YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Romanian subtitles

← Intro 3.6 Box-Counting Dimension (1)

Get Embed Code
7 Languages

Showing Revision 3 created 10/09/2014 by Aida Delcea.

  1. In capitolul anterior am discutat despre
    dimensiunea fractala a diverselor obiecte
  2. cum ar fi liniile de coasta.
  3. Dar inca nu v-am spus cum dimensiunile
    fractale
  4. ale obiectelor reale sunt computerizate.
  5. Am putut sa computerizam curba lui Koch
    sau triunghiul lui Serpinski
  6. pentru ca acestia sunt fractali matematici
    perfecti, nu obiecte reale.
  7. Dar exista un interes pronuntat in a
    computeriza dimensiuni fractale
  8. aproximative ale obiectelor reale
  9. Pentru ca ne poate oferi o privire mai
    apropiata despre sistemele
  10. create in mod natural sau de catre om.
  11. Exista diferite metode de a analiza
    fractalii si foarte multe carti
  12. ce trateaza acest subiect.
  13. Aici va voi arata o metoda des intalnita
    pentru a analiza dimensiunea fractala:
  14. Metoda numararii cutiilor.
  15. Metoda numararii cutiilor este in
    stransa legatura cu ideea ca
  16. Pe masura ce schimbi dimensiunea riglei
    cu care masori un fractal
  17. obtii o lungime diferita
  18. pe masura ce mergi din ce in ce
    mai departe
  19. cu scari de lungime
    din ce in ce mai mici.
  20. Iata, deci, ce inseamna metoda numararii
    cutiilor:
  21. Iei un anume obiect, aici am o imagine
    cu coasta Marii Britanii.
  22. Punem pe deasupra acestei imagini
    o grila cu patrate (cutii),
  23. fiecare cutie avand o anumita lungime
    a laturii si reprezinta
  24. scara cu care masuram aceasta figura
  25. si in continuare numaram in cate cutii
    sunt
  26. parti din linia coastei, trasata cu negru.
  27. De exemplu, in aceasta cutie nu apare,
  28. Desi este in mijlocul Marii Britanii, deci
    cu o punem la socoteala.
  29. Daca continuam cu acest algoritm si
    numaram cutiile ce contin
  30. parti din acest contur,
  31. Eu am obtinut 36,
  32. Lungimea unei laturi este de 10 unitati
    pentru fiecare patrat.
  33. Apoi trec la pasul urmator
  34. Si maresc latura cutiilor.
  35. Deci calculez din nou numarul de cutii,
    dar la o scara diferita.
  36. Aici, pentru ca lungimea laturii a fost
    mai mare,
  37. am obtinut mai putine cutii care contin
    parti din figura.
  38. Si apoi maresc din nou.
  39. Aici lungimea laturii unei cutii
    este 12
  40. si am obtinut 27 de cutii care contin
    parti din contur.
  41. Si continuand asa, obtinem aceste numere.
  42. Haideti sa ne uitam la relatia dintre
  43. dimensiunea Hausdorff, despre care am
    invatat deja
  44. si metoda numararii cutiilor.
  45. Daca va amintiti, pentru dimensiunea
    Hausdorff
  46. aveam o relatie dintre numarul de copii
    de la pasul anterior
  47. din care scoatem logaritm zecimal
  48. si este egal cu dimensiunea ori
    logaritmul zecimal din
  49. factorul de reducere de la pasul
    anterior.
  50. Se poate arata ca daca folosim metoda
    numararii cutiilor,
  51. Asta se poate aproxima ca fiind logaritm
    zecimal din numarul
  52. cutiilor
  53. care este egal cu dimensiunea ori
  54. logaritm zecimal din 1 supra lungimea
    unei laturi.
  55. D se mai numeste si dimensiunea numararii
    cutiilor
  56. Si daca vreti sa vedeti derivarea
    acesteia
  57. Si alte detalii despre relatia dintre
    aceste dimensiuni
  58. uitati-va la capitolul 4 din Fractal
    Explorer, care este
  59. un site despre fractali.
  60. Exista un link catre el la materialele
    pentru curs.
  61. Acum intrebarea este cum mai exact
    obtinem acest D.
  62. Din valorile noastre pentru numarul
    de cutii si lungimile laturilor.
  63. Daca va aduceti aminte de la algebra,
  64. aceasta ecuatie este ecuatia unei drepte.
  65. Daca o punem pe un grafic
  66. pe axa de aici avem log din lungimea
    unei laturi, aceasta valoare a lui x,
  67. iar pe axa y avem log din numarul de cutii
  68. iar D va fi panta acestei linii.
  69. Deci ceea ce putem face este sa
  70. luam valorile obtinute la fiecare pas
    cand am numarat cutiile
  71. si le reprezentam pe grafic.
  72. Deci aici avem niste valori ipotetice pe
    care le-am obtinut,
  73. pe masura ce numarul de cutii scade,
    lungimea laturii creste.
  74. Observati ca aici avem 1/latura,
  75. deci pe masura ce lungimea laturii creste,
    asta scade.
  76. Se poate vedea ca daca asta e adevarat,
    aici obtinem o dreapta
  77. a carei panta este dimensiunea.
  78. Putem estima dimensiunea desenand
    aceste puncte pe grafic,
  79. trasam o dreapta printre ele, ii aflam
    panta
  80. si asta este dimensiunea noastra.
  81. Si cam asta este, mai grosier spus,
    ceea ce se foloseste pentru a calcula
  82. dimensiunea fractala pentru obiecte cum
    ar fi liniile de coasta.