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Showing Revision 3 created 08/16/2017 by Gabriel Ramos-Fernandez.

  1. Hemos hablado sobre la información
    como bits que miden la información,
  2. hemos hablado sobre contar, de forma que
    podemos usar bits para contar 00, 01, 10, 11,
  3. contando desde cero hasta tres, módulo 2.
  4. Hemos hablado de los bits como formas
    de etiquetar,
  5. de que podemos usar códigos de barras,
    que son sólo bits para etiquetar cosas.
  6. Y finalmente hemos hablado de cómo los
    bits son algo físico,
  7. que todos los bits que tenemos en las
    computadoras, todos los bits de información
  8. que estoy transmitiendo
  9. a través de las vibraciones de mis
    cuerdas vocales y las vibraciones
  10. del aire son, de hecho, sistemas físicos,
    manifestaciones físicas de la información.
  11. Y también hablamos de un descubrimiento
    hecho hace 150 años,
  12. de que todos los sistemas físicos llevan
    información,
  13. y que esa cantidad de información
    se puede cuantificar.
  14. Entonces el número de bits es el logaritmo
    en base dos del número de posibilidades,
  15. un resultado que irónicamente está
    inscrito en la tumba de Boltzmann.
  16. Entonces ahora quisiera hablar de otro
    aspecto de los bits, un aspecto de los
  17. bits de información muy característico
    del siglo 20.
  18. Y se trata de la relación entre información
    y probabilidad.
  19. Entonces, la probabilidad es algo que nos
    resulta a la vez familiar y confuso,
  20. yo siempre me confundo con la probabilidad.
  21. Los seres humanos son conocidos por tener
    un muy mal sentido intuitivo sobre la probabilidad.
  22. Sobreestimamos la probabilidad de eventos
    verdaderamente desagradables,
  23. mientras que subestimamos la probabilidad
    de eventos agradables y normales.
  24. Por supuesto, desde un punto de vista
    evolutivo, sobreestimar la probabilidad de
  25. un evento como un tigre dientes de sable
    saltando desde este árbol e incrustando
  26. sus dientes en tu cuello, es probablemente
    algo bueno, lo cual podría ser la razón.
  27. Pero hay una idea simple de la
    probabilidad, que intentaré demostrar aquí.
  28. Tomemos el ejemplo de las caras
    y las cruces.
  29. Aquí tengo una bonita y brillante
    moneda de 5 centavos, que me dio
  30. un miembro del Instituto Santa Fé, que
    no me pidió que se la devolviera,
  31. por lo que tengo 5 centavos más.
    Entonces, puede ser cara o cruz.
  32. ¿Qué creen ustedes? ¿cuál es la probabilidad
    de que sea cara o de que sea cruz?
  33. Bueno, yo digo que es 50-50. Pero, ¿porqué?
  34. ¿Porqué es una mitad? la probabilidad de
    sea cara o cruz.
  35. Fue cruz, lo juro.
  36. Entonces hay dos nociones de probabilidad
    para cara y cruz.
  37. Una noción es - y yo digo que esta es la
    noción más intuitiva - cuando yo sólo
  38. la lanzo de esta forma, no estaba viéndola
    en el aire, no sé qué tan fuerte la lancé,
  39. No la ví antes de ponerla ahí.
  40. No tengo razón para preferir cara
    sobre cruz.
  41. Cara sobre cruz tienen, a priori,
    el mismo peso.
  42. Cara. Era cara, por cierto, ahora la
    probabilidad es uno de que era cara,
  43. y esto es lo que es gracioso acerca
    de las probabilidades.
  44. Primero uno no sabe, y además hay
    unos que son probabilidades.
  45. Estos son llamados probabilidades previas
    o a priori.
  46. Entonces la probabilidad de caras es igual
    a la probabilidad de cruces, que es un medio,
  47. ya que no hay ninguna razón para preferir
    caras sobre cruces. Este es un buen argumento.
  48. Entonces esta es la probabilidad previa
    de caras o cruces, es 50 por ciento.
  49. Pero hay otro argumento sobre porqué la
    probabilidad de caras o cruces debe ser 50 por ciento.
  50. Dejenme intentar sólo así, dejenme lanzar
    esta moneda varias veces.
  51. Cruz.
  52. Cara.
  53. Cara.
  54. Cara.
  55. Cruz.
  56. Cara.
  57. Cruz.
  58. Cara.
  59. Cara.
  60. Entonces obtuve siete caras y tres
    cruces, en 10 lanzamientos.
  61. Esto fue un poco aburrido, ese es el
    problema.
  62. Con las probabilidades es aburrido
    y confuso entender qué está pasando,
  63. hay que hacerlo muchas veces.
  64. Ya que no creo que estarán de acuerdo
    en que esta moneda nueva y brillante
  65. de cinco centavos de los Estados Unidos
  66. realmente tiene una probabilidad
    de 7 de 10 de caer en cara
  67. y 3 de 10 de caer en cruz.
  68. Fue sólo la suerte
  69. del lanzamiento.
  70. Sucede que había siete caras y
    tres cruces, lo cual, si estás lanzando
  71. una moneda 10 veces, es bastante
    razonable.
  72. Entonces si lanzara esta moneda
    muchas veces más,
  73. lo cual no voy a haber porque sé que
    sería aburrido, ustedes se aburrirían.
  74. Si lanzara una moneda, digamos una
    moneda sin sesgos
  75. (debo notar que en mis clases en el MIT,
    los estudiantes siempre empiezan
  76. creyendo lo que digo, pero después de
    algunas clases, se vuelven muy desconfiados,
  77. no sé porqué, si parezco una persona
    confiable).
  78. Bueno, lanzo una moneda sin sesgos m
    veces y observamos el número de caras
  79. y de cruces y la suma del número de caras
    más el número de cruces es igual a m.
  80. Sólo la lancé diez veces.
  81. y vamos a definir la frecuencia,
  82. o la frecuencia de caras
  83. como el número de caras dividido entre m.
  84. Entonces si la lancé 10 veces y obtuve
    7 caras, la frecuencia de caras es 0.7
  85. La frecuencia de cruces, como pueden
    adivinar, es el número de cruces entre m,
  86. y eso es igual a 1 menos el número de
    caras dividido entre m.
  87. Ahora, lo que esperamos, solo por
    experiencia previa, es que si seguimos
  88. lanzando la moneda muchas, muchas
    muchas veces.
  89. Bueno, si la lanzo 100 veces, ciertamente
    no espero obtener exactamente 50 caras,
  90. lo cual sería una frecuencia de
    exactamente 0.5, igual a la probabilidad.
  91. Pero si esperaría obtener algo un poco
    mejor que 0.7, o 7 décimos.
  92. Parecería muy poco probable que si lanzo
    una moneda 100 veces obtendré 70 caras.
  93. Es perfectamente posible, porqué no.
  94. Pero, en fin...
  95. Entonces echemos un vistazo. Les daré
    una fórmula para esto.
  96. El número esperado de caras, que además
    es el número esperado de cruces, porque
  97. no hay nada que nos ayude a escoger entre
    ellas,
  98. es igual al 50 por ciento.
  99. Si lanzo la moneda 100 veces, por ejemplo,
    m es igual a 100. Entonces m entre 2 es 50.
  100. Entonces esperaría obtener alrededor de 50,
    y utilizaré esta notación, más menos,
  101. que explicaré en un momento, más la mitad
    de la raíz cuadrada de m.
  102. Entonces lo que esperaríamos significa,
    bueno, estará dentro de este intervalo.
  103. Si lanzo la moneda 100 veces, la raíz
    cuadrada de 100 es 10.
  104. Espero que el resultado esté entre 5,
    puede ser un poco más, 7 u 8 más,
  105. pero estaría bastante sorprendido si
    hubiera 70 caras y 30 cruces.
  106. Uno pensaría que es más probable, bueno,
    60 caras, 40 cruces, pero más probable aún
  107. 55 y 45.
  108. Y de hecho, eso es lo que ustedes pueden
    hacer.
  109. Vamos a preguntarnos porqué esto es así.
  110. Si tomo todas las posibles secuencias
  111. H H T T H H H T H H H T
  112. podemos notar que las primeras diez de
    estas son básicamente lo que obtuve cuando
  113. lancé la moneda.
  114. . . . que es una manera de decir "etcétera".
  115. Y sigue así, hasta que tengamos n de estas,
  116. y podremos contar el número de secuencias
    posibles
  117. con exactamente m_h caras y m_t cruces.
  118. Por supuesto, dado que tiene que ser
    cara o cruz,
  119. (a menos que la moneda caiga parada,
    que no creo que vaya a suceder)
  120. esto tiene que sumar m.
  121. Entonces voy a contar el número de
    secuencias posibles con exactamente m_h
  122. caras, m_t cruces, y ambas tienen que
    sumar m.
  123. Entonces averiguamos, bueno, no hay
    muchas secuencias que son cara cara
  124. cara ... cruz.
  125. Habrá un número muy pequeño de
    secuencias con casi puras caras y muy
  126. pocas cruces.
  127. Igualmente, habrá un número muy
    pequeño de secuencias que tienen
  128. casi puras cruces y pocas caras, y habrá
    un número inmenso de secuencias
  129. con números similares de caras y cruces.
  130. Pueden ver, entonces, para relacionar
    todo esto con la teoría de la información,
  131. que cada secuencia es como una
    secuencia de ceros y unos.
  132. podemos llamar cero a las caras y uno
    a las cruces,
  133. y esto será simplemente una cadena
    muy muy muy larga de bits.
  134. Podemos relacionar estas ideas sobre la
    información,
  135. el número de secuencias posibles con un
    patrón particular,
  136. y en este caso el número de caras
    y cruces,
  137. con la probabilidad.