YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Italian subtitles

← Come il problema dei ponti di Königsberg cambiò la matematica - Dan Van der Vieren

Get Embed Code
22 Languages

Showing Revision 3 created 09/17/2016 by Alessandra Tadiotto.

  1. Ti sarà difficile trovare Königsberg
    in qualsiasi cartina moderna
  2. ma una particolare stranezza
    nella sua geografia
  3. l'ha resa una delle città più famose
    nella matematica.
  4. La città medievale tedesca si estende
    su entrambe le sponde del fiume Pregel.
  5. Al centro c'erano due grandi isole.
  6. Le due isole erano collegate tra di loro
    e agli argini del fiume
  7. da sette ponti.
  8. Carl Gottlieb Ehler, un matematico che
    poi divenne sindaco di una città vicina,
  9. si ossessionò con queste isole e
    i loro ponti.
  10. Continuava a pensare a una domanda:
  11. Quale percorso avrebbe permesso di
    attraversare tutti e sette i ponti
  12. senza attraversarne nessuno
    più di una volta?
  13. Pensaci un momento.
  14. 7
  15. 6
  16. 5
  17. 4
  18. 3
  19. 2
  20. 1
  21. Ti arrendi?
  22. Dovresti.
  23. Non è possibile.
  24. Ma provando a spiegarne il perché
    il famoso matematico Leonhard Euler
  25. inventò un nuovo campo della matematica.
  26. Carl scrisse a Euler chiedendo
    aiuto per il problema.
  27. Euler inizialmente respinse il problema
    dicendo che non concerneva la matematica.
  28. Ma più si sforzava,
  29. più sembrava che ci potesse
    essere qualcosa dopotutto.
  30. La risposta che gli venne in mente
    aveva a che fare con un tipo di geometria
  31. che non esisteva ancora,
    che chiamò la Geometria Topologica,
  32. ora conosciuta come Teoria dei Grafi.
  33. La prima intuizione di Euler
  34. fu che il percorso da intraprendere
    entrando nell'isola o sulla riva e uscirne
  35. non importava davvero.
  36. Così, la mappa poteva essere semplificata
    in modo che ognuno delle quattro terre
  37. rappresentasse un punto singolo,
  38. che ora chiamiamo un Nodo,
  39. con linee, o collegamenti, tra di loro
    per rappresentare i ponti.
  40. Questo grafico semplificato ci permette di
    contare facilmente i gradi di ogni nodo.
  41. Quello è il numero di ponti che
    ciascuna terra tocca.
  42. Perché i gradi sono importanti?
  43. Beh, stando alle regole
    della sfida,
  44. una volta che i viaggiatori arrivano
    su una terra da un ponte,
  45. dovranno lasciarla attraverso
    un altro ponte.
  46. In altre parole, i ponti tra ogni nodo
    o tragitto
  47. devono presentarsi in
    coppie distinte,
  48. cioè il numero di ponti che toccano
    ogni terra visitata
  49. deve essere pari.
  50. L'unica possibile eccezione
    possono essere i punti di inizio
  51. e fine del tragitto.
  52. Guardando il grafico, è chiaro che tutti
    e quattro i nodi hanno un grado dispari.
  53. Perciò, non importa che percorso scegli,
  54. ad un certo punto, un ponte
    dovrà essere attraversato due volte.
  55. Euler usò questa dimostrazione per
    formulare una teoria generale
  56. da applicare a tutti i grafici
    con due o più nodi.
  57. Un cammino Euleriano,
    che attraversa ogni margine solo una volta
  58. è possibile solo in due modi.
  59. Il primo è quando ci sono esattamente
    due nodi di grado dispari,
  60. e quindi i restanti sono pari.
  61. Quindi, il punto di inizio è uno
    dei nodi dispari,
  62. e il punto di fine è l'altro.
  63. Il secondo è quando tutti i nodi
    sono di grado pari.
  64. Perciò, il cammino Euleriano
    inizierà e terminerà nello stesso punto,
  65. che lo rende tale da essere chiamato
    circuito Euleriano.
  66. Quindi, come creare un cammino Euleriano
    a Königsberg?
  67. è semplice.
  68. Basta eliminare
    un ponte qualsiasi.
  69. Ed è successo che la storia ha creato
    un cammino Euleriano da sola.
  70. Durante la II Guerra Mondiale, gli aerei
    sovietici distrussero due dei ponti,
  71. realizzando facilmente
    un cammino Euleriano.
  72. Anche se, onestamente, non credo
    fosse loro intenzione.
  73. Questi bombardamenti quasi
    spazzarono via Königsberg dalla mappa,
  74. e in seguito fu ricostruita come città
    russa con il nome di Kaliningrad.
  75. Perciò anche se Königsberg e i suoi
    sette ponti possono non esistere più,
  76. saranno ricordati nella storia per
    l'enigma apparentemente triviale
  77. che portò alla nascita di un
    intero nuovo campo della matematica.