YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Polish subtitles

← Jak zagadka siedmiu mostów zmieniła oblicze matematyki - Dan Van der Vieren

Get Embed Code
22 Languages

Showing Revision 8 created 03/19/2017 by Rysia Wand.

  1. Dziś trudno byłoby wam
    znaleźć Królewiec na mapie,
  2. ale pewna jego geograficzna osobliwość
  3. spowodowała, że Królewiec stał się jednym
    z najsłynniejszych miast w matematyce.
  4. Przez to średniowieczne niemieckie
    miasto przepływała rzeka Pregoła.
  5. Pośrodku rzeki leżały dwie duże wyspy.
  6. Połączone były z lądem i między sobą
  7. siedmioma mostami.
  8. Carl Gottlieb Ehler, matematyk,
    a później burmistrz pobliskiego miasta,
  9. miał obsesję na punkcie
    tych wysp i mostów.
  10. Wciąż powracał do jednego pytania:
  11. Która trasa umożliwiłaby przejście
    wszystkich siedmiu mostów
  12. bez pokonania żadnego więcej niż raz?
  13. Pomyślcie o tym przez chwilę.
  14. 7
  15. 6
  16. 5
  17. 4
  18. 3
  19. 2
  20. 1
  21. Daliście sobie spokój?
  22. Powinniście.
  23. To niemożliwe.
  24. Próby wyjaśnienia tej zagadki doprowadziły
    słynnego matematyka Leonharda Eulera
  25. do stworzenia nowego
    działu w matematyce.
  26. Carl pisał do Eulera z prośbą o pomoc.
  27. Euler początkowo zignorował
    pytanie jako niezwiązane z matematyką.
  28. Jednak im więcej nad nim myślał,
  29. tym bardziej wydawało mu się,
    że coś w tym jednak jest.
  30. Odpowiedź, na którą wpadł,
    związana była z działem geometrii,
  31. który wtedy jeszcze nie istniał.
  32. Nazwał go geometrią położenia,
    znaną dziś jako teoria grafów.
  33. Euler doszedł do wniosku,
  34. że kolejność przejścia mostów
  35. nie ma tak naprawdę żadnego znaczenia.
  36. Mapę można więc ograniczyć
    do przedstawienia czterech lądów,
  37. oznaczonych przez pojedyncze punkty,
  38. nazywanych dziś wierzchołkami.
  39. Linie między nimi reprezentują mosty.
  40. Ten uproszczony schemat pozwala nam
    łatwo policzyć łuki każdego wierzchołka.
  41. Jest to liczba mostów,
    które dotyka każdy z lądów.
  42. Dlaczego to ma takie znaczenie?
  43. Zgodnie z zasadami,
  44. jeśli człowiek wejdzie
    na ląd przez jeden most,
  45. będzie musiał wejść na
    kolejny most, by opuścić ląd.
  46. Innymi słowy, mosty prowadzące
    na każdy ląd i z niego
  47. muszą łączyć się w pary.
  48. To oznacza, że każdy z nich musi być
    połączony parzystą liczbą mostów z innymi.
  49. Jedynym wyjątkiem są
    początek i koniec trasy.
  50. Po spojrzeniu na schemat okazuje się,
  51. że wszystkie lądy mają
    nieparzystą ilość łuków.
  52. Obrana trasa nie ma więc znaczenia.
  53. W którymś momencie jeden most
    będzie trzeba przekroczyć dwukrotnie.
  54. Euler wykorzystał ten dowód
    do sformułowania ogólnej teorii
  55. odnoszącej się do wszystkich grafów
    z dwoma lub większą liczbą łuków.
  56. Łańcuch Eulera, w którym
    każdy most przekracza się tylko raz,
  57. jest możliwy tylko w dwóch przypadkach.
  58. Pierwszy przypadek to dokładnie dwa
    wierzchołki z nieparzystą liczbą łuków,
  59. czyli że wszystkie pozostałe są parzyste.
  60. Tymi dwoma wierzchołkami są punkt
    początkowy i punkt końcowy trasy.
  61. W drugim przypadku wszystkie wierzchołki
    mają parzystą liczbę łuków.
  62. Droga rozpoczyna się wtedy
    i kończy w tym samym miejscu,
  63. co tworzy tak zwany cykl Eulera.
  64. Jak więc stworzyć
    łańcuch Eulera w Królewcu?
  65. To proste.
  66. Wystarczy usunąć jeden most.
  67. Okazuje się, że historia stworzyła
    już kiedyś własny łańcuch Eulera.
  68. Podczas II wojny światowej radzieckie
    lotnictwo zniszczyło dwa mosty,
  69. powodując, że łańcuch
    Eulera stał się możliwy.
  70. Oczywiście nie o to chodziło
    radzieckim lotnikom.
  71. Bombardowania w znacznej części
    zmiotły Królewiec z powierzchni ziemi.
  72. Odbudowano go później jako
    rosyjskie miasto Kaliningrad.
  73. Choć Królewca i jego
    siedmiu mostów już nie ma,
  74. to zagadnienie siedmiu mostów
    zapisało się w historii
  75. jako pozornie trywialna zagadka,
  76. która zapoczątkowała
    nową dziedzinę matematyki.