Testing solutions to inequalities

இந்தக் காணொளியில் கொடுக்கப்பட்ட சமமின்மைகளை எந்த எண்கள் நிறைவு செய்யும் என்பதைப் பார்ப்போம்.

முதல் சமன் எதிர், x + 2 <= 2x

அடுத்து இன்னொரு கணக்கைப் பார்த்தால்

அது 3x + 4 > 5x.

இந்த நான்கு எண்களை எடுத்துக் கொண்டு

இவற்றில் எவையேனும் சமமின்மையை

நிறைவு செய்ய முயற்சிப்போம்.

அந்த ஒன்று இதனை நிறைவு செய்யுமா...?

அல்லது இது அதனை நிறைவு செய்யுமா? என்று பார்க்கலாம்.

இது இதனை பூர்த்தி செய்கிறதா?

நீங்கள் இந்த நான்கு எண்களையும்

இந்த இரு சமமின்மையுடன் பொருத்திப் பார்க்கலாம்.

நாம் இந்த சமமின்மையுடன்

சுழியனை வைத்து முயற்சித்துப் பார்க்கலாம்.

x இன் இடத்தில் நாம் சுழியனை வைப்போம்.

நம்மிடம் இப்போது 0 + 2 உள்ளது,

இது 2-க்கு குறைவாகவோ அல்லது 2 x 0-க்கு சமமாகவோ இருக்க வேண்டும்.

இருக்கிறதா..?

இடது பக்கம் உள்ள, இந்த இரண்டு

சுழியனுக்குக் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கிறதா?

இது சரியா, இரண்டு என்பது 0-க்கு சமம் அல்லது குறைவா?

இல்லை. இரண்டு என்பது சுழியனை அதாவது ஜீரோவை விடப் பெரியது தானே.

எனவே இது பொருந்தாது.

இது இடது பக்க சமமின்மையை பூர்த்தி செய்ய வில்லை.

நமது ஜீரோ அடுத்த சமமின்மையை பூர்த்தி செய்கிறதா என்று பார்க்கலாம்.

இதனை நிறைவு செய்வதற்கு,

3 பெருக்கல் 0, கூட்டல் 4 என்பது 5 பெருக்கல் 0 வின் மதிப்பை விடப் பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

3 ஐ சுழியனுடன் பெருக்கினால் கிடைப்பது ஜீரோ. 5 பெருக்கல் 0 என்பதும் ஜீரோவே ஆகும்.

நமக்கு வேண்டியது, நான்கு ஆனது சமன்பாட்டு மதிப்பைக் காட்டிலும் கூடுதலாக இருக்க வேண்டும்.

ஆம், நான்கு சுழியனை விடப் பெரியது தானே.

எனவே, இங்கு ஜீரோவானது,

நாம் முயற்சித்த சமமின்மையைப் பூர்த்தி செய்கிறது.

சரி, அடுத்த கணக்கு ஒன்றை எடுத்துக் கொள்வோம்.

இதனை பூர்த்தி செய்ய, 1 + 2 என்பது

இரண்டை விட குறைவாக அல்ல சமமாக இருக்க வேண்டும்.

1 + 2 என்பது மூன்று, இது 2-ஐ விட குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்கிறதா?

இல்லை. சமமாக இல்லை. இரண்டை விடப் பெரியது மூன்று.

அதனால் இது இடது பக்க சமமின்மையைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

இன்னொன்றைப் பார்ப்போம். வலது பக்கம் உள்ள சமமின்மை என்ன சொல்கிறது..?

3 பெருக்கல் 1, கூட்டல் 4 என்பது

5 பெருக்கல் ஒன்றை விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

ஆக, 3 பெருக்கல் 1 என்பது மூன்று, கூட்டல் 4.

7 என்பது 5-ஐ விட பெரியதாக இருக்கிறது. எனவே இது சரி தான்.

ஆக, பூஜ்யம், ஒன்று ஆகிய இரண்டு எண்களும் 3x + 4 > 5x கணக்கைப் பூர்த்தி செய்கின்றன.

ஆனால் எந்த எண்களுமே x + 2 <= 2x கணக்கைப்

பூர்த்தி செய்யவில்லை.

இப்பொழுது இரண்டாவது கணக்கை எடுத்துக் கொள்வோம்.

இது சற்று ஒழுங்கற்று இருக்கிறது,

தெளிவான வண்ணத்தில் எழுதிக்கொள்வோம்.

இங்கு எண் இரண்டை வைத்து முயற்சித்துப் பார்ப்போம்.

2 + 2 என்பது 2 பெருக்கல் 2 -ஐ விட பெரிதாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும்.

4 என்பது 4 ஐ விட குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும்.

நான்கு என்பது நான்குக்கு சமம் தானே,

ஆக இது பூர்த்தி செய்கிறது.

இது சமமின்மையை பூர்த்தி செய்கிறது.

ஊதாச் சமமின்மையின் நிலை என்ன?

மூன்று பெருக்கல் இரண்டு கூட்டல் நான்கு என்பது,

ஐந்து பெருக்கல் இரண்டை விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

3 பெருக்கல் 2 என்பது 6 கூட்டல் 4 என்பது 10,

இது 10-ஐ விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

10 = 10, இது பெரியது அல்ல.

ஆகவே சமமின்மையைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

இது பெரியதாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்திருந்தால்,

இது பூர்த்தி செய்திருக்கும்.

ஆனால், 10 என்பது 10-ஐ விட பெரியது இல்லை.

இது சமம் அல்லது பெரியதைத் தான் பூர்த்தி செய்யும்,

ஏனெனில், 10 என்பது 10 சமம் தான்.

ஆக, 2 என்பது இடது பக்கத்தை பூர்த்தி செய்கிறது,

ஆனால், வலது பக்கத்தைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

எனவே, ஐந்தை முயற்சித்துப் பார்ப்போம்.

5 கூட்டல் 2 என்பது 2 பெருக்கல் ஐந்திற்கு

சமமாக அல்லது குறைவாக இருக்க வேண்டும்,

x -க்கு பதிலாக 5 ஐ வைத்துக் கொள்வோம்.

7 ஆனது 10-ஐ விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும், இல்லையா..?.

ஏழு ஆனது 10-ஐ விடக் குறைவு என்பதால்

ஆக, இது சமமின்மையைப் பூர்த்தி செய்கிறது.

5 இந்த சமமின்மையை பூர்த்தி செய்கிறது.

இதில், நீங்கள் எதை புரிந்துகொள்கிறீர்கள் என்றால்,

ஒரு சமமின்மை எத்தனை எண்களை வேண்டுமானாலும் பூர்த்தி செய்யலாம்.

சில சமயங்களில், எதுவும் இல்லாமலும் இருக்கலாம்.

சில சமயங்களில் எண்ணற்ற எண்களையும்

பூர்த்தி செய்யலாம்.

நாம் சில எண்களை மட்டுமே முயற்சித்தோம்.

இடது பக்கத்தில் இருந்ததில், 0 மற்றும் 1 வேலை செய்ய வில்லை,

2 மற்றும் 5 வேலை செய்தது.

வலது பக்கம், 0 மற்றும் 1 வேலை செய்தது, 2 வேலை செய்ய வில்லை.

இப்பொழுது, ஐந்தை முயற்சிக்கலாம்.

3 பெருக்கல் x,

x என்பது இங்கு 5 ஆகும்.

3 பெருக்கல் 5 கூட்டல் 4 என்பது

5 பெருக்கல் 5-ஐ விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

3 பெருக்கல் 5 என்பது 15, கூட்டல் 4 என்பது 19.

19 என்பது 25 ஐ விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் இல்லை.

ஆக, 5 இந்த சமமின்மையை

பூர்த்தி செய்யவில்லை.

இது உங்களுக்கு பிடித்திருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.