Dan Meyer: Wiskundelessen hebben nood aan een makeover
-
0:00 - 0:03Mag ik u vragen om even na te denken aan een moment
-
0:03 - 0:05wanneer je echt compleet weg was van iets
-
0:05 - 0:07een film, een album, een lied of een boek,
-
0:07 - 0:10en je dit warm aanraadde
-
0:10 - 0:12aan iemand die je graag had,
-
0:12 - 0:14je anticipeerde die ene reactie, je verwachtte ze,
-
0:14 - 0:17en ze kwam, en de persoon vond het vreselijk.
-
0:17 - 0:19Dus, bij wijze van inleiding,
-
0:19 - 0:21dit is exact hetzelfde gevoel
-
0:21 - 0:24waarmee ik de laatste zes jaar elke werkdag rondloop.
-
0:24 - 0:26Ik ben een wiskundeleraar in het middelbaar onderwijs.
-
0:26 - 0:29Ik verkoop een product aan een markt
-
0:29 - 0:32die het niet wil, maar wettelijk verplicht is om het te kopen.
-
0:32 - 0:35Ik bedoel, wel, je bent eraan voor de moeite.
-
0:35 - 0:38Er is een nuttig stereotype over studenten die ik zie,
-
0:38 - 0:40een nuttig stereotype over iedereen hier.
-
0:40 - 0:42Ik zou jullie
-
0:42 - 0:44een algebra eindexamen kunnen geven,
-
0:44 - 0:46en ik zou niet meer verwachten
-
0:46 - 0:48dan een slaagpercentage van 25 procent.
-
0:48 - 0:51En deze beide feiten zeggen minder over jullie of over mijn studenten
-
0:51 - 0:53dan wat ze vertellen over wat wij wiskundeonderwijs noemen
-
0:53 - 0:55in de V.S. vandaag.
-
0:55 - 0:58Om te beginnen wens ik wiskunde de splitsen in twee onderdelen.
-
0:58 - 1:01Het eerste is rekenen. Dit is wat jullie vergeten zijn.
-
1:01 - 1:03Bijvoorbeeld een kwadratische vergelijking splitsen in factoren
-
1:03 - 1:05met een hoogste coëfficiënt groter dan een.
-
1:05 - 1:07Dit is heel makkelijk opnieuw te leren,
-
1:07 - 1:09op voorwaarde dat je een sterke basis hebt
-
1:09 - 1:11in het wiskundig redeneren.
-
1:11 - 1:13Dit noemen we de toepassing
-
1:13 - 1:15van wiskundige processen in de wereld om ons heen.
-
1:15 - 1:17Dit is moeilijk om aan te leren.
-
1:17 - 1:19En dit is wat we willen dat studenten bijblijft,
-
1:19 - 1:21zelfs als ze geen wiskundige richting uitgaan.
-
1:21 - 1:23En dit is eveneens iets waarbij de manier waarop we dit aanleren in de V.S.
-
1:23 - 1:25garandeert dat het hen niet zal bijblijven.
-
1:26 - 1:27Dus ik ga praten over het waarom hiervan,
-
1:27 - 1:30waarom dat zo'n onheil is voor de maatschappij, wat we eraan kunnen doen
-
1:30 - 1:32en, om te eindigen, waarom het zo een fantastische tijd is
-
1:32 - 1:34om een wiskundeleraar te zijn.
-
1:34 - 1:36Om te beginnen, vijf symptomen
-
1:36 - 1:38die aangeven dat je wiskundig redeneren foutief doet
-
1:38 - 1:40in de klas.
-
1:40 - 1:43Een eerste is gebrek aan initiatief; je studenten beginnen niet vanzelf.
-
1:43 - 1:45Je stopt met uitleg te geven
-
1:45 - 1:47en direct gaan vijf handen de lucht in
-
1:47 - 1:49om te vragen om alles nog eens te individueel uit te leggen.
-
1:49 - 1:51Het ontbreekt studenten aan volharding.
-
1:51 - 1:53De materie blijft hen niet bij, het overkomt je
-
1:53 - 1:55dat je drie maand later het geheel nog eens moet herhalen.
-
1:55 - 1:57Er is een aversie jegens vraagstukken,
-
1:57 - 1:59die geldt voor 99 procent van mijn studenten.
-
1:59 - 2:01En de resterende een procent
-
2:01 - 2:03zoekt gemotiveerd naar de formule
-
2:03 - 2:05om te gebruiken in die situatie.
-
2:05 - 2:07Dit is echt destructief.
-
2:07 - 2:10David Milch, maker van "Deadwood" en andere verbazingwekkende TV-shows,
-
2:10 - 2:13heeft hier een erg goede beschrijving voor.
-
2:13 - 2:15Hij zwoer het maken van
-
2:15 - 2:17hedendaags drama af,
-
2:17 - 2:19shows die plaatsvinden in het 'nu',
-
2:19 - 2:21want wanneer mensen hun geest vullen
-
2:21 - 2:24met vier uur per dag, bijvoorbeeld, "Two and a Half Men,"
-
2:24 - 2:26dan vormt dit de zenuwbanen, volgens hem,
-
2:26 - 2:29op een wijze dat ze eenvoudige problemen verwachten.
-
2:29 - 2:32Hij noemde het, "een ongeduld jegens niet-oplossing."
-
2:32 - 2:35Je wordt ongeduldig van zaken die niet meteen opgelost raken.
-
2:35 - 2:38Je verwacht een probleem van sitcomformaat, een probleem dat zich oplost in 22 minuten,
-
2:38 - 2:41drie reclame blokken en een lachband.
-
2:41 - 2:43En ik zal het jullie formuleren, zoals jullie ondertussen wel weten,
-
2:44 - 2:47dat geen enkel probleem dat het oplossen waard is, zo simpel is.
-
2:47 - 2:49En ik ben hier zeer bezorgd over,
-
2:49 - 2:52omdat ik met pensioen ga in een wereld die bestuurd wordt door mijn studenten.
-
2:52 - 2:54Ik doe iets slechts
-
2:54 - 2:56voor mijn eigen toekomst en welzijn
-
2:56 - 2:58wanneer ik op deze manier lesgeef.
-
2:58 - 3:01Ik ben hier om jullie te vertellen dat onze lesboeken, meer bepaald de
-
3:01 - 3:04frequent gebruikte lesboeken, wiskundig redeneren
-
3:04 - 3:06en geduldig problemen oplossen aanleren,
-
3:06 - 3:09op een manier die functoineel equivalent is aan het bekijken van "Two and a Half Men" en klaar is kees.
-
3:09 - 3:11(Gelach)
-
3:11 - 3:14In alle ernst is hier een voorbeeld uit een lesboek natuurkunde.
-
3:14 - 3:16Dit gaat eveneens op voor wiskunde.
-
3:16 - 3:18Bemerk eerst
-
3:18 - 3:20dat je exact drie stukken informatie hebt,
-
3:20 - 3:22elk stuk past in een formule
-
3:22 - 3:24ergens, die de student
-
3:24 - 3:26uiteindelijk zal uitrekenen.
-
3:26 - 3:28Ik geloof in het echte leven.
-
3:28 - 3:30En vraag jezelf eens af, welk probleem heb je ooit opgelost,
-
3:30 - 3:32dat eveneens het oplossen waard was,
-
3:32 - 3:34waar je al de nodig informatie op voorhand kreeg,
-
3:34 - 3:37je geen overtollige informatie had die je weg moest filteren,
-
3:37 - 3:39of waar je niet genoeg informatie had,
-
3:39 - 3:41en deze moest gaan zoeken.
-
3:41 - 3:44Ik ben er zeker van dat we het eens zijn dat geen enkel waardig probleem zo simpel is.
-
3:44 - 3:47En het lesboek weet dat het studenten verminkt.
-
3:47 - 3:50Omdat, kijk hier, dit zijn de voorbeeldproblemen.
-
3:50 - 3:52Wanneer we bij de uiteindelijke oefeningen komen,
-
3:52 - 3:54hebben we opgaven zoals deze hier
-
3:54 - 3:57waar louter wat getallen veranderd zijn en waar de context licht gewijzigd is.
-
3:57 - 4:00En indien de student nog steeds de vorm van de stempel niet herkent,
-
4:00 - 4:02dan geeft het een verwijzing
-
4:02 - 4:05naar de opgeloste oefening waar je de formule kan vinden.
-
4:05 - 4:07Je kan letterlijk, en ik meen dit,
-
4:07 - 4:10slagen voor dit onderdeel zonder iets van natuurkunde af te weten,
-
4:10 - 4:13maar louter door te weten hoe je een lesboek decodeert. Dit is zonde.
-
4:13 - 4:16Dus ik kan de diagnose van het probleem iets specifieker maken in de wiskunde.
-
4:16 - 4:18Hier is een tof probleem.
-
4:18 - 4:20Het gaat over steilheid en helling
-
4:20 - 4:22gebruik makend van een skilift.
-
4:22 - 4:24Maar wat je hier zit bestaat eigenlijk uit vier lagen.
-
4:24 - 4:27En ik ben nieuwsgierig wie van jullie de vier lagen kunnen zien,
-
4:27 - 4:30en meer specifiek hoe ze verweven zijn
-
4:30 - 4:32en in een brok aan de student getoond worden,
-
4:32 - 4:35hoe dit leidt tot ongeduldig probleemoplossen.
-
4:35 - 4:37Ik zal ze hier definiëren. Je het het visuele.
-
4:37 - 4:39Je hebt eveneens de wiskundige structuur,
-
4:39 - 4:41die spreekt over een raster, metingen, legendes,
-
4:41 - 4:43punten, assen en dat soort van zaken.
-
4:43 - 4:46Je hebt stappen die leiden tot waar we het echt over willen hebben,
-
4:46 - 4:48welke helling is het steilst.
-
4:48 - 4:50Ik hoop dat jullie kunnen zien.
-
4:50 - 4:52Ik hoop dat echt dat jullie merken dat we hier een
-
4:52 - 4:54dwingende vraag, een dwingende antwoord hebben
-
4:54 - 4:56maar er een vlak recht pad heen maken
-
4:56 - 4:58van de ene stap naar de anderen,
-
4:58 - 5:00en onze studenten belonen voor hoe goed
-
5:00 - 5:02ze over de kleine barsten in het pad stappen.
-
5:02 - 5:04Dat is al wat we doen.
-
5:04 - 5:06Dus wil ik voorstellen dat we deze lagen op een andere manier scheiden
-
5:06 - 5:08en ze samen met de studenten opbouwen,
-
5:08 - 5:11dan hebben we alles wat we zoeken voor het geduldig oplossen van problemen.
-
5:11 - 5:13Dus hier start ik met iets visueels,
-
5:13 - 5:15en stel direct de vraag:
-
5:15 - 5:17Welk deel is het meest steil ?
-
5:17 - 5:19En dit start de conversatie
-
5:19 - 5:22omdat het visuele is gemaakt op manier langs waar je twee antwoorden kan verdedigen.
-
5:22 - 5:24Dus krijg je twee kampen die beginnen te bekvechten,
-
5:24 - 5:26vriend tegen vriend,
-
5:26 - 5:28in paren, groepen, het doet er niet toe.
-
5:28 - 5:30En uiteindelijk komen we tot de conclusie
-
5:30 - 5:32dat het vervelend is te praten over
-
5:32 - 5:34een skiër onderaan links
-
5:34 - 5:36of een skiër net boven het midden.
-
5:36 - 5:38En we realiseren hoe fantastisch het zou zijn
-
5:38 - 5:40als we ze gewoon A, B, C en D konden noemen
-
5:40 - 5:42om makkelijker over hen te praten.
-
5:42 - 5:45En dat wanneer we proberen te omschrijven wat steilheid betekent,
-
5:45 - 5:47het handig zou zijn moesten we wat metingen hebben
-
5:47 - 5:50om echt specifiek te gaan zeggen waar het om gaat.
-
5:50 - 5:52En enkel dan,
-
5:52 - 5:54gooien we de wiskundige structuur erin.
-
5:54 - 5:56Wiskunde is ondergeschikt aan de dialoog.
-
5:56 - 5:58De dialoog dient de wiskunde niet.
-
5:58 - 6:01En op dat punt garandeer ik jullie dat negen op de tien klassen
-
6:01 - 6:03het hele concept van helling en steilheid beet hebben.
-
6:03 - 6:05En indien nodig,
-
6:05 - 6:07kunnen uw studenten deze stappen samen vinden.
-
6:07 - 6:10Zien jullie hoe dit hier, in vergelijking daarmee -
-
6:10 - 6:13welke maakt het geduldige probleemoplssen mogelijk, het wiskundig rederen?
-
6:13 - 6:16Voor mij is het in de praktijk duidelijk geworden.
-
6:16 - 6:18En hier geef ik de vloer even aan Einstein,
-
6:18 - 6:20die volgens mij zijn strepen al heeft verdiend.
-
6:20 - 6:23Hij had het over het belang van het formuleren van een probleem,
-
6:23 - 6:25en toch geeft men in de praktijk, in de V.S. hier,
-
6:25 - 6:27gewoon problemen aan studenten waarbij
-
6:27 - 6:30we ze niet betrekken in het formuleren van het probleem.
-
6:31 - 6:33Dus 90 procent van mijn vijf uur
-
6:33 - 6:35voorbereidingstijd per week
-
6:35 - 6:38is motiverende elementen nemen
-
6:38 - 6:40uit vraagstukken zoals deze uit de cursus
-
6:40 - 6:43en ze herbouwen tot een vorm die wiskundig redeneren en het geduldig oplossen van problemen ondersteunt.
-
6:43 - 6:45En dit is hoe dit in zijn werk gaat.
-
6:45 - 6:47Dit is een toffe vraag, het gaat over een water tank.
-
6:47 - 6:49De vraag is: Hoe lang duurt het om hem te vullen ?
-
6:49 - 6:51Om te beginnen gooien we alle tussenstappen weg.
-
6:51 - 6:53Het is aan de studenten om deze te vinden.
-
6:53 - 6:55Zij moeten ze formuleren.
-
6:55 - 6:58En merk op dat alle informatie hier nodig is.
-
6:58 - 7:00Geen enkel is overbodig, dus dit laten we achterwege.
-
7:00 - 7:02Studenten moeten zelf beslissen,
-
7:02 - 7:04doet de hoogte er toe ? Is de grootte belangrijk ?
-
7:04 - 7:07Doet de kleur van de klep er toe ? Wat is er belangrijk ?
-
7:07 - 7:10Die vraag is zo ondervertegenwoordigd in het wiskundeonderwijs.
-
7:10 - 7:12Dus nu hebben we een watertank.
-
7:12 - 7:14Hoe lang zal het duren om deze te vullen, en dat is het.
-
7:14 - 7:16En omdat we nu eenmaal in de 21ste eeuw leven,
-
7:16 - 7:19en we graag praten over de wereld zoals hij is,
-
7:19 - 7:22en niet door middel van prentjes of schetsen
-
7:22 - 7:24die je zo vaak terugvindt in cursussen,
-
7:24 - 7:26nemen we er gewoon een foto van.
-
7:26 - 7:28Dus nu hebben we het echte ding.
-
7:28 - 7:30Hoe lang zal het duren om hem te vullen ?
-
7:30 - 7:32Of nog beter, we maken gewoon een film,
-
7:32 - 7:35een film van iemand die een tank vult.
-
7:35 - 7:37En hij is aan het vollopen, pijnlijk traag.
-
7:37 - 7:39Het is langdradig.
-
7:39 - 7:41Studenten kijken op hun horloges, rollen met hun ogen,
-
7:41 - 7:44en op een bepaald punt vragen ze zich allemaal af,
-
7:44 - 7:47"Hoe lang gaat het nog duren voor die tank vol is?"
-
7:47 - 7:52(Gelach)
-
7:52 - 7:55En op dat punt weet je dat je beet hebt.
-
7:56 - 7:59En deze vraag is echt leuk voor mij,
-
7:59 - 8:01omdat, zoals in de intro,
-
8:01 - 8:04ik les geef aan kinderen, door mijn gebrek aan ervaring,
-
8:04 - 8:06ik geef les aan kinderen die het meest moeten worden geremedieerd.
-
8:06 - 8:09Studenten die nooit aan een gesprek over wiskunde zouden deelnemen
-
8:09 - 8:11omdat iemand anders toch de formule heeft,
-
8:11 - 8:14en iemand anders kan de formule beter gebruiken dan ikzelf.
-
8:14 - 8:16Dus praat ik er niet over.
-
8:16 - 8:19Maar hier praat iedereen op voet van gelijkheid vanuit intuïtie.
-
8:19 - 8:22Iedereen heeft wel eens iets met water gevuld,
-
8:22 - 8:25dus heb ik studenten die de vraag beantwoorden hoe lang het zal duren.
-
8:25 - 8:28Of studenten die wiskundig en in gesprekken snel geïntimideerd zijn
-
8:28 - 8:30die deelnemen aan het gesprek.
-
8:30 - 8:33We plaatsen namen op het bord en koppelen deze aan een gok,
-
8:33 - 8:35en de studenten zijn geboeid.
-
8:35 - 8:37En we volgen het proces dat ik beschreven heb.
-
8:37 - 8:39En het beste stuk, een van de betere stukken
-
8:39 - 8:41is dat we ons antwoord niet uit de lijst met oplossingen halen
-
8:41 - 8:43die achteraan de editie voor de leraar staat.
-
8:43 - 8:46We kijken gewoon naar het einde van de film.
-
8:46 - 8:48(Gelach)
-
8:48 - 8:50En dat is echt beangstigend.
-
8:50 - 8:52Omdat het theoretische model altijd resulteert
-
8:52 - 8:54in het antwoord achteraan tussen de oplossingen,
-
8:54 - 8:56dat is tof, maar
-
8:56 - 8:58het is beangstigend om over de oorzaak van fouten te spreken
-
8:58 - 9:00wanneer het theoretische niet overeenstemt met het praktische.
-
9:00 - 9:02Maar deze conversaties zijn zo waardevol gebleken,
-
9:02 - 9:04het meest waardevolle zelfs.
-
9:04 - 9:06Dus ik ben hier om de winst te rapporteren
-
9:06 - 9:08van studenten die komen met een voorgeïnstalleerd virus
-
9:08 - 9:10op dag een van de cursus.
-
9:10 - 9:13Dit zijn de studenten die nu, na een semester,
-
9:13 - 9:15ik kan iets op het bord zetten,
-
9:15 - 9:17helemaal vreemd, totaal nieuw,
-
9:17 - 9:19en ze zullen er 3, 4 of meer minuten langer over converseren
-
9:19 - 9:21dan in vergelijking met het begin van het jaar,
-
9:21 - 9:23dit is zo tof.
-
9:23 - 9:26We hebben geen aversie meer jegens vraagstukken,
-
9:26 - 9:29omdat we de definitie van een vraagstuk aangepast hebben.
-
9:29 - 9:31We zijn niet langer geïntimideerd door wiskunde,
-
9:31 - 9:33omdat we langzaamaan opnieuw definiëren wat wiskunde is.
-
9:33 - 9:35Dit is heel tof geweest.
-
9:35 - 9:38Ik moedig wiskunde leraren waarmee ik spreek aan om multimedia te gebruiken
-
9:38 - 9:40omdat dit de echte wereld in uw klas brengt
-
9:40 - 9:42in hoge resolutie en in kleur,
-
9:42 - 9:45om studenten aan te moedigen hun intuitie te gebruiken op voet van gelijkheid,
-
9:45 - 9:47om de kortst mogelijke vraag te stellen
-
9:47 - 9:50en de meer specifieke vragen uit de conversatie te laten voortvloeien,
-
9:50 - 9:52om studenten het probleem te laten construeren,
-
9:52 - 9:54omdat Einstein het zo zei,
-
9:54 - 9:57en om uiteindelijk minder hulpvaardig te zijn,
-
9:57 - 9:59omdat de cursus je op de meest foute manieren helpt.
-
9:59 - 10:02Hij ondermijnt de mogelijkheid om wiskundig redeneren
-
10:02 - 10:05en geduldig probleemoplossen aan te brengen.
-
10:05 - 10:08En dit is waarom het zo een fantastische tijd is om nu een wiskunedeleraar te zijn
-
10:08 - 10:10omdat we de mogelijkheden hebben
-
10:10 - 10:12om een curriculum van hoge kwaliteit te maken
-
10:12 - 10:14op een eenvoudige en goedkope manier.
-
10:14 - 10:16We hebben de middelen om het te verspreiden,
-
10:16 - 10:18gratis, onder een open licentie
-
10:18 - 10:21wat nooit goedkoper en eenvoudiger was dan nu.
-
10:21 - 10:23Ik heb een videoreeks op mijn blog geplaatst
-
10:23 - 10:26die 6.000 maal bekeken werd in twee weken.
-
10:26 - 10:29Ik krijg e-mails van leraars uit landen die ik nog nooit bezocht heb, die zeggen
-
10:29 - 10:32"Wow, we hebben een goede conversatie in de klas gehad.
-
10:32 - 10:35En trouwens, op die manier heb ik uw materiaal verbeterd."
-
10:35 - 10:37Formidabel toch ?
-
10:37 - 10:39Ik heb recent een probleem op mijn blog gezet.
-
10:39 - 10:41In een supermarkt, waar schuif je aan,
-
10:41 - 10:43de rij met 1 kar en 19 items
-
10:43 - 10:46of de rij met vier karren en drie, vijf en twee items.
-
10:46 - 10:49En het achterliggende model was goed voor in de klas,
-
10:49 - 10:52maar het bracht me uiteindelijk op "Good Morning America" een paar weken later,
-
10:52 - 10:54wat nogal bizar is, niet ?
-
10:54 - 10:56En uit dit alles kan ik enkel besluiten
-
10:56 - 10:58dat mensen, niet louter studenten,
-
10:58 - 11:00hier echt op zitten te wachten.
-
11:00 - 11:02Wiskunde geeft zin aan wereld.
-
11:02 - 11:04Wiskunde is de woordenschat
-
11:04 - 11:06voor uw eigen intuïtie.
-
11:06 - 11:09Dus moedig ik ieder aan, wat uw bijdrage aan het onderwijs ook moge zijn,
-
11:09 - 11:12zowel student, ouder, leraar, wetgever, wat dan ook,
-
11:12 - 11:15om aan te dringen op een beter wiskundecurriculum.
-
11:15 - 11:18We hebben nood aan meer geduldige probleemoplossers. Dank u.
- Title:
- Dan Meyer: Wiskundelessen hebben nood aan een makeover
- Speaker:
- Dan Meyer
- Description:
-
Het huidige wiskundecurriculum leert studenten om 'schilderen op nummer' oefeningen op te lossen. Dit zorgt ervoor dat de belangrijkste vaardigheid, nl. het formuleren van problemen in plaats van ze op te lossen, ontbreekt. Op TEDxNYED toont Dan Meyer in de klas geteste wiskunde oefeningen die studenten aanzet om even stil te staan en na te denken.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TEDTalks
- Duration:
- 11:18