-
Title:
-
Description:
-
Ένας από τους συμφοιτητές σας έκαναν μια
δημοσίευση στο φόρουμ
-
που ήταν ... πράξη. Θέλει να δει
-
παραδείγματα φυσικής στην καθημερινή ζωή, ειδικά
-
απλή αρμονική κίνηση.
Ήρθα λοιπόν στο πάρκο
-
γνωρίζοντας ότι εφόσον
η απλή αρμονική κίνηση είναι
-
παντού, θα βρώ ένα παράδειγμα εδώ.
Και, εδώ είμαι,
-
σε ένα δέντρο. Φαίνεται τελικά ότι όταν
μετατοπίζεις ένα
-
κλαδί δέντρου λίγο από την ισορροπία
-
και το αφήσεις, η κίνηση που γίνεται
είναι απλή αρμονική κίνηση.
-
Δεν με πιστέυετε; Μπορώ να το αποδείξω.
-
Οπότε, μιλήσαμε για την απλή αρμονική κίνηση,
-
μιλήσαμε για μάζες σε ελατήρια και
-
μιλήσαμε για εκκρεμή. Και τα δύο
-
όταν εκτοπιστούν από την ισορροπία τους
θα παρουσιάσουν απλή
-
αρμονική κίνηση και αν σκεφτούμε γιατί
-
κάνουν απλή αρμονική κίνηση, θυμόμαστε
-
ότι έχει να κάνει με κάποια
δύναμη επαναφοράς
-
που είναι ανάλογη με μια μετατόπιση.
-
Οπότε για παράδειγμα, για τη μάζα πάνω στο ελατήριο,
η δύναμη επαναφοράς
-
ήταν ίση με μείον Κ φορές το Χ. Το Κ ήταν
-
μια σταθερά του ελατηρίου,
το Χ ήταν η μετατόπιση
-
από την ισορροπία και το σύμβολο πλην.
-
Το σύμβολο πλην ήταν πολύ σημαντικό.
Το σύμβολο πλην
-
μας έδειξε ότι η δύναμη ήταν πάντα αντίθετη με
-
τη μετατόπιση. Οπότε τείνει να επαναφέρει τη μάζα
-
στην ισορροπία της. Τώρα, σκεφτόμαστε με βάση τη
-
δύναμη. Τι συμβαίνει με την δυναμική ενέργεια;
-
Λοιπόν, για ένα ελατήριο, η δυναμική ενέργεια
ήταν ίση με το 1/2
-
Κ φορές τη μετατόπιση στο τετράγωνο
και είναι αυτός ο όρος,
-
η μετατόπιση στο τετράγωνο,
για τον οποίο θέλω να μιλήσω
-
γιατί βλέπουμε ότι αν σχεδιάσουμε αυτό,
-
η δυναμική ενέργεια εναντίον
της μετατόπισης, παίρνουμε αυτή
-
την υπέροχη παραβολή. Ο,τιδήποτε
έχει παραβολική
-
καμπύλη δυναμικής ενέργειας, όταν σχεδιάζεται
-
σε σύγκριση με κάποιου είδους μετατόπιση, θα
παρουσιάσει απλή αρμονική
-
κίνηση. Όταν μετατοπίζεται μακριά από το
-
σημείο ισορροπίας του, οπότε, αν μπορούμε
με κάποιο τρόπο να δείξουμε
-
ότι ένα κλαδί που πηγαίνει πάνω κάτω
με κάποιο τρόπο
-
παρουσιάζει αυτή την καμπύλη δυναμικής ενέργειας,
-
έχουμε τελειώσει. Έχουμε αποδείξει
ότι πρέπει να είναι απλή
-
αρμονική κίνηση.
Ας δούμε αν μπορούμε να το κάνουμε.
-
Ας σκεφτούμε, πως θα μπορούσε
η δυναμική ενέργεια να φαίνεται
-
ενάντια στη μετατόπιση για ένα κλαδί και
-
εδώ, όταν λέω μετατόπιση, ας πούμε
ότι το θετικό Χ
-
σημαίνει ότι το κλαδί έχει σηκωθεί λίγο
-
και το αρνητικό σημαίνει
ότι έχει τραβηχτεί κάτω λίγο.
-
Να σας πω την αλήθεια, δεν έχω ιδέα
πως μπορεί να φαίνεται
-
αυτή η καμπύλη. Ξέρω ότι είναι δύσκολο
να λυγίσεις ένα κλαδί
-
οπότε η δυναμική ενέργεια πρέπει
κάπως να ανέβει
-
καθώς αυξάνω την μετατόπιση,
για την ακρίβεια
-
προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.
Αλλά τότε, τι κάνει; Ίσως υπάρχει
-
κάποιο είδος υψίπεδου στην καμπύλη
της ενέργειας,
-
η ερμηνεία εδώ θα ήταν, μόλις φτάσουμε μια
-
συγκεκριμένη μετατόπιση δεν είναι πιο δύσκολο
-
να συνεχισούμε να μετατοπίζουμε το κλαδί,
-
να συνεχίζουμε να το τραβάμε πιο κάτω
και πιο πάνω. Δεν νομίζω ότι αυτό
-
είναι το θέμα. Τα πραγματικά κλαδιά δεν
κάνουν έτσι.
-
Ίσως αντίθετα, γίνεται όλο και πιο δύσκολο να συνεχίσουμε
-
να λυγίζυμε το κλαδί, ή ίσως
-
είναι κάπου στο ενδιάμεσο.
Φυσικά αυτό
-
πρέπει να αντικατοπτριστεί και σε αυτή την πλευρά.
-
Η αλήθεια είναι ότι απλά δεν ξέρουμε.
Ο μόνος τρόπος να το καταλάβουμε αυτό
-
εφόσον τα κλαδιά είναι τόσο περίπλοκα,
είναι κάνοντας
-
ένα πείραμα. Αλλά θα ισχυριστώ
-
ότι δεν χρειάζεται γιατί για μικρές
-
μετατοπίσεις, κοιτάξτε τι έχουμε εδώ
-
και μπορεί να αποδειχθεί μαθηματικά με πολύ
-
σχολαστικό τρόπο ότι για μικρές μετακινήσεις
-
αυτό πρέπει να είναι παραβολή. Οπότε γι΄αυτή
την περιοχή, εδώ,
-
η δυναμική ενέργεια είναι ίση με κάτι φορές
-
τη μετατόπιση στο τετράγωνο. Και ποιος νοιάζεται
-
τι είναι αυτό το κάτι και για την ακρίβεια
-
ό,τι δείξαμε εδώ είναι μια μεγάλη αλήθεια.
-
Ο,τιδήποτε με κάποια θέση ισορροπίας είτε
-
είναι κλαδί είτε μια μπάλα σε ένα πηγάδι είτε μια μάζα
-
σε ένα ελατήριο, για μικρές μετατοπίσεις, σίγουρα
-
θα υποστεί μια απλή αρμονική κίνηση.
-
Οπότε, ένα ταλαντευόμενο κλαδί δέντρου,
-
αυτό είναι το παράδειγμα μου για τη φυσική.
Ποιό είναι το δικό σας;