Задача из теории игр: можно ли предсказывать поведение людей? — Лукас Хастид

Посмотреть урок полностью: https://ed.ted.com/lessons/game-theory-challenge-can-you-predict-human-behavior-lucas-husted

Если загадать число в ряду целых чисел от 0 до 100, каким будет число, на 2/3 приближенное к тому, которое загадало большинство людей? Например, если в среднем все загадали 60, то правильный ответ будет 40. В игру играют при условии, которое известно в теории игр как общеизвестное знание: у каждого игрока, что известно каждому игроку, имеется одинаковая информация. Как играть, объяснит Лукас Хастид.

Урок — Лукас Хастид, мультипликация — Антон Трофимов.

Не так давно в нашем сообществе
мы разместили задачу:

«Представьте себе ряд
целых чисел от 0 до 100,

угадайте число, наиболее близкое к 2/3 от
среднего числа загаданных всеми чисел».

То есть, если в среднем все загадали 60,
правильным будет ответ 40.

Как вы думаете, какое число в качестве 2/3

от среднего результата
называли опрошенные.

Давайте попробуем логически
осмыслить ответ на этот вопрос.

В эту игру играют при условии,

известном специалистам теории игр
как общепринятое знание.

Это не только одна и та же информация,
известная каждому из игроков,

и не только, что все игроки знают,
что она известна всем остальным,

но ещё все знают, что и это всем известно,

и так до бесконечности.

В нашем примере самое высокое значение
будет в том случае, если все загадают 100.

Таким образом, 2/3 от
среднего ответа равняется 66,66.

Поскольку все смогут это вычислить,

не имеет смысла отгадывать число выше 67.

Если все игроки придут к такому выводу,

никто не назовёт число выше 67.

Следовательно 67 —
предельная величина среднего ответа,

поэтому ни одна из осмысленных догадок
не должна быть выше 2/3 от него, или 44.

В дальнейшем можно
применить схожую логику.

С каждым шагом самое высокое
число будет всё меньше.

Поэтому имеет смысл угадать нижний
предел данной последовательности.

Если бы в самом деле все выбрали ноль,

то игра достигла бы так
называемого равновесия Нэша.

Это ситуация, при которой каждый игрок
выбирает наиболее оптимальную стратегию,

при условии, что остальные игроки играют

и никто не может увеличить выигрыш,
изменив свою стратегию.

Но в действительности так не бывает.

Оказывается, люди не всегда
поступают рационально,

а также не ждут, что рационально
будут поступать другие.

Или, возможно, существует совокупность
элементов и того, и другого поведения.

Когда в эту игру играют
в реальных условиях,

средний ответ обычно
находится где-то между 20 и 35.

Игру провела датская газета «Politiken»,
в ней приняли участие 19 тысяч читателей,

в результате чего при среднем загаданном
числе 22 ответ составил 14.

Среди аудитории нашего
сайта ответ 31,3.

Поэтому, если вы угадали 21 в качестве 2/3
от среднего числа — это хороший результат.

Специалисты по теории игр в экономике
нашли способ смоделировать взаимоотношения

между рациональностью и целесообразностью,
назвав это К-уровневым мышлением.

«К» означает число повторяющихся
циклов мышления.

Игрок с уровнем К-0
будет действовать по наитию:

просто назовёт число наугад,
не думая о других игроках.

На уровне К-1 игрок решит,
что остальные играют на нулевом уровне,

поэтому назовёт среднее
число 50 и получит ответ 33.

На уровне 2 предположат, что все
остальные играют на уровне 1,

и ответ будет 22.

Чтобы дойти до нуля,
потребуется 12-й уровень К.

По имеющимся данным, большинство людей
останавливается на уровнях К-1 и К-2.

И это полезно знать,
поскольку К-уровневое мышление

по-настоящему вступает в игру
в ситуациях с высокой ответственностью.

Например, при оценке стоимости акций

брокеры не полагаются только
на отчёты о прибылях и убытках,

но и на стоимость акций аналогичных
компаний, оцениваемых другими игроками.

В футболе во время пенальти

как выполняющий удар игрок,
так и вратарь одновременно решают,

куда двигаться: влево или вправо,

в своём решении основываясь
на том, как думает противник.

Вратари запоминают стили ударов
своих оппонентов заранее,

но об этом знают выполняющие удар игроки
и, соответственно, меняют тактику.

В любом случае участники должны
оценивать своё понимание

наилучшей стратегии действия
по отношению к тому, как по их мнению

ситуацию понимают другие участники.

Но утверждение про 1 и 2 уровни К
ни в коем случае не аксиома,

просто принимая во внимание эту тенденцию,
люди могут приспосабливать свои ожидания.

Например, что будет, если сыграть
в нашу игру с 2/3 отгадок,

осознавая разницу
между логическим подходом

и наиболее общепринятым?

Отправьте ваш ответ о том,
каким будет новая средняя догадка,

используя приведённый опросник.

И мы узнаем результат.