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← 10x-01 Fisica in azione

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Showing Revision 1 created 01/02/2018 by Alessandro Mariani.

  1. Un compagno di classe ha chiesto
  2. una cosa interessante. Vuole un esempio
  3. di fisica nella vita quotidiana,
  4. in particolare di moto armonico semplice.
  5. Sono al parco, perché il moto armonico
  6. è davvero dappertutto.
  7. Sono su un albero. Spostando un ramo
  8. dall'equilibrio anche solo di poco e
  9. rilasciandolo, compirà un moto armonico.
  10. Non mi credete? Posso dimostrarvelo.
  11. Abbiamo già parlato del moto armonico
  12. abbiamo parlato di masse su molle, e
  13. del pendolo. Spostandoli dall'equlibrio
  14. questi sistemi compiranno un moto armonico
  15. e se pensiamo al perché lo fanno
  16. ci ricordiamo che c'entra col fatto che
  17. la forza di ripristino
  18. è proporzionale allo spostamento. Quindi
  19. per esempio per la massa sulla molla,
  20. la forza di ripristino è K per X. La K
  21. è la costante elastica, X lo spostamento
  22. dall'equilibrio, e il segno meno, beh
  23. il segno meno è essenziale. Il segno meno
  24. ci dice che la forza è sempre opposta
  25. allo spostamento. Quindi tende a riportare
  26. la massa all'equilibrio. Ciò parlando di
  27. forze. In termini di energia potenziale?
  28. La molla ha energia potenziale uguale a
  29. un mezzo K per lo spostamento al quadrato
  30. ed è proprio di questo termine al quadrato
  31. che voglio parlare. Disegnando il grafico
  32. dell'energia potenziale sullo spostamento
  33. abbiamo una bella parabola. Se il grafico
  34. dell'energia potenziale rispetto ad
  35. un qualche spostamento è parabolico allora
  36. il moto sarà armonico, se il sistema è
  37. spostato dall'equilibrio. Quindi mostrando
  38. che un ramo che ondeggia su e giù ha
  39. questo grafico dell'energia potenziale,
  40. è fatta: dev'essere moto armonico.
  41. Vediamo se riusciamo a mostrarlo.
  42. Dunque, come sarà il grafico dell'energia
  43. potenziale sullo spostamento per un ramo?
  44. Quando dico spostamento, diciamo che X
  45. positivo vuol dire che il ramo è un po'
  46. più su, e X negativo che è un po' più giù.
  47. Ad essere onesto, non ho idea della forma
  48. di questo grafico. So che è dura piegare
  49. un ramo, quindi l'energia potenziale deve
  50. aumentare con lo spostamento, in entrambe
  51. le direzioni. Ma poi che fa? Forse c'è una
  52. specie di plateau nel grafico, e
  53. l'interpretazione sarebbe che dopo un po'
  54. non diventa più difficile
  55. continuare a spostare il ramo, a tirarlo
  56. sempre più fuori. Non credo sia così.
  57. Un ramo vero non si comporta così
  58. Allora forse diventa tanto tanto difficile
  59. continuare a piegare il ramo, o forse
  60. è una cosa a metà, certo dovebbe
  61. essere uguale dall'altro lato. Il punto è
  62. che non lo sappiamo. L'unico modo per
  63. scoprirlo, dato che i rami sono complicati
  64. è facendo un esperimento. Però io vi dico
  65. che non ne abbiamo bisogno, perché per
  66. piccoli spostamenti, guardate che abbiamo.
  67. Si può dimostrare matematicamente che
  68. per piccoli spostamenti questa depressione
  69. dev'essere una parabola. In questa regione
  70. l'energia potenziale è uguale a qualcosa
  71. per lo spostamento al quadrato. E che ci
  72. importa che cos'è quel qualcosa? Ciò che
  73. abbiamo mostrato qui è una verità profonda
  74. Ogni cosa con una posizione di equilibrio
  75. che sia un ramo o una palla in una buca o
  76. una massa su una molla, per spostamenti
  77. piccoli compirà di sicuro un moto armonico
  78. Un ramo che oscilla, è questo il mio
  79. esempio di fisica in azione. E il tuo?