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← 柯尼斯堡的七橋問題如何改變數學—丹范德斐倫 (Dan Van der Vieren)

完整課程請見:http://ed.ted.com/lessons/how-the-konigsberg-bridge-problem-changed-mathematics-dan-van-der-vieren

你很難在現今的地圖中找到柯尼斯堡,但是它怪異的地理位置卻成為數學界最知名的城市。丹范德斐倫將介紹為何柯尼斯堡的七橋之謎,會促使數學大師雷昂納德歐拉 (尤拉)發明新的數學理論。

講課者:丹范德斐倫 (Dan Van der Vieren)
動畫製作:阿特瑞克工作室 (Artrake Studio)

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Showing Revision 9 created 10/02/2017 by Regina Chu.

  1. 你很難在任何現代地圖上
    找到柯尼斯堡

  2. 它怪異的地理位置
  3. 使它成為數學界最知名的城市之一
  4. 這座中世紀的普魯士城
    位於普列戈利亞河兩岸
  5. 河中間有兩座大島嶼
  6. 以七座橋互相連接
  7. 數學家卡爾·戈特利布·依拉
    是附近小鎮的準鎮長
  8. 他從小痴迷於這些島和橋樑
  9. 他在同一個問題上反覆打轉
  10. 到底怎麼走才能跨越七座橋
  11. 卻不會重覆走過任何一座?
  12. 大家來想一想
  13. 7
  14. 6
  15. 5
  16. 4
  17. 3
  18. 2
  19. 1
  20. 要放棄嗎?
  21. 你一定很想
  22. 這怎麼可能?
  23. 但是數學名家萊昂哈德·歐拉
    單純為了求證
  24. 發明了全新的數學領域
  25. 卡爾寫信請歐拉幫忙解答
  26. 歐拉起初認為
    這個問題與數學無關
  27. 但當他愈投入,卻愈感其中的蹊蹺
  28. 他的答案與當時還不存在的
  29. 某種幾何學有關
    歐拉命名為位置幾何學
  30. 現在稱為圖論
  31. 歐拉第一個見解是:
  32. 這跟出入島嶼之間的路線沒有關係
  33. 他把地圖簡化成四塊陸地
  34. 並標示成單點
  35. 也就是現在的「節點」
  36. 連接它們的「線」或「邊」代表橋
  37. 這種簡化的圖形
    讓我們能輕易計算節點的分支
  38. 也就是是連接每塊陸地的橋樑數
  39. 為什麼分支很重要?
  40. 根據問題的規則
  41. 一旦行人由橋走上陸地
  42. 就必須從另一座橋離開
  43. 換句話說,在節點上來去的橋
  44. 都必須成對才行
  45. 意味著連接陸地的橋數
  46. 必須是偶數
  47. 唯一的例外可能是起點和終點
  48. 圖表上,四個節點都是奇數
  49. 所以不論選哪條路
  50. 還是會經過某一座橋兩次
  51. 歐拉用這個證據制定了一個
  52. 適用所有兩個以上節點的通論
  53. 只行經各邊一次的「一筆畫定理」
  54. 唯有兩種情況才有可能
  55. 第一種是有兩個奇數邊的節點
  56. 意味著其餘節點都有偶數邊
  57. 其中,起點是奇數節點
  58. 終點也是奇數節點
  59. 第二種,所有節點均有偶數邊
  60. 一筆畫路線的起點和終點
    是同一個節點
  61. 稱為歐拉循環
  62. 所以要怎麼在柯尼斯堡
    規劃一筆畫路線呢?
  63. 很簡單
  64. 只要拆掉任何一座橋即可
  65. 結果,歷史竟然
    真的創造出一筆畫路線
  66. 二戰期間,蘇聯空軍摧毀了兩座橋樑
  67. 形成一筆畫路線
  68. 不過,這應該不是他們的本意
  69. 柯尼斯堡幾乎全毀,從地圖上消失
  70. 它隨後重建成俄羅斯的加里寧格勒
  71. 儘管柯尼斯堡與七橋已不復存在
  72. 它們仍因這微小的謎題
    催生出全新的數學理論
  73. 永存於歷史之中