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← Intro 3.6 Box-Counting Dimension (2)

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Showing Revision 1 created 10/30/2014 by Carlos Garrido.

  1. Ahora podemos experimentar con la
    dimensión de conteo de cuadros
  2. usando el modelo de netlogo llamado
    "boxcountingdimension.nlogo"
  3. Pueden ver que nos permite iterar ejemplos de
    fractales, como hicimos en el modelo anterior
  4. Vamos por cuatro iteraciones de este.
  5. Lo que podemos hacer en este punto es
    comparar la dimensión de Hausdorff de 1.262
  6. con una aproximación de conteo de cuadros.
  7. Voy a seleccionar Box Counting Setup y
    podrán ver que hay una longitud inicial
  8. de cuadros establecida en 10, que
    cambiar. Aquí está el cuadro inicial
  9. y el incremento será de 1.0, así que
    incrementaremos el tamaño de
  10. los cuados en 1 unidad por iteración.
    Aquí esto nos dice cuántos cuadros hay.
  11. Y miren aquí mientras hacemos el conteo
    de cuadros, donde el modelo va a trazar
  12. el logaritmo del número de cuadros versus
    el logaritmo de 1 sobre la longitud
  13. de cuadros por cada iteración. Así que
    haremos eso con el botón de
  14. boxcounting go. Esto es como cuando vimos
    una malla de cuadros sobre la figura
  15. aquí no se ve toda la malla, sino solo
    los cuadros que contienen piezas de la figura.
  16. En cada iteración vemos cuál es la
    extensión de un cuadro y el número
  17. de cuadros que estan siendo contados.
    Y aquí esos valores están siendo trazados.
  18. Verán que comienza a asemejarse a
    una línea recta.
  19. Si seguimos los cuadros se hacen
    cada vez más grandes.
  20. Luego podemos detenerlo seleccionando
    el boton "boxcounting go"
  21. en cualquier momento.
    No lo he hecho correr por mucho tiempo
  22. pero tengo algunos puntos y lo que puedo
    hacer es encontrar la línea que mejor se
  23. ajuste con una regresión lineal y
    computar la dimensión de conteo de cuadros
  24. de 1.122, que es ligeramente diferente de
    la dimensión de Hausdorff de 1.262.
  25. Eso es porque el conteo de cuadros es
    solo una aproximación.
  26. Podríamos obtener una mejor aproximación
    si partieramos con una longitud de cuadro menor
  27. o si empezaramos con un incremento menor,
    pero, claro, eso tomaría más tiempo.
  28. Comenzemos con nuestra curva de Koch.
    Iteramos, iteramos...nuestra aproximación
  29. también mejoraría si iteraramos más.
    "Boxcounting setup", luego "go".
  30. Esto lo puedo acelear, pero aún es un
    cálculo algo lento.
  31. Netlogo no es conocido por su extrema velocidad
    para computar.
  32. Es fácil programar en él pero no es super rápido.
  33. Pueden hacer correr esto y por mientras ir
    por una taza de café, como suelen hacer
  34. los científicos de la computación, esperando
    a que sus programas terminen.
  35. Déjenlo correr por muchas iteraciones y
    luego vean qué tanto se asemeja la
  36. dimensión de conteo de cuadros con la
    dimensión de Hausdorff.
  37. Verán que para el próximo ejercicio
    deberán testear eso.