அடிப்படை கழித்தல்

கழித்தல் அறிமுகம்

கூட்டல் கணக்கைப் பார்த்த நாம் இந்தக் காணொளியில் கழித்தலின் அடிப்படையைப் பார்க்கப் போகிறோம்.

அதற்கு முன்னதாக கூட்டலின் அடிப்படையை நினைவுபடுத்திப் பார்த்துக் கொள்வது நல்லது.

நான் 4 + 3 என்பதன் பொருள் என்ன?

இது எதற்குச் சமமாகும்...?

இதனை நாம் பல்வேறு விதமாகப் பார்க்கலாம்.

நான்கு என்பதைப் பொருள் என்று கூறலாம்....

அல்லது அதனை வட்டங்கள் எனலாம்.

4 எலுமிச்சை பழங்கள் காலை உணவிற்கு இருந்தது

எனது காலை உணவில் 1, 2, 3, 4 எலுமிச்சம் பழங்கள் இருந்தன என்று வைத்துக் கொள்ளலாம்..

மதிய உணவின் போது மேலும் எலுமிச்சைகள் தரப்பட்டன என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

அப்படியானால் எண்ணிக்கை என்ன என்று பார்த்தக்கலாம்

மேலும் 4 + 3

என்னிடம் மொத்தம் எத்தனை எலுமிச்சைகள் இருக்கும்.

நான் 4 உடன் 3 ஐக் கூட்டுகிறோம்.

எனவே மொத்தம் நம்மிடம் எத்தனை எலுமிச்சைகள் இருக்கும்?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

மொத்தம் 7 எலுமிச்சைகள் இருந்தன.

இதனை நாம் வேறு வழியிலும் காணலாம் .

அல்லது இன்னொரு கோணத்தில்

எண் வரிசைக் கோடு ஒன்றும் வரைந்து அளவிடலாம்..

எலுமிச்சம் பழங்கள் என்பதால் இதற்கு மஞ்சள் வண்ணம் தீட்டுவோம்.

இது தான் நமது வரிசைக் கோடு என்று வரைந்து கொள்வோம்.

எண் வரிசைக் கோட்டில் அனைத்து எண்களையும் எழுதிக் கொள்வோம்.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

எண் கோட்டில் எண்களையும் எழுதிக் கொண்டோம்.

எங்கிருந்து துவங்குவது......? எண் நான்கில் துவக்கலாமா...?

இது தான் எண் நான்கு.....

இங்கு நான்கில் ஆரம்பித்து மூன்றைச் சேர்த்தால்

ஏழில் வந்து முடிவடையும்.

எனவே நாம் ஏழில் முடிக்கிறோம்.

நம்மிடம் நான்கு இருக்கிறது. அதனுடன் மூன்று சேர்ந்தால் மொத்தம் ஏழு ஆகும்.

ஆக நான்கு கூட்டல் மூன்று என்பதன் விடை ஏழு.

நான்குடன் மூன்றைக் கூட்டும் போது கிடைப்பது ஏழு என்றால்

நான்கில் மூன்றைக் கழிக்கும் போது கிடைக்கும் விடை என்ன....?

4 கழித்தல் 3 எதற்குச் சமமாகும்.

இந்தக் காணொளியில் நாம் முக்கியமாகப் பார்க்க விரும்புவது கழித்தல்.

கூட்டலின் போது நாம் அதன் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கிறோம்.

கழித்தலின் போது குறிப்பிட்ட பொருட்கள் எடுக்கப்படுகின்றன.

நான்கு கழித்தல் மூன்று என்ன...?

கூட்டலையும் கழித்தலையும் தெளிவாகப் பிரித்துத் தெரிந்து கொள்ள இதன் நிறத்தை மாற்றிக் கொள்வோம்.

இங்கே நான்கிலிருந்து மூன்றை எடுக்கிறோம்.

கழித்தல் அதாவது எடுத்தல் என்பது கூட்டல் என்பதற்கு நேர் மாறானது.

கூட்டலில் பொருட்களைச் சேர்க்கிறோம்.

கழித்தலில் பொருட்களை நீக்குகிறோம்.

இங்கு கழித்தல் என்பதால்

நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிற்குத் தகுந்தவாறு நீக்குகிறோம்.

நம்மிடம் முன்னர் நான்கு எலுமிச்சம் பழங்கள் இருந்தன. பின்னர் அவற்றுடன் மூன்று சேர்க்கப்பட்டது.

கழித்தலின் போது நான்கிலிருந்து மூன்று எலுமிச்சம் பழங்களை எடுத்து விடுகிறோம்.

நான்கு எலுமிச்சம் பழங்களுடன் கணக்கைத் துவங்குகிறோம்.

ஒரு தட்டில் நான்கு பழங்கள் உள்ளன.

இப்போது இதில் மூன்றைக் கழிக்கிறோம் என்றால்.....

எடுக்கிறோம் என்றால்......

மூன்றைச் சேர்ப்பதற்கு பதிலாக

இந்தத் தட்டிலிருந்து மூன்றை எடுக்கிறோம்.

அப்போது ஒன்று மீதமாக இருக்கும்.

நான்கில் மூன்று போக இப்போது மிச்சமிருப்பது எத்தனை...?

நான்கிலிருந்து மூன்றை எடுக்கிற போது

இங்கு ஒன்று மட்டுமே மிச்சமாக இருக்கும்.

இந்தக் கணக்கை இன்னொரு விதமாக

எண் கோட்டின் மூலமாகப் பார்ப்போம்.

கழித்தல் கணக்கை எண் கோட்டில் புரிந்து கொள்ள

இங்கு ஒரு எண் கோடு வரையலாம்.

முன்னர் குறித்தது போலவே இதிலும் எண்களைக் குறித்துக் கொள்வோம்.

பூஜ்ஜியம்.ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு. ஐந்து ஆறு, ஏழு.

இந்தக் கோடு இன்னும் நீளமாகச் செல்லும்.....

இது கழித்தலின் விடையைப் பார்க்க மற்றொரு முறை.

இங்கு ஒரு வண்ண எண் கோடு வரைந்து பார்ப்போம்.

இதுதான் எண்கோடு என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

அனைத்து எண்களையும் எழுத வேண்டியதில்லை.

இருந்தாலும் பூஜ்ஜியம், ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு,, ஐந்து, ஆறு, ஏழு.....

எண்கள் எத்தனை எழுதினாலும் போய்க் கொண்டே தான் இருக்கும்.

நம் கற்பனைக்கும் அப்பால் எண்கள் விரிந்து செல்லும்.

எனவே இங்கு ஒரு அம்புக்குறி இடுவோம்.

எண் கோட்டினை முழு நீளத்திற்கும் வரைய வேண்டியதில்லை.

சரி, இப்போது கழித்தலைப் பார்க்கலாம்.

நாம் நான்கு எலுமிச்சம் பழங்களுடன் துவக்கினோம் இல்லையா....?

அதனுடன் மூன்றைச் சேர்த்தோம்.

எண் கோட்டில் நான்கிற்கு உரிய இடம் எங்கே இருக்கிறது.....

நான்கிற்கு அப்பால் ஐந்திற்குச் சென்றால்

எண்ணின் மதிப்பு அதிகரித்துச் செல்லும்.

ஐந்திற்கு அப்பால் ஒன்ற சேர்த்தால் ஆறு ஆகும்.

அப்படியே தொடர்ந்து செல்லும்.

ஏழு என்பது நான்கைக் காட்டிலும் மூன்று அதிகம்.

இங்கு நாம் பார்க்க வேண்டியது நான்கில் இருந்து மூன்றைக் கழித்தல் பற்றி.

எனவே என்ன செய்ய வேண்டும்.....?

நாம் என்ன செய்வது என்றால்....?

நான்கில் மூன்றை எடுக்க வேண்டும்.

ஆகவே அளவைக் குறைக்க வேண்டும்.

நான்கு எலுமிச்சம் பழத்தில் ஒன்றை எடுத்தால்

நம்மிடம் இருப்பது மூன்று......

இரண்டை எடுத்தால் மீதமிருப்பது இரண்டு

மூன்றை எடுத்து விட்டால்....

இடப்பக்கம் நோக்கிச் செல்வோம்.

எண் கோட்டில் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று என்று சென்றோம்.

நம்மிடம் ஒன்று மீதமிருக்கிறது.

இந்த ஒன்று தான் அது.

மீண்டும் ஒரு முறை சரிபார்த்துக் கொள்ளலாம்.

கூட்டலில் பொருளின் அளவு அதிகரிக்கிறது.

கழித்தலில் பொருளின் அளவு குறைகிறது.

அதையே எண் கோட்டில் பார்த்தால்

கூட்டலில் எண்ணின் அளவு உயர்கிறது.

நான்கிலிருந்து மூன்று எண்கள் தள்ளிப் போகும்போது

அது ஏழு ஆகிறது.

அதுவே கழித்தல் என்கிற போது

இடது பக்கமாக குறைந்து கொண்டே வருகிறது.

மூன்று எண்கள் குறைந்து

ஒன்று நமக்கு மீதமாகிறது.

எண் கோட்டில் செல்கிறபோது

ஒன்று, இரண்டு, மூன்று எனப் பின்னோக்கிச் செல்கிறோம்.

அப்பொழுது ஒன்று மட்டும் மீதமிருக்கிறது.

இதனை இன்னொரு கோணத்தில் பார்க்கிற பொழுது

நம்மிடம் நான்கு பொருட்கள் இருந்தால்

அதில் மூன்று பொருட்களை எடுக்கிற பொழுது

மூன்றைச் சாப்பிட்டு விடுகிற பொழுது

அல்லது

அவற்றை வைத்து என்ன செய்வது என்று தெரியாத நிலையில்....

மூன்று தொலைந்து விட்டால் ஒன்று மீதி இருக்கும்.

அடுத்து கழித்தல் குறித்து

சுவாரஸ்யமான ஒன்றைப் பார்ப்போம்.

நமக்குத் தெரியும் நான்கில் மூன்றைக் கழித்தால் அது ஒன்றிற்குச் சமம் ஆகும்.

இதில் என்ன சுவாரஸ்யம் என்று பார்க்கலாம்.

நான்கிலிருந்து நம்மிடம் மீதமுள்ள ஒன்றை எடுத்தால் அது எவ்வளவு.....?

இதற்கு இரண்டு உதாரணங்களையும் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

இப்பொழுது நாம் எலுமிச்சம் பழ எடுத்துக் காட்டையே பார்க்கலாம்.

நம்மிடம் எத்தனை இருக்கிறது.

ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு இருக்கிறது.

நான்கு பழங்கள் இருக்கின்றன.

இந்த நான்கில் ஒன்றை எடுத்து விட்டால்

நான்கு பழங்களில் ஒரு பழத்தை எடுத்துத் தின்று விட்டால்

எத்தனைப் பழங்கள் மீதமிருக்கும்.

ஒன்று, இரண்டு, மூன்று.....

மூன்று பழங்கள் மீதமிருக்கும்.

நான்கு கழித்தல் ஒன்று என்பது மூன்றிற்குச் சமம் ஆகும்.

இதையே எண் கோட்டில் நான்கில் துவக்குகிறோம்.

அதில் ஒன்றைக் கழிக்கிறோம்.

ஒன்றின் அளவைக் குறைக்கிறோம்

ஒரு எண் பின்னோக்கிப் போகிறோம். அப்போது நமக்குக் கிடைப்பது மூன்று.

எந்த வகையில் பார்த்தாலும், நமக்கு விடை ஒன்று தான்.

நான்கு கழித்தல் மூன்று என்பதும் ஒன்றுக்கு சமம். நான்கு கழித்தல் ஒன்று என்பதும் மூன்றுக்குச் சமம்.

எந்த எண்ணை எடுத்துக் கொண்டு மாற்றிப் போட்டுப் பார்த்தாலும்

இது போலத்தான் விடை கிடைக்குமா..... என்றால், ஆம் எந்த எண் ஆனாலும் இதே போன்று தான் விடை கிடைக்கும்.

இங்கே கழித்தலின் அடிப்படையை மட்டுமே பார்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம்.

எனவே இங்கே நாம் கற்றுக் கொண்டவரைப் போதுமானது.

அல்ஜீப்ரா கணக்கை மற்ற காணொளியில் பார்த்துக் கொள்ளலாம்.

அனைத்துக் கணக்குகளையும் ஒரே நேரத்தில் பார்த்துக் குழப்பிக் கொள்ளக் கூடாது.

கழித்தலில் நாம் பார்த்த சுவாரஸ்யத்தைப் போலவே

கூட்டலிலும் ஒரு சுவாரஸ்யம் இருக்கிறது. அதையும் இப்போது பார்த்து விடுவோம்.

மூன்று கூட்டல் ஒன்று எவ்வளவு வரும்...?

மூன்று கூட்டல் ஒன்று எதற்குச் சமம்...?

மிக எளிமையானது.....

எண் கோட்டில் மூன்றில் துவங்கினால் உடன் ஒன்றைச் சேர்க்கிறோம்.

அதனை எங்கே முடிப்பது...?

நான்கில் தான் முடிக்க வேண்டும்......

மூன்று கூட்டல் ஒன்று நான்கு தான்.

ஒன்றில் துவங்கினால்..... அதனுடன் மூன்றைக் கூட்ட வேண்டும்.

அது எங்கே முடியும் நான்கில் முடியும். கழித்தலில் அனைத்து வகை மாதிரிகளையும் நாம் இங்கே பார்த்து விட்டோம். இவைதான் அடிப்படையான அம்சம் ஆகும்.