Return to Video

Königsberg köprü problemi matematiği nasıl değiştirdi - Dan Van der Vieren

  • 0:09 - 0:14
    Königsberg'i modern haritalarda
    bulmak için çok zorlanacaksın
  • 0:14 - 0:17
    fakat coğrafyasındaki bir acayiplik
  • 0:17 - 0:22
    onu, matematikte en ünlü
    şehirlerden biri yaptı.
  • 0:22 - 0:26
    Ortaçağ Alman şehri, Pregel
    Irmağı'nın iki tarafında yer alıyor.
  • 0:26 - 0:29
    Merkezde iki büyük ada vardı.
  • 0:29 - 0:33
    Bunlar birbirlerine ve ırmak kenarlarına
  • 0:33 - 0:36
    yedi köprü ile bağlıydılar.
  • 0:36 - 0:41
    Yakındaki bir kasabanın belediye başkanı
    olan matematikçi Carl Gottlieb Ehler,
  • 0:41 - 0:44
    bu adaları ve köprüleri
    saplantı haline getirmiş.
  • 0:44 - 0:47
    Dönüp dolaşıp şu soruya takılıyordu:
  • 0:47 - 0:51
    Hangi yol izlenilirse tüm yedi köprüden,
  • 0:51 - 0:55
    her birinden yalnızca bir defa
    geçecek şekilde geçilebilir?
  • 0:55 - 0:57
    Bir anlığına düşün.
  • 0:57 - 0:58
    7
  • 0:58 - 0:59
    6
  • 0:59 - 1:00
    5
  • 1:00 - 1:01
    4
  • 1:01 - 1:02
    3
  • 1:02 - 1:03
    2
  • 1:03 - 1:04
    1
  • 1:04 - 1:05
    Pes ettin mi?
  • 1:05 - 1:06
    Etmelisin.
  • 1:06 - 1:08
    Bu mümkün değil.
  • 1:08 - 1:13
    Ama bunun sebebini açıklamaya çalışmak,
    ünlü matematikçi Leonhard Euler'in
  • 1:13 - 1:16
    matematiğin yeni bir alanını
    bulmasına yol açtı.
  • 1:16 - 1:19
    Carl, Euler'den bu soru
    için yardım istedi.
  • 1:19 - 1:23
    Euler başta, matematik ile alakası
    olmadığı için soruyu pek kafasına takmadı.
  • 1:23 - 1:25
    Ama onunla daha çok uğraştıkça,
  • 1:25 - 1:29
    onun ardında bir şeyler
    olabileceği daha da belirdi.
  • 1:29 - 1:33
    Bulduğu cevap, o zamanlar
    henüz var olmayan
  • 1:33 - 1:38
    ve onun Konum Geometrisi dediği,
    günümüzde Çizge Kuramı diye bilinen
  • 1:38 - 1:42
    bir çeşit geometriyle ilgiliydi.
  • 1:42 - 1:43
    Euler'in ilk görüşü,
  • 1:43 - 1:49
    bir adaya veya ırmak kenarına
    girişle çıkış arasındaki yolun
  • 1:49 - 1:51
    aslında önemsiz olduğuydu.
  • 1:51 - 1:54
    Sonuç olarak harita, dört kara
    parçasının her biri bir nokta ile
  • 1:54 - 1:57
    gösterilmek üzere,
    ki bunlara düğüm diyoruz,
  • 1:57 - 1:59
    aralarındaki çizgeler
  • 1:59 - 2:04
    veya kenarlar köprüleri gösterecek
    şekilde sadeleştirilebilir.
  • 2:04 - 2:10
    Bu basitleştirilmiş graf, her düğümün
    derecesini kolayca saymamızı sağlıyor.
  • 2:10 - 2:13
    Bu, her toprak parçasının
    temas ettiği köprü sayısı.
  • 2:13 - 2:15
    Dereceler niçin önemli?
  • 2:15 - 2:17
    Oyunun kurallarına göre
  • 2:17 - 2:21
    bir kere gezginler bir köprüyle
    bir adaya girdiğinde
  • 2:21 - 2:24
    oradan ayrılmak için farklı
    bir köprü kullanmalılar.
  • 2:24 - 2:28
    Diğer bir deyişle, herhangi yol üzerindeki
    her düğüme gelen veya çıkan köprüler
  • 2:28 - 2:31
    farklı çiftler oluşturmalılar,
  • 2:31 - 2:34
    yani bir adaya değen köprülerin sayısı
  • 2:34 - 2:36
    çift olmalıdır.
  • 2:36 - 2:40
    Tek olası istisna, yürüyüşün başlangıç
  • 2:40 - 2:42
    ve bitiş noktaları olacaktır.
  • 2:42 - 2:47
    Grafa bakılınca dört düğümün hepsinin
    tek dereceli olduğu belirginleşiyor.
  • 2:47 - 2:49
    Yani hangi yolu seçerseniz seçin,
  • 2:49 - 2:53
    bir noktada, bir köprüden
    iki kere geçilmek zorunda.
  • 2:53 - 2:58
    Euler bu formülü, iki veya
    daha fazla düğüm içeren
  • 2:58 - 3:02
    tüm graflar için geçerli genel bir
    kuram kurmak için kullandı.
  • 3:02 - 3:06
    Her kenardan sadece bir
    kere geçen bir Euler yolu,
  • 3:06 - 3:09
    iki senaryodan birinde mümkündür.
  • 3:09 - 3:14
    İlki, tek dereceli tam olarak
    iki düğümün bulunmasıdır,
  • 3:14 - 3:16
    yani geri kalanlar çift.
  • 3:16 - 3:20
    Burada başlangıç noktası tek
    dereceli düğümlerden biri
  • 3:20 - 3:22
    ve bitiş noktası diğeridir.
  • 3:23 - 3:26
    İkincisi, tüm düğümlerin
    çift dereceli olmasıdır.
  • 3:26 - 3:31
    Bu durumda, Euler yolu aynı
    noktada başlayıp bitecektir.
  • 3:31 - 3:35
    Böylesi yola, bir Euler turu da denir.
  • 3:35 - 3:38
    O halde Königsberg'de bir Euler
    yolu nasıl oluşturulabilir?
  • 3:38 - 3:39
    Basit.
  • 3:39 - 3:41
    Köprülerden birini çıkarın.
  • 3:41 - 3:46
    Sonuçta, tarih kendi Euler yolunu yarattı.
  • 3:46 - 3:50
    II. Dünya Savaşı boyunca, Sovyet
    Hava Kuvvetleri iki köprüyü imha etti,
  • 3:50 - 3:54
    böylece bir Euler yolu mümkün oldu.
  • 3:54 - 3:57
    Aslında bu, isteyerek
    yapılmış bir şey değildi.
  • 3:57 - 4:01
    Bu bombalamalar Königsberg'i
    neredeyse haritadan sildi
  • 4:01 - 4:05
    ve daha sonra Rus Kaliningrad şehri
    olarak yeniden inşa edildi.
  • 4:05 - 4:09
    Königsberg ve yedi köprüsü
    şu an artık ortalıkta olmasa da
  • 4:09 - 4:13
    matematiğin tamamen yeni bir
    alanının doğuşuna yol açan
  • 4:13 - 4:18
    oldukça basit bir bilmeceyle
    tarih boyunca hatırlanacaktır.
Title:
Königsberg köprü problemi matematiği nasıl değiştirdi - Dan Van der Vieren
Description:

Tüm dersi görün: http://ed.ted.com/lessons/how-the-konigsberg-bridge-problem-changed-mathematics-dan-van-der-vieren

Herhangi bir modern haritada ortaçağ şehri Königsberg'i bulmanız zor olacaktır, ama coğrafyasındaki bir gariplik onu, matematikteki en ünlü şehirlerden biri yaptı. Dan Van der Vieren, Königsberg'in şaşırtıcı yedi köprüsüyle uğraşmanın, ünlü matematikçi Leonhard Euler'in matematiğin yeni bir alanını bulmasına nasıl sebep olduğunu anlatıyor.

Dersi veren Dan Van der Vieren, animasyonu yapan Artrake Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:39

Turkish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.