YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Turkish subtitles

← Königsberg köprü problemi matematiği nasıl değiştirdi - Dan Van der Vieren

Get Embed Code
22 Languages

Showing Revision 14 created 06/10/2017 by Yunus ASIK.

  1. Königsberg'i modern haritalarda
    bulmak için çok zorlanacaksın

  2. fakat coğrafyasındaki bir acayiplik
  3. onu, matematikte en ünlü
    şehirlerden biri yaptı.
  4. Ortaçağ Alman şehri, Pregel
    Irmağı'nın iki tarafında yer alıyor.
  5. Merkezde iki büyük ada vardı.
  6. Bunlar birbirlerine ve ırmak kenarlarına
  7. yedi köprü ile bağlıydılar.
  8. Yakındaki bir kasabanın belediye başkanı
    olan matematikçi Carl Gottlieb Ehler,
  9. bu adaları ve köprüleri
    saplantı haline getirmiş.
  10. Dönüp dolaşıp şu soruya takılıyordu:
  11. Hangi yol izlenilirse tüm yedi köprüden,
  12. her birinden yalnızca bir defa
    geçecek şekilde geçilebilir?
  13. Bir anlığına düşün.
  14. 7
  15. 6
  16. 5
  17. 4
  18. 3
  19. 2
  20. 1
  21. Pes ettin mi?
  22. Etmelisin.
  23. Bu mümkün değil.
  24. Ama bunun sebebini açıklamaya çalışmak,
    ünlü matematikçi Leonhard Euler'in
  25. matematiğin yeni bir alanını
    bulmasına yol açtı.
  26. Carl, Euler'den bu soru
    için yardım istedi.
  27. Euler başta, matematik ile alakası
    olmadığı için soruyu pek kafasına takmadı.
  28. Ama onunla daha çok uğraştıkça,
  29. onun ardında bir şeyler
    olabileceği daha da belirdi.
  30. Bulduğu cevap, o zamanlar
    henüz var olmayan
  31. ve onun Konum Geometrisi dediği,
    günümüzde Çizge Kuramı diye bilinen
  32. bir çeşit geometriyle ilgiliydi.
  33. Euler'in ilk görüşü,
  34. bir adaya veya ırmak kenarına
    girişle çıkış arasındaki yolun
  35. aslında önemsiz olduğuydu.
  36. Sonuç olarak harita, dört kara
    parçasının her biri bir nokta ile
  37. gösterilmek üzere,
    ki bunlara düğüm diyoruz,
  38. aralarındaki çizgeler
  39. veya kenarlar köprüleri gösterecek
    şekilde sadeleştirilebilir.
  40. Bu basitleştirilmiş graf, her düğümün
    derecesini kolayca saymamızı sağlıyor.
  41. Bu, her toprak parçasının
    temas ettiği köprü sayısı.
  42. Dereceler niçin önemli?
  43. Oyunun kurallarına göre
  44. bir kere gezginler bir köprüyle
    bir adaya girdiğinde
  45. oradan ayrılmak için farklı
    bir köprü kullanmalılar.
  46. Diğer bir deyişle, herhangi yol üzerindeki
    her düğüme gelen veya çıkan köprüler
  47. farklı çiftler oluşturmalılar,
  48. yani bir adaya değen köprülerin sayısı
  49. çift olmalıdır.
  50. Tek olası istisna, yürüyüşün başlangıç
  51. ve bitiş noktaları olacaktır.
  52. Grafa bakılınca dört düğümün hepsinin
    tek dereceli olduğu belirginleşiyor.
  53. Yani hangi yolu seçerseniz seçin,
  54. bir noktada, bir köprüden
    iki kere geçilmek zorunda.
  55. Euler bu formülü, iki veya
    daha fazla düğüm içeren
  56. tüm graflar için geçerli genel bir
    kuram kurmak için kullandı.
  57. Her kenardan sadece bir
    kere geçen bir Euler yolu,
  58. iki senaryodan birinde mümkündür.
  59. İlki, tek dereceli tam olarak
    iki düğümün bulunmasıdır,
  60. yani geri kalanlar çift.
  61. Burada başlangıç noktası tek
    dereceli düğümlerden biri
  62. ve bitiş noktası diğeridir.
  63. İkincisi, tüm düğümlerin
    çift dereceli olmasıdır.
  64. Bu durumda, Euler yolu aynı
    noktada başlayıp bitecektir.
  65. Böylesi yola, bir Euler turu da denir.
  66. O halde Königsberg'de bir Euler
    yolu nasıl oluşturulabilir?
  67. Basit.
  68. Köprülerden birini çıkarın.
  69. Sonuçta, tarih kendi Euler yolunu yarattı.
  70. II. Dünya Savaşı boyunca, Sovyet
    Hava Kuvvetleri iki köprüyü imha etti,
  71. böylece bir Euler yolu mümkün oldu.
  72. Aslında bu, isteyerek
    yapılmış bir şey değildi.
  73. Bu bombalamalar Königsberg'i
    neredeyse haritadan sildi
  74. ve daha sonra Rus Kaliningrad şehri
    olarak yeniden inşa edildi.
  75. Königsberg ve yedi köprüsü
    şu an artık ortalıkta olmasa da
  76. matematiğin tamamen yeni bir
    alanının doğuşuna yol açan
  77. oldukça basit bir bilmeceyle
    tarih boyunca hatırlanacaktır.