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柯尼斯堡的七橋問題如何改變數學—丹范德斐倫 (Dan Van der Vieren)

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    你很難在任何現代地圖上
    找到柯尼斯堡
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    它怪異的地理位置
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    使它成為數學界最知名的城市之一
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    這座中世紀的普魯士城
    位於普列戈利亞河兩岸
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    河中間有兩座大島嶼
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    以七座橋互相連接
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    數學家卡爾·戈特利布·依拉
    是附近小鎮的準鎮長
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    他從小痴迷於這些島和橋樑
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    他在同一個問題上反覆打轉
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    到底怎麼走才能跨越七座橋
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    卻不會重覆走過任何一座？
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    大家來想一想
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    要放棄嗎？
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    你一定很想
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    這怎麼可能？
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    但是數學名家萊昂哈德·歐拉
    單純為了求證
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    發明了全新的數學領域
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    卡爾寫信請歐拉幫忙解答
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    歐拉起初認為
    這個問題與數學無關
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    但當他愈投入，卻愈感其中的蹊蹺
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    他的答案與當時還不存在的
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    某種幾何學有關
    歐拉命名為位置幾何學
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    現在稱為圖論
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    歐拉第一個見解是：
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    這跟出入島嶼之間的路線沒有關係
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    他把地圖簡化成四塊陸地
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    並標示成單點
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    也就是現在的「節點」
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    連接它們的「線」或「邊」代表橋
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    這種簡化的圖形
    讓我們能輕易計算節點的分支
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    也就是是連接每塊陸地的橋樑數
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    為什麼分支很重要？
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    根據問題的規則
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    一旦行人由橋走上陸地
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    就必須從另一座橋離開
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    換句話說，在節點上來去的橋
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    都必須成對才行
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    意味著連接陸地的橋數
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    必須是偶數
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    唯一的例外可能是起點和終點
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    圖表上，四個節點都是奇數
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    所以不論選哪條路
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    還是會經過某一座橋兩次
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    歐拉用這個證據制定了一個
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    適用所有兩個以上節點的通論
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    只行經各邊一次的「一筆畫定理」
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    唯有兩種情況才有可能
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    第一種是有兩個奇數邊的節點
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    意味著其餘節點都有偶數邊
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    其中，起點是奇數節點
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    終點也是奇數節點
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    第二種，所有節點均有偶數邊
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    一筆畫路線的起點和終點
    是同一個節點
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    稱為歐拉循環
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    所以要怎麼在柯尼斯堡
    規劃一筆畫路線呢？
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    很簡單
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    只要拆掉任何一座橋即可
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    結果，歷史竟然
    真的創造出一筆畫路線
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    二戰期間，蘇聯空軍摧毀了兩座橋樑
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    形成一筆畫路線
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    不過，這應該不是他們的本意
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    柯尼斯堡幾乎全毀，從地圖上消失
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    它隨後重建成俄羅斯的加里寧格勒
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    儘管柯尼斯堡與七橋已不復存在
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    它們仍因這微小的謎題
    催生出全新的數學理論
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    永存於歷史之中
Title:
柯尼斯堡的七橋問題如何改變數學—丹范德斐倫 (Dan Van der Vieren)
Description:

完整課程請見：http://ed.ted.com/lessons/how-the-konigsberg-bridge-problem-changed-mathematics-dan-van-der-vieren

你很難在現今的地圖中找到柯尼斯堡，但是它怪異的地理位置卻成為數學界最知名的城市。丹范德斐倫將介紹為何柯尼斯堡的七橋之謎，會促使數學大師雷昂納德歐拉 (尤拉)發明新的數學理論。

講課者：丹范德斐倫 (Dan Van der Vieren)
動畫製作：阿特瑞克工作室 (Artrake Studio)
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:39

Chinese, Traditional subtitles

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