Showing Revision 4 created 09/04/2016 by Leonardo Silva.

1. Title:
   Como o problema das pontes de Königsberg mudou a matemática - Dan Van der Vieren
2. Description:

   Assista à aula na íntegra: http://ed.ted.com/lessons/how-the-konigsberg-bridge-problem-changed-mathematics-dan-van-der-vieren

   Seria difícil encontrar a cidade medieval Königsberg em um mapa moderno, mas uma particularidade em sua geografia a tornou uma das cidades mais famosas da matemática. Dan Van der Vieren explica como, ao quebrar a cabeça com as sete enigmáticas pontes de Königsberg, o famoso matemático Leonhard Euler acabou inventando um novo ramo da matemática.

3. 9036 0:09 - 0:14
   Seria difícil encontrar Königsberg
   em um mapa moderno,

   ¶

4. 14106 0:14 - 0:17
   mas uma particularidade em sua geografia
5. 17415 0:17 - 0:22
   a tornou uma das mais famosas
   cidades da matemática.
6. 22205 0:22 - 0:26
   A cidade medieval alemã ocupava
   as duas margens do rio Pregel.
7. 26214 0:26 - 0:29
   No centro, ficavam duas grandes ilhas.
8. 28875 0:29 - 0:33
   As conexões entre as duas ilhas
   e as margens do rio
9. 33124 0:33 - 0:36
   se davam através de sete pontes.
10. 35884 0:36 - 0:41
    Carl Gottlieb Ehler, um matemático que
    se tornaria prefeito numa cidade próxima,
11. 41296 0:41 - 0:44
    ficou obcecado por essas ilhas e pontes.
12. 44395 0:44 - 0:47
    Ele insistia em uma única questão:
13. 47205 0:47 - 0:51
    qual caminho teria que ser feito
    para se cruzar as sete pontes
14. 51095 0:51 - 0:55
    sem passar por uma ponte
    mais de uma vez?
15. 55136 0:55 - 0:57
    Reflita por um momento.
16. 56946 0:57 - 0:58
    [7]
17. 57936 0:58 - 0:59
    [6]
18. 58947 0:59 - 1:00
    [5]
19. 59916 1:00 - 1:01
    [4]
20. 60847 1:01 - 1:02
    [3]
21. 61956 1:02 - 1:03
    [2]
22. 62886 1:03 - 1:04
    [1]
23. 63996 1:04 - 1:05
    Desistiu?
24. 65076 1:05 - 1:06
    Muito bem.
25. 66198 1:06 - 1:08
    É impossível.
26. 67513 1:08 - 1:13
    Mas a tentativa de explicar o porquê
    levou o famoso matemático Leonhard Euler
27. 72636 1:13 - 1:16
    a inventar um novo campo da matemática.
28. 75997 1:16 - 1:19
    Carl pediu a Euler ajuda com o problema.
29. 78648 1:19 - 1:23
    Euler a princípio pensou que a questão
    não tinha relação com matemática.
30. 83367 1:23 - 1:25
    Mas quanto mais ele pensava,
31. 85136 1:25 - 1:29
    mais parecia haver algo ali
    no fim das contas.
32. 88977 1:29 - 1:33
    A solução que ele encontrou
    tinha a ver com um tipo de geometria
33. 92906 1:33 - 1:38
    que ainda não existia, a qual ele nomeou
    "Geometria de Posição",
34. 98258 1:38 - 1:42
    conhecida hoje como Teoria dos Grafos.
35. 101897 1:42 - 1:43
    Euler concluiu primeiro
36. 103443 1:43 - 1:49
    que o caminho percorrido dentro
    de uma ilha ou margem específica
37. 108507 1:49 - 1:51
    não importava.
38. 110578 1:51 - 1:54
    Assim, o mapa podia ser simplificado
    se cada porção de terra
39. 114427 1:54 - 1:57
    fosse representada por um ponto,
40. 116627 1:57 - 1:59
    o que nós hoje chamamos de vértice,
41. 119297 1:59 - 2:04
    com linhas, ou arestas, entre eles
    representando as pontes.
42. 124198 2:04 - 2:10
    Esse grafo simplificado nos permite
    contar os graus de cada vértice.
43. 129619 2:10 - 2:13
    Esse é o número de pontes
    que cada porção de terra possui.
44. 133219 2:13 - 2:15
    Qual a importância dos graus?
45. 134598 2:15 - 2:17
    Segundo as regras do desafio,
46. 136828 2:17 - 2:21
    quando viajantes entrarem
    numa porção de terra por uma ponte,
47. 140678 2:21 - 2:24
    eles têm que sair dela por outra ponte.
48. 143800 2:24 - 2:28
    Ou seja, as pontes que chegam
    e que saem de cada vértice
49. 148168 2:28 - 2:31
    devem ocorrer em pares,
50. 150587 2:31 - 2:34
    o que significa que o número de pontes
    em cada porção de terra visitada
51. 154239 2:34 - 2:36
    deve ser par.
52. 156368 2:36 - 2:40
    As únicas exceções seriam o começo
53. 160029 2:40 - 2:42
    e o fim da caminhada.
54. 162267 2:42 - 2:47
    Olhando para o grafo, fica evidente
    que todos os vértices têm grau ímpar.
55. 167218 2:47 - 2:49
    Não importa o caminho escolhido,
56. 169187 2:49 - 2:53
    em algum momento, uma ponte
    será cruzada duas vezes.
57. 173440 2:53 - 2:58
    Euler usou essa prova
    para formular uma teoria geral
58. 177709 2:58 - 3:02
    que se aplica a todo grafo
    com dois ou mais vértices.
59. 181721 3:02 - 3:06
    Um caminho euleriano
    que passa apenas uma vez por cada aresta
60. 185790 3:06 - 3:09
    só é possível num dos seguintes cenários.
61. 189159 3:09 - 3:14
    O primeiro é quando existem exatos
    dois vértices de grau ímpar,
62. 193769 3:14 - 3:16
    e todos os outros são pares.
63. 196310 3:16 - 3:20
    Nesse caso, o ponto de partida
    é um dos vértices ímpares,
64. 199659 3:20 - 3:22
    e o final é o outro.
65. 201770 3:22 - 3:26
    O segundo é quando
    todos os vértices têm grau par.
66. 206091 3:26 - 3:31
    Nesse caso, o caminho inicia
    e termina no mesmo local,
67. 211231 3:31 - 3:35
    configurando o que chamamos
    de circuito euleriano.
68. 214758 3:35 - 3:38
    Então, como um caminho euleriano
    poderia ser criado em Königsberg?
69. 218240 3:38 - 3:39
    É simples.
70. 219302 3:39 - 3:41
    É só remover uma das pontes.
71. 221402 3:41 - 3:46
    Curiosamente, a história criou
    um caminho euleriano por conta própria.
72. 226080 3:46 - 3:50
    Na 2ª Guerra Mundial, aviões soviéticos
    destruíram duas das pontes da cidade,
73. 230198 3:50 - 3:54
    fazendo surgir um caminho euleriano.
74. 233571 3:54 - 3:57
    Embora essa provavelmente
    não fosse sua intenção.
75. 237294 3:57 - 4:01
    Os bombardeios praticamente
    varreram Königsberg do mapa,
76. 240781 4:01 - 4:05
    e a cidade foi reconstruída pela Rússia
    sob o nome de Kaliningrado.
77. 244910 4:05 - 4:09
    Mesmo que Königsberg e suas sete pontes
    não estejam mais entre nós,
78. 249083 4:09 - 4:13
    elas ficarão para sempre na história
    por causa desse simples enigma
79. 253361 4:13 - 4:18
    que deu origem a um ramo
    da matemática inteiramente novo.