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← 01-44 Resolvendo em relação a Alfa

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Showing Revision 5 created 07/08/2015 by António Ribeiro.

  1. Podemos agora voltar ao problema original,
    o que tentamos resolver desde o início.
  2. Como se lembram, temos os raios de sol a atingir
    a terra perpendicularmente aqui em Syene.
  3. Já vimos que estes raios chegam paralelos,
    como aqui e aqui em Alexandria
  4. que fica a norte de Syene, os raios
    já não atingem a terra na perpendicular.
  5. Atingem-na com este ângulo α.
  6. Já mostramos que esse tem que ser igual
    a este ângulo α.
  7. E ao comparar a circunferência total de 360º
    com esta porção α, vamos definir que
  8. se conhecermos d e conhecermos α,
    podemos calcular a circunferência da Terra.
  9. Obtemos d cronometrando um camelo que vá
    de Syene a Alexandria. Precisamos de α.
  10. Para determinar este ângulo α, vamos
    imaginar que estamos aqui em Alexandria.
  11. Bem, se eu estivesse mesmo aqui,
    poderia dizer que a Terra é plana,
  12. Porque não noto a curvatura da Terra
    no dia-a-dia
  13. e posso imaginar espetar
    um bastão no chão.
  14. E talvez eu conheça
    o comprimento do bastão.
  15. Sei que os raios de sol chegam
    com um determinado ângulo.
  16. Vou desenhar estes raios a vermelho
    para ser mais fácil ver.
  17. Portanto os raios chegam aqui, podem ver
    que alguns são bloqueados pelo bastão.
  18. Quando o bastão bloqueia os raios de sol,
    faz uma sombra - está aqui a sombra.
  19. E podem ver que nos falta pouco. Podem
    ver que apareceu um triângulo retângulo.
  20. Temos este raio de sol que passou mesmo
    ao lado da ponta do bastão,
  21. temos a sombra do bastão, e o próprio
    bastão, que formam um triângulo retângulo.
  22. Com este desenho, podemos ver
    o ângulo a que chamamos alfa.
  23. Se eu imaginar uma linha
    perpendicular à Terra aqui,
  24. este é o ângulo
    a que chamamos alfa.
  25. Não há problema. É também igual a
    este ângulo α e estamos quase lá.
  26. Aqui está o nosso triângulo - um, dois,
    três, oposto, adjacente e hipotenusa
  27. e só nos falta saber este ângulo.
  28. Agora que temos um triângulo retângulo,
    só temos que consultar a tabela
  29. e devemos ser capazes de descobrir
    o nosso alfa e a circunferência da Terra.
  30. Portanto montamos a experiência.
  31. Temos o nosso bastão com a sombra
    e os dados que Eratóstenes teria
  32. com o comprimento do bastão,
    que seria algo como um metro,
  33. E o comprimento da sombra algo como
    0.126 metros, ou seja 12.6cm.
  34. Ele, claro, tinha acesso às tabelas
    trigonométricas, temos aqui parte de uma.
  35. Podem colocar-se no lugar de Esratóstenes
    e dizer-me o valor de alfa?