YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Romanian subtitles

← 3:2 The Koch Curve 3

3.2. Curba Koch 3

Lungimea curbei Koch crește dramatic prin iterații succesive. Această înregistrare video demonstrează acest lucru din punct de vedere matematic; identifică câteva exemple de fractali care ”umplu spațiul” în natură și oferă o explicație de ce acest tip de geometrie este benefic.

Get Embed Code
9 Languages

Showing Revision 1 created 04/06/2015 by Marina Muscan.

  1. Haideți să privim în perspectivă uitându-ne la niște numere.
  2. Ca să facem lucrurile mai simple, să spunem că lungimea segmentului inițial este de 1 metru.
  3. Apoi ne uităm la tabelul nostru care folosește formula privind lungimea curbei
  4. Astfel, 4 la puterea reprezentată de numărul nivelului, împărțit la 3 ridicat la puterea reprezentată de numărul nivelului, înmulțit cu 1 (4^N/3^N)*1.
  5. Asta înseamnă 1 metru aici.
  6. Puteți vedea că pe măsură ce crește nivelul crește și lungimea curbei.
  7. De ce?
  8. Motivul este că împărțim lungimea segmentului în trei
  9. dar multiplicăm numărul de segmente cu 4,
  10. deci numărul de segmente crește mai repede decât scade lungimea lor.
  11. Deci la nivelul 100, deși lungimea segmentelor este foarte mică
  12. de ordinul 10 la puterea -48 (10^(-48)).
  13. care înseamnă un număr cu zecimale care are 48 de 0 înainte de a avea o valoare care nu este 0
  14. dar numărul de segmente s-a mărit în mod astronomic undeva la 10^60
  15. Deci lungimea actuală a curbei este de 3,1 trilioane de metri.
  16. În niște termeni mai familiari înseamnă că la Nivelul 100 lungimea curbei este
  17. de 3 miliarde de km (3x10^9 km) sau 2 miliarde de mile (2x10^9)
  18. Acest lucru este uimitor.
  19. Gândiți-vă pentru un minut ce înseamnă acest lucru.
  20. Ce înseamnă este faptul că: cu toate că avem curba care se potrivește cu rigla noastră de un metru,
  21. ea se strecoară prin toate aceste mici colțuri și crăpături, cum am văzut în cazul liniei de coastă,
  22. și acoperă o distanță enormă.
  23. Acesta nu este nivelul 100, chiar nu am putea vedea micile colțuri și crăpături.
  24. Dar la nivelul 100, curba ar fi capabilă să acopere 2 miliarde de mile pornind de la un segment de un metru.
  25. Este uimitor.
  26. Sigur nu vedem atât de multe înglobate într-un fractal în natură,
  27. dar acum avem o idee de ce natura preferă structurile de tip fractal.
  28. Este un mod extrem de eficient de a strânge la un loc o mare cantitate de material,
  29. într-un spațiu mic,
  30. chiar dacă este vorba despre ramurile unui copac, sau buchete de broccoli, sau lanțuri muntoase
  31. Astfel curba este ceea ce denumim ”umplere de spațiu”.
  32. Sunt multe alte exemple de structuri care umplu spațiul în natură precum:
  33. venele, arterele și capilarele care formează sistemul de transport al sângelui în corp;
  34. rădăcinile plantelor care cresc în pământ; și
  35. structurile care se formează pe creier,
  36. În cazul tuturor acestor exemple este folosită un anume fel de geometrie a fractalilor
  37. pentru a optimiza cantitatea de material care poate fi strânsă la un loc într-un spațiu foarte mic.
  38. Vom afla mai multe despre aceasta în lecția referitoare la factorii de demultiplicare.