, 平衡行为发生很大的变化与系统参数微小的变化相关联。
  15. 分叉并不会一直发生-在多数情况下,微分方程中更改参数后,系统会发生微小的变化。
  16. 一件事的微小变化会引起另一件事的微小变化。
  17. 但如果您处于这些分叉中的参数进行很小的更改,将会对系统的行为产生巨大的改变。
  18. 对收获情况的逻辑斯谛方程, 一旦超过关键的收获点,对渔业来说是灾难。
  19. 存在的平衡点消失了。
  20. 因此需要以某种相反的方式来思考此问题,不是从方程式而是从观察开始。
  21. 因此,假设我们监测某些渔业,并注意到,更改捕捞率,或者只是发现有时渔民的捕捞量增加,
  22. ...然后突然间,一天或一年, 鱼没有了。 我们可能会想:“发生了什么?那是什么?”
  23. 很自然寻找某外部来源(污染或某些可怕的鱼类疾病)。我对鱼了解不足,无法知道外部来源。