Meglepő eszköz az egyenlőtlenség megértéséhez: az absztrakt matematika

Hogyan tehetünk értelmessé egy értelmetlen világot? Úgy, hogy meglepő helyekre nézünk – állítja Eugenia Cheng matematikus. Elmagyarázza, hogyan alkalmazhatjuk az elvont matematika fogalmait mindennapi életünkben, és ez hogyan vezet minket olyan dolgok mélyebb megértéséhez, mint a düh gyökere és a kiváltságok működése.
Tudjunk meg többet erről a meglepő eszközről, ami elősegíti, hogy együttérezzünk embertársainkkal.

Tele a világ megosztó vitákkal,

konfliktusokkal,

álhírekkel,

sérelmekkel,

kizsákmányolással, előítéletekkel,
fanatizmussal, vádakkal és fröcsögéssel,

oda nem figyeléssel.

Néha úgy tűnik, arra lettünk ítélve,
hogy állást foglaljunk valami mellett,

ragadjunk le visszhangkamráinkban,

és soha többé ne jussunk egyezségre.

Néha úgy tűnik, mintha

egy vérre menő verseny zajlana,

melyben mindenki felhánytorgatja
a másik előjogait,

önmagát pedig sajnáltatja,

Hogyan vihetünk értelmet
egy olyan világba,

aminek nincs értelme?

Van egy csodaszerem, amivel
megérthetjük zavaros világunkat,

olyan eszköz, amire nem számítanának:

az absztrakt matematika.

Elméleti matematikus vagyok.

Az elméleti matematika hagyományosan
csak önmagáért van,

míg az alkalmazott matematika
a gyakorlati kérdések felé fordul,

olyanok felé, mint hídépítés,
repülésirányítás,

közlekedés-szabályozás.

Ma azonban arról fogok beszélni,
hogyan alkalmazható közvetlenül

az elméleti matematika
mindennapi életünkre

egyfajta gondolkodásmódként.

Nem oldok meg másodfokú egyenleteket,
hogy könnyebbé tegyem az életem,

de a matematikai gondolkodás igenis
segít megérteni érveket

és emberi érzéseket.

Így aztán ez a tiszta matek
segítségemre van a teljes emberi világban.

De mielőtt az teljes emberi
világról szólnék,

beszélnem kell pár szót arról is,
amiről esetleg önök úgy vélik:

ide nem illő iskolai matek:

a számok osztóiról.

Először vegyük mondjuk a 30 osztóit.

Ha ez rémes emlékeket ébreszt önökben
az iskolai matekórákról,

mélyen együtt érzek, ugyanis én is
halálosan untam ezeket.

De biztos vagyok benne, hogy most
egészen más megvilágításba kerül majd,

mint ahogy az iskolában tanultuk.

Melyek tehát a 30 osztói?

Azok a számok, melyek maradék nélkül
megvannak 30-ban.

Talán emlékeznek. Lássuk sorjában.

Egy, kettő, három,

öt, hat,

10, 15 és 30.

Nem valami izgalmas.

Csak egy rakás szám egy egyenes mentén..

Érdekesebbé tehetjük, ha arra gondolunk,

hogy e számok közül van,
amelyik osztója egy másiknak,

ezt felrajzoljuk egy ábrában,
kicsit hasonlóan egy családfához,

hogy megmutassuk
a köztük lévő kapcsolatot.

A fa tetején ül a 30, akár egy dédszülő.

30 osztható hattal, tízzel és tizenöttel.

10 és 15 osztható öttel.

6 és 10 osztható kettővel.

6 és 15 osztható hárommal.

2, 3 és 5 pedig osztható eggyel.

Látjuk tehát, hogy 10
nem osztható hárommal.

De ez az egész olyan,
mint egy kocka pontjai és élei,

és így szerintem kicsit érdekesebb,

mint egy rakás szám
egy egyenes mentén.

Még többet láthatunk itt.
Hierarchiát láthatunk.

Az alsó szinten áll az egyes szám,

aztán jön 2, 3 és 5,

melyek semmivel sem oszthatók,
csak 1-gyel és önmagukkal.

Emlékezhetnek, ez azt jelenti,
hogy ezek prímszámok.

A következő szinten látjuk
a hatot, tízet és tizenötöt,

mindegyikük két prímszám szorzata.

2 x 3 = 6,

2 x 5 = 10,

3 x 5 = 15.

Aztán ott a csúcson a 30,

ami már három prímszám szorzata –

kétszer háromszor öt.

Így ezekkel a számokkal
újrarajzolhatom az ábrát.

Mint látjuk, most
a 2, 3 és 5 került a csúcsra,

a következő szinten
számpárjaink vannak,

az alatta lévőn az egyes elemek állnak,

a legalsó szint pedig üres halmaz.

A nyilak mind azt mutatják, ahogy
egy-egy szám elvész a halmazunkból.

Talán máris világossá vált:

nem igazán számít, mik azok a számok.

Sőt, nem is kell, hogy számok legyenek.

Behelyettesíthetjük őket bármivel,
például legyen A, B és C,

akkor is ugyanazt az ábrát kapjuk.

Mostanra tehát nagyon elvont lett.

A számokat betűkké alakítottuk.

De az absztrakció során
eljutunk egy olyan ponthoz,

amikor egyszer csak széles körben
alkalmazhatóvá válik,

mert A, B és C bármivel behelyettesíthető.

Vegyünk például három tulajdonságot,
ami sokszor előnyös lehet:

gazdag, fehér, férfi.

A következő szinten tehát
gazdag fehérek vannak;

itt a gazdag férfiak;

itt meg a fehér férfiak.

Aztán – eggyel lejjebb –
a gazdagok, a fehérek és a férfiak.

Végül legalul mindazok, akikre
ezek egyike sem teljesül.

Most térjünk vissza a többi jelzőhöz,
kiemelném a fontosságukat.

Itt vannak tehát a gazdag fehérek,
akik nem férfiak,

emlékeztetőül, ők nem okvetlen nők,
de rájuk is kell gondolnunk.

Itt vannak a gazdag, nem fehér férfiak.

Itt a nem gazdag, fehér férfiak;

gazdag, nem fehér, nem férfiak;

nem gazdag, fehér, nem férfiak;

és a nem gazdag, nem fehér férfiak.

A legalsó szinten pedig azok, akiknek
az előnyös tulajdonságokból nem jutott –

a nem gazdag, nem fehér, nem férfiak.

A 30 osztóinak ábrájától
eljutottunk

a különféle előnyös tulajdonságokkal
rendelkezők közti viszonyok ábrázolásáig.

Úgy vélem, sok mindent tanulhatunk
ebből az ábrából.

Először is, minden nyíl egy-egy
tulajdonság közvetlen elvesztését jelöli.

Néha tévesen úgy hiszik,
fehérnek lenni azt jelenti,

hogy tehetősebb a nem fehéreknél.

Egyesek ráböknek a szupergazdag
fekete sportsztárokra, és azt mondják:

"Látod? Ők aztán igazán gazdagok.
Nincs olyan, hogy fehér privilégium."

De a fehér privilégium nem erről szól.

Arról szól, hogy két ugyanolyan,
szupergazdag sportcsillag közül

a fehér jó eséllyel

jobb helyzetben lenne
fekete társánál.

Másvalamit is megérthetünk
ebből az ábrából,

ha végignézünk egy sort.

A felülről a második sorban – a két
előnyös tulajdonsággal rendelkezőkéből –

láthatjuk, hogy nem okvetlen egyenlők.

A gazdag fehér nők valószínűleg
sokkal jobb körülmények közt élnek,

mint a szegény fehér férfiak,

a gazdag fekete férfiak pedig
valahol a kettő között.

Tehát nem olyan szép, szabályos
ez a valóságban, ahogy ez.

Ugyanígy van ez az alsó szinten is.

De tovább is gondolhatjuk,

nézzük a két középső szint
egymás közti viszonyát.

A gazdag, nem fehér nem férfiak ugyanis
jobb helyzetben élhetnek a társadalomban,

mint a szegény fehér férfiak.

Gondoljanak kirívó példákra,
például Michelle Obamára

vagy Oprah Winfrey-re.

Ők jobban élnek, mint a szegény, fehér,
munkanélküli, hajléktalan férfiak.

Tehát nem olyan szép, szabályos az ábra
a valóságban, ahogy ez sem az.

Ez a feszültség fennáll az ábrán

a privilégiumok között, ahogyan

a társadalomban megtapasztalt
előnyök között is.

Ez segített abban, hogy felismerjem:
miért olyan dühös mostanában

némelyik szegény fehér férfi.

Rájuk ugyanis úgy tekintenek, mint akik
magasan vannak ezen a kiváltság-téglán,

de valójában nem érzik
magukat olyan jó helyzetben.

Hiszem, hogy sokkal többre megyünk,
ha megértjük a düh okát,

mintha viszonoznánk a dühöt.

Absztrakt modelljeink megfigyelése
segít felismerni az összefüggéseket is,

és láthatjuk, hogy különféle emberek
más-más összefüggésekben állnak a csúcson.

Eredeti ábránkon

a gazdag fehér férfiak kerültek a csúcsra,

de ha a nem férfiakra szűkítjük
megfigyelésünket,

láthatjuk, hogy ők itt állnak,

és akkor a gazdag, fehér
nem férfiak kerülnek a csúcsra.

Most vetítsük át az egész
összefüggést a nőkre,

legyen a három előnyös tulajdonság
a gazdag, fehér és cisznemű.

A "cisznemű" ugyebár azt jelenti:
nemi identitásunk megegyezik

a születésünkkor bejegyzett nemünkkel.

Lássuk hát: a gazdag, fehér cisz nők
tágabb társadalmi szempontból

hasonló helyzetben vannak,
mint a gazdag fehér férfiak.

Így megérthetjük, miért árad
olyan ádáz düh

a gazdag fehér nők felé,

főleg a jelenlegi feminista mozgalom
egyes ágaiban,

talán mert képtelenek megemészteni,
hogy hátrányos helyzetűnek látják magukat

a fehér férfiakhoz képest,

elfelejtve, mennyivel jobb a helyzetük
a nem fehér nőkhöz képest.

Mindannyian használhatjuk
ezeket az absztrakt struktúrákat

annak kimutatására: hol vagyunk előnyösebb
vagy hátrányosabb helyzetben.

Mindig van, akihez képest
jobb helyzetben vagyunk,

és van, akihez képest
rosszabb a helyzetünk.

Tudom és érzem például,
hogy ázsiaiként

kevésbé jó a helyzetem
a fehérekéhez képest,

a fehérek privilégiuma miatt.

De tisztában vagyok vele,

hogy valószínűleg kiváltságos vagyok
a nem fehérek többségéhez képest,

és ez segít nekem
a két összefüggés kimutatásában.

Vagyon tekintetében

nem tartom magamat szupergazdagnak.

Nem vagyok olyan gazdag, mint azok,
akiknek dolgozniuk sem kell.

De köszönöm, megvagyok,

és így sokkal jobb helyzetben vagyok,

mint azok, akiknek küszködni kell,

talán nincs munkájuk,
vagy minimálbéren dolgoznak.

Forgatom ezeket a modelleket a fejemben,

hogy segítsenek
mások szemével nézni a világot.

Ez pedig az alábbi, talán meglepő
következtetéshez vezetett:

az absztrakt matematika
igen hasznos mindennapjainkban,

még abban is segít, hogy megértsem
a többieket, és együtt érezzek velük.

Kívánom, hogy mindenki próbálja meg
jobban megérteni a többi embert,

és együtt dolgozni velük,

ahelyett, hogy versengenének,

és egymás hibáira mutogatnának.

Hiszem, hogy az elvont
matematikai gondolkodás

segíthet abban, hogy ezt elérjük.

Köszönöm.

(Taps)