YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Vietnamese subtitles

← Bài toán cây cầu ở Königsberg đã thay đổi Toán học như thế nào - Dan Van der Vieren

Get Embed Code
22 Languages

Showing Revision 10 created 03/11/2017 by Đông Hoàng.

  1. Bạn sẽ thấy khó khăn khi
    tìm kiếm Königsberg trên bản đồ hiện đại,

  2. nhưng có một điểm kỳ quặc về địa lý
  3. đã làm nó trở thành một trong những
    thành phố nổi tiếng nhất trong Toán học.
  4. Thành phố nước Đức thời Trung cổ này nằm
    hai bên bờ sông Pregel.
  5. Ở trung tâm có hai hòn đảo lớn.
  6. Hai hòn đảo được nối với nhau
    và với bờ sông
  7. bởi bảy cây cầu.
  8. Carl Gottlieb Ehler, một nhà Toán học mà sau
    này trở thành thị trưởng của thị trấn gần đó,
  9. bị ám ảnh bởi những hòn đảo
    và cây cầu này.
  10. Ông liên tục đặt ra chỉ một câu hỏi:
  11. Lộ trình nào sẽ cho phép người ta băng qua
    cả bảy cây cầu
  12. mà không đi qua cái nào trong số chúng
    quá một lần?
  13. Hãy nghĩ về nó chỉ một lát thôi.
  14. 7
  15. 6
  16. 5
  17. 4
  18. 3
  19. 2
  20. 1
  21. Bạn đã bỏ cuộc chưa?
  22. Bỏ cuộc đi.
  23. Điều đó là không thể.
  24. Nhưng nỗ lực để giải thích câu hỏi tại sao
    đã dẫn nhà Toán học Leonhard Euler
  25. phát minh ra lĩnh vực toán học mới.
  26. Carl viết thư cho Euler nhờ giúp đỡ về
    vấn đề đó.
  27. Euler ban đầu gạt bỏ câu hỏi đó vì
    nó chẳng liên quan gì tới Toán cả.
  28. Nhưng ông càng vật lộn với nó,
  29. dường như
    càng có một cái gì đó ẩn sau nó.
  30. Câu trả lời mà ông nghĩ ra
    có liên quan đến một loại hình học
  31. chưa được nghiên cứu đến,
    cái mà ông gọi là "Hình học vị trí",
  32. ngày nay được biết đến
    với cái tên "Lí thuyết đồ thị".
  33. Nhận thức đầu tiên của Euler đó là
  34. lộ trình lần lượt đi vào và rời khỏi
    một hòn đảo hoặc một bờ sông
  35. thì thật sự không quan trọng.
  36. Vì vậy, bản đồ có thể được đơn giản hóa
  37. với mỗi trong bốn vùng đất
    được đại diện bởi một điểm duy nhất,
  38. cái mà chúng ta ngày nay gọi là
    "nút",
  39. với các đường thằng, hoặc cạnh, giữa chúng
    là đại diện cho những cây cầu.
  40. Và đồ thị giản lược này cho phép
    ta dễ dàng tính được "bậc" của mỗi nút.
  41. Đó là số cây cầu mà mỗi vùng đất tiếp xúc.
  42. Vậy tại sao bậc lại quan
    trọng?
  43. Đó là vì, theo luật của thử thách,
  44. một khi các hành khách đến được một
    vùng đất bởi một cây cầu,
  45. họ sẽ phải rời khỏi đó
    bằng một cây cầu khác.
  46. Nói cách khác, những cây cầu dẫn đến và
    dẫn từ mỗi nút trong bất cứ lộ trình nào
  47. phải diễn ra theo từng cặp riêng biệt,
  48. nghĩa là số cây cầu tiếp xúc
    với mỗi vùng đất đã được đến
  49. phải là số chẵn.
  50. Những ngoại lệ duy nhất
    đó là các vị trí của điểm xuất phát
  51. và kết thúc của chuyến đi.
  52. Nhìn vào đồ thị, nó trở nên rõ ràng rằng
    tất cả bốn nút đều có số bậc là số lẻ.
  53. Vậy nên, bất kể lối đi nào được chọn,
  54. ở cùng một điểm,
    một cây cầu sẽ được đi qua hai lần.
  55. Euler sử dụng bằng chứng này
    để xây dựng một lý thuyết chung
  56. mà áp dụng vào tất cả đồ thị với
    hai hoặc nhiều nút.
  57. Đường đi Euler
    tiếp xúc mỗi cạnh chỉ một lần
  58. chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp.
  59. Thứ nhất là khi có chính xác
    hai nút ở bậc lẻ,
  60. nghĩa là tất cả số nút còn lại
    có bậc chẵn.
  61. Khi đó, điểm bắt đầu là một
    trong số những nút lẻ,
  62. và điểm kết thúc sẽ là nút lẻ còn lại.
  63. Trường hợp thứ hai là khi tất cả các nút
    đều có bậc chẵn.
  64. Khi đó, đường đi Euler sẽ xuất phát và
    dừng ở cùng một vị trí,
  65. lúc này biến nó trở thành Chu trình Euler.
  66. Vậy làm thế nào mà bạn có thể tạo ra
    đường đi Euler ở Königsberg?
  67. Rất đơn giản.
  68. Chỉ cần bỏ đi bất kì cây cầu nào.
  69. Và hóa ra, lịch sử đã tạo ra một
    đường đi Euler cho riêng nó.
  70. Trong suốt Thế chiến II, Lực lượng không
    quân Xô Viết đã phá hủy hai cây cầu,
  71. làm cho đường đi Euler trở nên dễ dàng.
  72. Mặc dù, công bằng mà nói, điều đó
    có lẽ không phải là mục đích của họ.
  73. Những vụ đánh bom này gần như đã loại bỏ
    Königsberg khỏi bàn đồ,
  74. và sau này được xây dựng lại thành
    thành phố Kaliningrad của Nga
  75. Mặc dù Königsberg và bảy cây cầu của nó
    không còn tồn tại nữa,
  76. nhưng chúng vẫn sẽ được nhớ đến xuyên suốt
    lịch sử bởi một câu đố có vẻ tầm thường
  77. dẫn đến sự xuất hiện của cả
    một lĩnh vực Toán học hoàn toàn mới.