-
გავამარტივოთ სამჯერ ძირითადი ფესვზე 500x კუბიდან,
-
უნდა შევეცადოთ დავშალოთ ეს რაღაც,
-
რაც ფესვქვეს გვაქვს, ზუსტ კვადრატებად.
-
და შემდეგ ცალ-ცალკე ამოვიღებთ ფესვს
-
ამ წევრებიდან და
დანარჩენი ფესვქვეშ დაგვრჩება.
-
უნდა გვახსოვდეს,
რომ ძირითადი კვადრატული ფესვია.
-
ფესვის ნიშანი აქ ნიშნავს, რომ
რიცხვის დადებითი კვადრატული ფესვია.
-
მოდით ვიფიქროთ ამაზე.
-
ვნახოთ, თუ დავშლით 500x კუბს
-
ზუსტ კვადრატებად და არაზუსტ კვადრატებად.
-
რადგან 500 არ არის
ზუსტი კვადრატი და x-ის კუბიც
-
არ არის იდეალური კვადრატი დასაწყისიდანვე.
-
ანუ როცა ვეჭვბოთ, შეგვიძლია დავიწყოთ
-
მარტივ მამრავლებად დაშლა,
იქნებ აღმოვაჩინოთ ზუსტი კვადრატები.
-
500 იყოფა ხუთზე და უდრის 100-ს.
-
და ალბათ მაშინვე
მიხვდით, რომ 100 ზუსტი კვადრატია.
-
10-ჯერ 10-ია, მაგრამ თუ ეს არ იცოდით,
შეგიძლიათ განაგრძოთ მამრავლებად დაშლა.
-
100 არის ორჯერ 50.
-
50 არის ორჯერ 25.
-
25 არის ხუთჯერ ხუთი.
-
ანუ აქ ზუსტ კვადრატს
ნახავთ, რადგან შეგხვდათ ორი ორიანი.
-
ორი ორიანი.
-
გაქვთ ორი ორიანი.
-
ხუთჯერ ხუთი.
-
ანუ შეგიძლიათ
თქვათ, რომ 100 არის 10-ჯერ 10.
-
ან ორის კვადრატი
გამრავლებული ხუთის კვადრატზე.
-
ორივე მათგანი
-
დაგაშლევინებთ ამას.
-
შემდეგ x კუბი, რაც აშკარად იგივეა,
-
რაც x კვადრატი გამრავლებული x-ზე.
-
ეს გვაძლევს უფელაბას, რომ
-
დავშალოთ ზუსტ და არაზუსტ კვადრატებად
-
მოდით, გადავწეროთ ეს
რიცხვები ძირითადი ფესვის ნიშნის ქვეშ.
-
ეს უდრის სამჯერ,
მცირე ადგილს შევინახავ აქ.
-
სამჯერ 500 შემიძლია დავწერო, როგორც
-
100-ჯერ ხუთი და 100 შემიძლია
ჩავწერო, როგორც 10-ის კვადრატი.
-
ანუ ეს არის 10-ის
კვადრატი, არ მჭირდება ამის გაკეთება,
-
მაგრამ ეს დაგემხარებათ
ზუსტი კვადრატების ცნობაში.
-
ეს ოთხჯერ 25-ია, ორივე ზუსტი კვადრატებია.
-
ეს 100-ია ანუ 10-ის კვადრატია.
-
ამას ჩავწერ როგორც
10-ის კვადრატი გამრავლებული ხუთზე,
-
ეს 500-ია და შემდეგ შემიძლია ეს მესამე
-
დავწერო, როგროც
x კვადრატში გამრავლებული x-ზე.
-
x კვადრატში გამრავლებული x-ზე.
-
მოდით, გავშალოთ, ძირითადი ფესვი.
-
ხარისხის მაჩვენებლის თვისებებიდან ვიცით,
-
რადგან ეს, რასაც აქ ვაკეთებთ,
-
კვადრატული ფესვის ამოღება იგივეა, რაც
-
წილადიან ხარისხში აყვანა.
-
ანუ აქაც იგივე თვისებები დაგვჭირდება.
-
ეს იგივეა, რაც სამჯერ
ძირითადი ფესვი 10-ის კვადრატიდან
-
გამრავლებული ძირითად ფესვზე--
მოდით ასე გავაკეთებ--
-
გამრავლებული ძირითად ფესვზე
ხუთიდან გამრავლებული ძირითად ფესვზე
-
x კვადრატიდან
გამრავლებული ძირითად ფესვზე x-დან.
-
ახლა შეგვიძლია გამარტივება.
-
ძირითადი ფესვი 10-ის კვადრატიდან ან
-
ძირითადი ფესვი 100-დან არის დადებითი 10.
-
მინუს 10-ის
კვადრატიც 100-ს უდრის, მაგრამ როცა
-
ძირითადი ფესვი გვაქვს, მხოლოდ
დადებითი კვადრატული ფესვი გაინტერესებთ.
-
ანუ ეს იქნება 10.
-
ხუთი არ არის ზუსტი კვადრატი, ამიტომ
-
უბრალოდ დავტოვებთ როგორც ფესვს ხუთიდან.
-
ფესვი x კვადრატიდან.
-
აქ შეიძლება შეცდეთ,
ბევრჯერ ძალიან ბევრჯერ მინახავს,
-
შეიძლება თქვათ, რომ
-
იქნება x, კვადრატული ფესვი x კვადრატიდან
-
იქნება x, მაგრამ რა ხდება თუ x უარყოფითია?
-
ვაითუ, x უაარყოფითია?
-
ვთქვათ, x უარყოფითი ორია.
-
მაშინ x კვადრატი იქნება ოთხი
-
და ძირითადი ფესვი
ოთხიდან უდრის დადებით ორს.
-
ეს უდრის დადებით კვადრატულ ფესვს.
-
ანუ არ შეგიძლიათ თქვათ, რომ ეს უდრის x-ს.
-
რადგან ამ შემთხვევაში ეს უდრიდა
-
x-ის მოდულს და ეს არის რაც გავაკეთეთ,
-
ვთქვით, რომ მიუხედავად იმისა x
-
დადებითია თუ უარყოფითი,
გვინდა დადებითი კვადრატული ფესვი.
-
იტყვით, რომ ეს უდრის
x-ის აბსოლუტურ მნიშვნელობას.
-
ამას ნიშნავს ძირითადი ფესვი.
-
ახლა გავამარტივოთ,
გახსოვდეთ, რომ გამრავლებისას--
-
სანამ ვამრავლებთ გამოსახულებებს,
-
არ აქვს მნიშვნელობა თანმიმდევრობას,
შეგვიძლია შევცვალოთ, ანუ ჯერ რაც
-
ფესვს გარეთ გვაქვს გავამრავლოთ ერთმანეთზე
-
და შემდეგ ფესვები.
-
ესეიგი, სამჯერ
10 გამრავლებული x-ის მოდულზე.
-
სამჯერ 10 უდრის 30-ს.
-
ანუ გვაქვს 30-ჯერ x-ის მოდული
-
გამრავლებული კვადრატულ
ფესვზე ხუთიდან, გამრავლებული
-
კვადრატულ ფესვზე x-დან.
-
ორივე ძირითადი ფესვი ხუთიდან და x-დან
-
შეგიძლიათ ჩაწეროთ, როგორც
კვადრატული ფესვი ხუთჯერ x-დან.
-
იღებთ ორი რაღაცის ნამრავლს,
რომელბიც ერთსა და იმავე ხარისხშია აყვანილი
-
ეს იგივეა, რაც მათი
ნამრავლის წილადიან ხარისხში აყვანა.
-
ან მეორენაირად
შეგიძლიათ კვადრატული ფესვის ამოღება.
-
ანუ ეს მთლიანად მარტივდება:
30-ჯერ x-ის აბსოლუტური მნიშვნელობა
-
გამრავლებული
კვადრატულ ფესვზე ხუთჯერ x-დან.