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Showing Revision 3 created 05/31/2014 by Wairton Abreu.

  1. Agora podemos fazer experimentos com o método da contagem de caixas
  2. usando o modelo Netlogo chamado BoxCountingDimension.nlogo.
  3. Você pode ver que ele nos permite iterar exemplos de fractais
  4. de modo semelhante ao que fizemos com o modelo anterior.
  5. Aqui estamos fazendo 4 iterações desse fractal, o que faremos agora
  6. é comparar a dimensão de Hausdorff, 1,262 que nós calculamos antes
  7. com uma aproximação obtida através da contagem de caixas.
  8. Eu vou clicar em "Box Counting: Setup", e você pode ver que existe um comprimento inicial da caixa
  9. que está configurado como 10, o qual você pode mudar.
  10. Aqui está a caixa inicial desenhada bem aqui e
  11. o incremento será 1,0, assim nós aumentaremos o comprimento da caixa em 1 unidade
  12. a cada iteração, ok? Aqui nós vemos quantas caixas existem e coisas do tipo.
  13. Fique de olho aqui enquanto ocorre a contagem de caixas,
  14. aqui o modelo vai traçar o gráfico do logaritmo do número de caixas
  15. sobre o log (1 / comprimento da caixa) para cada iteração.
  16. Então vamos em frente, clicando em "Box Counting: Go".
  17. Isso é semelhante ao que vimos quando colocamos
  18. uma grade de caixas sobre a figura, nós não vemos toda a grade, apenas as caixas que contêm partes da figura
  19. e a cada passo,
  20. aqui vemos as iterações,
  21. nós vemos o comprimento da caixa e a quantidade de caixas utilizadas,
  22. e aqui esse valores são plotados no gráfico
  23. nós vemos que eles estão começando a se aproximar de uma linha reta.
  24. Nós continuamos, as caixas se tornam cada vez maiores,
  25. e podemos parar clicando novamente em "Box Counting: Go" a qualquer momento
  26. Eu não deixe executar por muito tempo mas eu tenho alguns pontos,
  27. o que eu posso fazer é clicar em "Find Best-Fit Line" isso faz uma regressão linear
  28. e calcula a dimensão por contagem de caixas, aqui temos 1,122
  29. que é um tanto diferente do valor obtido na dimensão de Hausdorff que foi 1,262
  30. isto se dá porque, lembre-se, a contagem de caixas é apenas uma aproximação.
  31. Podemos obter uma aproximação melhor se começarmos com comprimentos de caixas menores
  32. ou se usarmos um menor valor de incremento, mas isso, é claro, leva mais tempo.
  33. Vamos repetir os passos com a curva de Koch, iterar, iterar, iterar, iterar, iterar, ok?
  34. E agora a aproximação será melhorada aumentando o número de iterações.
  35. "Box Counting: Setup" e depois "Go" e posso acelerar um pouco mais
  36. ainda é um cálculo um tanto lento.
  37. Netlogo não é famoso pela sua grande velocidade computacional,
  38. é um trade off, é fácil de programar mas não é super rápido.
  39. De qualquer forma agora você pode deixar a simulação rodando, ir tomar um pouco de café
  40. como os cientistas da computação gostam de fazer enquanto esperam seus programas terminarem.
  41. E deixe-o rodar por muitas iterações e veja o quão bem a dimensão por contagem de caixas
  42. se aproxima da dimensão de Hausdorff e você verá que o próximo exercício é averiguar isso.