-
Title:
Meglepő eszköz az egyenlőtlenség megértéséhez: az absztrakt matematika
-
Description:
Hogyan tehetünk értelmessé egy értelmetlen világot? Úgy, hogy meglepő helyekre nézünk – állítja Eugenia Cheng matematikus. Elmagyarázza, hogyan alkalmazhatjuk az elvont matematika fogalmait mindennapi életünkben, és ez hogyan vezet minket olyan dolgok mélyebb megértéséhez, mint a düh gyökere és a kiváltságok működése.
Tudjunk meg többet erről a meglepő eszközről, ami elősegíti, hogy együttérezzünk embertársainkkal.
-
Speaker:
Eugenia Cheng
-
Tele a világ megosztó vitákkal,
-
konfliktusokkal,
-
álhírekkel,
-
sérelmekkel,
-
kizsákmányolással, előítéletekkel,
fanatizmussal, vádakkal és fröcsögéssel,
-
oda nem figyeléssel.
-
Néha úgy tűnik, arra lettünk ítélve,
hogy állást foglaljunk valami mellett,
-
ragadjunk le visszhangkamráinkban,
-
és soha többé ne jussunk egyezségre.
-
Néha úgy tűnik, mintha
-
egy vérre menő verseny zajlana,
-
melyben mindenki felhánytorgatja
a másik előjogait,
-
önmagát pedig sajnáltatja,
-
Hogyan vihetünk értelmet
egy olyan világba,
-
aminek nincs értelme?
-
Van egy csodaszerem, amivel
megérthetjük zavaros világunkat,
¶
-
olyan eszköz, amire nem számítanának:
-
az absztrakt matematika.
-
Elméleti matematikus vagyok.
¶
-
Az elméleti matematika hagyományosan
csak önmagáért van,
-
míg az alkalmazott matematika
a gyakorlati kérdések felé fordul,
-
olyanok felé, mint hídépítés,
repülésirányítás,
-
közlekedés-szabályozás.
-
Ma azonban arról fogok beszélni,
hogyan alkalmazható közvetlenül
-
az elméleti matematika
mindennapi életünkre
-
egyfajta gondolkodásmódként.
-
Nem oldok meg másodfokú egyenleteket,
hogy könnyebbé tegyem az életem,
-
de a matematikai gondolkodás igenis
segít megérteni érveket
-
és emberi érzéseket.
-
Így aztán ez a tiszta matek
segítségemre van a teljes emberi világban.
-
De mielőtt az teljes emberi
világról szólnék,
¶
-
beszélnem kell pár szót arról is,
amiről esetleg önök úgy vélik:
-
ide nem illő iskolai matek:
-
a számok osztóiról.
-
Először vegyük mondjuk a 30 osztóit.
-
Ha ez rémes emlékeket ébreszt önökben
az iskolai matekórákról,
-
mélyen együtt érzek, ugyanis én is
halálosan untam ezeket.
-
De biztos vagyok benne, hogy most
egészen más megvilágításba kerül majd,
-
mint ahogy az iskolában tanultuk.
-
Melyek tehát a 30 osztói?
¶
-
Azok a számok, melyek maradék nélkül
megvannak 30-ban.
-
Talán emlékeznek. Lássuk sorjában.
-
Egy, kettő, három,
-
öt, hat,
-
10, 15 és 30.
-
Nem valami izgalmas.
-
Csak egy rakás szám egy egyenes mentén..
-
Érdekesebbé tehetjük, ha arra gondolunk,
-
hogy e számok közül van,
amelyik osztója egy másiknak,
-
ezt felrajzoljuk egy ábrában,
kicsit hasonlóan egy családfához,
-
hogy megmutassuk
a köztük lévő kapcsolatot.
-
A fa tetején ül a 30, akár egy dédszülő.
-
30 osztható hattal, tízzel és tizenöttel.
-
10 és 15 osztható öttel.
-
6 és 10 osztható kettővel.
-
6 és 15 osztható hárommal.
-
2, 3 és 5 pedig osztható eggyel.
-
Látjuk tehát, hogy 10
nem osztható hárommal.
-
De ez az egész olyan,
mint egy kocka pontjai és élei,
-
és így szerintem kicsit érdekesebb,
-
mint egy rakás szám
egy egyenes mentén.
-
Még többet láthatunk itt.
Hierarchiát láthatunk.
¶
-
Az alsó szinten áll az egyes szám,
-
aztán jön 2, 3 és 5,
-
melyek semmivel sem oszthatók,
csak 1-gyel és önmagukkal.
-
Emlékezhetnek, ez azt jelenti,
hogy ezek prímszámok.
-
A következő szinten látjuk
a hatot, tízet és tizenötöt,
-
mindegyikük két prímszám szorzata.
-
2 x 3 = 6,
-
2 x 5 = 10,
-
3 x 5 = 15.
-
Aztán ott a csúcson a 30,
-
ami már három prímszám szorzata –
-
kétszer háromszor öt.
-
Így ezekkel a számokkal
újrarajzolhatom az ábrát.
-
Mint látjuk, most
a 2, 3 és 5 került a csúcsra,
-
a következő szinten
számpárjaink vannak,
-
az alatta lévőn az egyes elemek állnak,
-
a legalsó szint pedig üres halmaz.
-
A nyilak mind azt mutatják, ahogy
egy-egy szám elvész a halmazunkból.
-
Talán máris világossá vált:
¶
-
nem igazán számít, mik azok a számok.
-
Sőt, nem is kell, hogy számok legyenek.
-
Behelyettesíthetjük őket bármivel,
például legyen A, B és C,
-
akkor is ugyanazt az ábrát kapjuk.
-
Mostanra tehát nagyon elvont lett.
¶
-
A számokat betűkké alakítottuk.
-
De az absztrakció során
eljutunk egy olyan ponthoz,
-
amikor egyszer csak széles körben
alkalmazhatóvá válik,
-
mert A, B és C bármivel behelyettesíthető.
-
Vegyünk például három tulajdonságot,
ami sokszor előnyös lehet:
-
gazdag, fehér, férfi.
-
A következő szinten tehát
gazdag fehérek vannak;
-
itt a gazdag férfiak;
-
itt meg a fehér férfiak.
-
Aztán – eggyel lejjebb –
a gazdagok, a fehérek és a férfiak.
-
Végül legalul mindazok, akikre
ezek egyike sem teljesül.
-
Most térjünk vissza a többi jelzőhöz,
kiemelném a fontosságukat.
-
Itt vannak tehát a gazdag fehérek,
akik nem férfiak,
-
emlékeztetőül, ők nem okvetlen nők,
de rájuk is kell gondolnunk.
-
Itt vannak a gazdag, nem fehér férfiak.
-
Itt a nem gazdag, fehér férfiak;
-
gazdag, nem fehér, nem férfiak;
-
nem gazdag, fehér, nem férfiak;
-
és a nem gazdag, nem fehér férfiak.
-
A legalsó szinten pedig azok, akiknek
az előnyös tulajdonságokból nem jutott –
-
a nem gazdag, nem fehér, nem férfiak.
-
A 30 osztóinak ábrájától
eljutottunk
¶
-
a különféle előnyös tulajdonságokkal
rendelkezők közti viszonyok ábrázolásáig.
-
Úgy vélem, sok mindent tanulhatunk
ebből az ábrából.
-
Először is, minden nyíl egy-egy
tulajdonság közvetlen elvesztését jelöli.
-
Néha tévesen úgy hiszik,
fehérnek lenni azt jelenti,
-
hogy tehetősebb a nem fehéreknél.
-
Egyesek ráböknek a szupergazdag
fekete sportsztárokra, és azt mondják:
-
"Látod? Ők aztán igazán gazdagok.
Nincs olyan, hogy fehér privilégium."
-
De a fehér privilégium nem erről szól.
-
Arról szól, hogy két ugyanolyan,
szupergazdag sportcsillag közül
-
a fehér jó eséllyel
-
jobb helyzetben lenne
fekete társánál.
-
Másvalamit is megérthetünk
ebből az ábrából,
¶
-
ha végignézünk egy sort.
-
A felülről a második sorban – a két
előnyös tulajdonsággal rendelkezőkéből –
-
láthatjuk, hogy nem okvetlen egyenlők.
-
A gazdag fehér nők valószínűleg
sokkal jobb körülmények közt élnek,
-
mint a szegény fehér férfiak,
-
a gazdag fekete férfiak pedig
valahol a kettő között.
-
Tehát nem olyan szép, szabályos
ez a valóságban, ahogy ez.
-
Ugyanígy van ez az alsó szinten is.
-
De tovább is gondolhatjuk,
¶
-
nézzük a két középső szint
egymás közti viszonyát.
-
A gazdag, nem fehér nem férfiak ugyanis
jobb helyzetben élhetnek a társadalomban,
-
mint a szegény fehér férfiak.
-
Gondoljanak kirívó példákra,
például Michelle Obamára
-
vagy Oprah Winfrey-re.
-
Ők jobban élnek, mint a szegény, fehér,
munkanélküli, hajléktalan férfiak.
-
Tehát nem olyan szép, szabályos az ábra
a valóságban, ahogy ez sem az.
-
Ez a feszültség fennáll az ábrán
-
a privilégiumok között, ahogyan
-
a társadalomban megtapasztalt
előnyök között is.
-
Ez segített abban, hogy felismerjem:
miért olyan dühös mostanában
-
némelyik szegény fehér férfi.
-
Rájuk ugyanis úgy tekintenek, mint akik
magasan vannak ezen a kiváltság-téglán,
-
de valójában nem érzik
magukat olyan jó helyzetben.
-
Hiszem, hogy sokkal többre megyünk,
ha megértjük a düh okát,
-
mintha viszonoznánk a dühöt.
-
Absztrakt modelljeink megfigyelése
segít felismerni az összefüggéseket is,
¶
-
és láthatjuk, hogy különféle emberek
más-más összefüggésekben állnak a csúcson.
-
Eredeti ábránkon
-
a gazdag fehér férfiak kerültek a csúcsra,
-
de ha a nem férfiakra szűkítjük
megfigyelésünket,
-
láthatjuk, hogy ők itt állnak,
-
és akkor a gazdag, fehér
nem férfiak kerülnek a csúcsra.
-
Most vetítsük át az egész
összefüggést a nőkre,
-
legyen a három előnyös tulajdonság
a gazdag, fehér és cisznemű.
-
A "cisznemű" ugyebár azt jelenti:
nemi identitásunk megegyezik
-
a születésünkkor bejegyzett nemünkkel.
-
Lássuk hát: a gazdag, fehér cisz nők
tágabb társadalmi szempontból
-
hasonló helyzetben vannak,
mint a gazdag fehér férfiak.
-
Így megérthetjük, miért árad
olyan ádáz düh
-
a gazdag fehér nők felé,
-
főleg a jelenlegi feminista mozgalom
egyes ágaiban,
-
talán mert képtelenek megemészteni,
hogy hátrányos helyzetűnek látják magukat
-
a fehér férfiakhoz képest,
-
elfelejtve, mennyivel jobb a helyzetük
a nem fehér nőkhöz képest.
-
Mindannyian használhatjuk
ezeket az absztrakt struktúrákat
¶
-
annak kimutatására: hol vagyunk előnyösebb
vagy hátrányosabb helyzetben.
-
Mindig van, akihez képest
jobb helyzetben vagyunk,
-
és van, akihez képest
rosszabb a helyzetünk.
-
Tudom és érzem például,
hogy ázsiaiként
-
kevésbé jó a helyzetem
a fehérekéhez képest,
-
a fehérek privilégiuma miatt.
-
De tisztában vagyok vele,
-
hogy valószínűleg kiváltságos vagyok
a nem fehérek többségéhez képest,
-
és ez segít nekem
a két összefüggés kimutatásában.
-
Vagyon tekintetében
-
nem tartom magamat szupergazdagnak.
-
Nem vagyok olyan gazdag, mint azok,
akiknek dolgozniuk sem kell.
-
De köszönöm, megvagyok,
-
és így sokkal jobb helyzetben vagyok,
-
mint azok, akiknek küszködni kell,
-
talán nincs munkájuk,
vagy minimálbéren dolgoznak.
-
Forgatom ezeket a modelleket a fejemben,
¶
-
hogy segítsenek
mások szemével nézni a világot.
-
Ez pedig az alábbi, talán meglepő
következtetéshez vezetett:
-
az absztrakt matematika
igen hasznos mindennapjainkban,
-
még abban is segít, hogy megértsem
a többieket, és együtt érezzek velük.
-
Kívánom, hogy mindenki próbálja meg
jobban megérteni a többi embert,
-
és együtt dolgozni velük,
-
ahelyett, hogy versengenének,
-
és egymás hibáira mutogatnának.
-
Hiszem, hogy az elvont
matematikai gondolkodás
-
segíthet abban, hogy ezt elérjük.
-
-