Russian subtitles

← Intro 3.6 Box-Counting Dimension (2)

Get Embed Code
6 Languages

Showing Revision 5 created 07/24/2015 by Алексей Маханьков.

  1. Теперь мы можем экспериментировать с box-counting размерностью
  2. используя NetLogo модель называемую
  3. boxcountingdimension.nlogo.
  4. вы можете увидеть, что она позволяет нам
  5. итерировать примеры фракталов такие как мы делали
  6. в прошлой модели.
  7. Т.о. пройдем 4 итерации.
  8. Но мы можем нарисовать точки для
  9. сравнения размерности Хаусдорфа,
  10. 1.262 которую мы подсчитали,
  11. с box-counting приближением.
  12. Так что я собираюсь настроить Box-Counting
  13. и вы можете видеть что существует начальная длина клетки
  14. установленная на 10, которую вы можете изменить.
  15. Так вот начальное окно прямо здесь
  16. и приращение будет 1,0.
  17. Итак, мы собираемся увеличить размер клетки.
  18. на 1 на каждой итерации.
  19. Хорошо, так вот это говорит нам
  20. сколько клеток существует и так далее.
  21. И увидеть здесь, как мы делаем разметку окна
  22. в котором модель собирается строить график
  23. логарифма числа клеток
  24. против логарифма 1 на длину клетки
  25. для каждой итерации.
  26. и продолжаем подсчет.
  27. Сей час мы увидели где мы
  28. накладываем решетку поверх изображения.
  29. Вы не видите всю сетку.
  30. Вы видите только те поля, которые содержат кусочки рисунка.
  31. И на каждом шаге по времени, видите итерации,
  32. мы видим, что длина сетки
  33. и количество сеток, которые подсчитываются.
  34. И вот эти значения строятся.
  35. И вы видите как они начинают
  36. приближаться к прямой линии.
  37. Так что, если мы продолжаем, клетки получаются больше и больше.
  38. И тогда мы можем остановить его, нажав снова
  39. продолжая Box-Counting Go в любое время.
  40. Я на самом деле не запускаю ее очень на долго,
  41. но у меня есть некоторые моменты, и то, что я могу сделать, это
  42. скажем найти наиболее подходящую линию.
  43. Это создает линейную регрессию
  44. и подсчитывает размерность box-counting где 1.122,
  45. которое немного отличается от
  46. размерности Хаусдорфа 1.262.
  47. Теперь это потому, что, вспомните,
  48. box-counting это просто приближение.
  49. Мы можем получить лучшее приближение
  50. если мы начнем с меньшей исходной длины клетки,
  51. или, если мы начнем с меньшим приростом.
  52. Но это, конечно, будет длиться дольше.
  53. Итак, давайте начнем с нашей кривой Коха.
  54. Итерация, итерация, итерация... хорошо.
  55. И наше приближение также улучшается
  56. если итерировать дольше.
  57. Настроем Box-counting и начинаем.
  58. Я могу ускорить этот процесс, но это все еще медленный расчет
  59. Net Logo не известен своей крайней скоростью вычислений.
  60. Это своего рода компромисс.
  61. Это легко программировать, но не очень быстро.
  62. Но в любом случае, теперь вы можете запустить.
  63. Примите чашку кофе, как компьютерные ученые делали
  64. в ожидании окончания работы их программы.
  65. И пусть это работает в течение многих итераций
  66. а затем посмотреть, насколько хорошо
  67. box-counting размерность приближается
  68. к размерности Хаусдорфа.
  69. И вы увидите, что следующему упражнению
  70. чтобы проверить это.