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Title:
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Description:
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Vamos a calcular el determinante usando la
fórmula que usamos previamente de una
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matriz de 3 x 3; acá tengo mi matriz A,
digamos y, otra vez, tengo permitido
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expandirme a lo largo de cualquier renglón
o columna y voy a obtener el mismo
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resultado cuando calculo el determinante y
en conclusión, dependiendo de si el valor
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es 0 o no eso me dirá si la matriz
original es invertible. Voy a usar esta
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fórmula general que escribimos acá para
los determinantes, expandiéndome por el
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1er renglón, tomo el nro 5 y lo
multiplico por el determinante de la
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submatriz correspondiente, que en este
caso es 0 2 -1 3, menos, miremos este
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menos menos, va +3, lo cambio, remuevo
otra vez el renglón 1 y la columna 2 y
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enchufo el determinante acá 1 2 2 3 de la
submatriz correspondiente y por último
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enchufo el 2 y lo multiplico por la
submatriz correspondiente 1 0 2 -1, acá
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está mi fórmula para el determinante y
otra vez, este es un recordatorio amigable
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el determinante de una matriz de 2 x 2 es
esta suerte de producto cruzado ad - bc,
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hagámoslo acá, tenemos 5 ad - bc, esto es
0 - - 2 es + 2, entonces es 5
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por 2 + 3 por ad que es 3 - 4 es
-1 y por último +2 ad - bc es -1, acá lo
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tenemos y si sumamos estos números tenemos
10 - 3 - 2 lo que da como resultado a 5
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esto significa que mi matriz original A es
invertible, tiene que haber alguna matriz
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por ahí que puedo encontrar y que al
multiplicarla por esa matriz inversa tiene
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que producir la matriz identidad
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vamos ahora a expandir la columna 2 acá y
vamos a calcular el determinante de este
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modo, que ya vimos y en donde obtendremos
5 también, con un poco menos de trabajo
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debido a que está este 0 acá, quiero que
tomen nota de los signos, les voy a
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recordar que para el determinante tenemos
un negativo, un positivo y un negativo,
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alternamos los signos; vamos a calcular el
determinante de A una vez más, expandiendo
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la columna 2 esta vez, ok tengo negativo y
negativo de 3, que es 3 positivo por el
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determinante de la submatriz, es igual a
lo que ya hicimos, 1 2 2 3, ok alterno
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los signos + 0, voy a dejar este espacio
acá para que lo puedan ver, más 0 esto va
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de esta manera, pero la submatriz que se
asocia con 0, cuando remuevo ahora la
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columna 2 y el renglón 2 va a ser 5 2 2 3
esto se va, y entonces tengo menos menos
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más 1, cuando alterno los signos y lo
multiplico por el determinante de la
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submatriz que se corresponde con el -1,
voy a remover el renglón 3 y la columna 2
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y eso me deja con 5 2 1 2, calculemos ese
determinante; uso la fórmula para un
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determinante de 2 x 2 ad - bc , entonces 3
por 1 por 3 - 4 es -1 más 0 y más 1 por 10
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menos 2 va a ser 8, entonces lo que
obtengo cuando lo resuelvo es -3 +8,
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seguro da 5; el punto es que el
determinante puede ser obtenido
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expandiendo cualquier renglón o columna y
obtendremos un resultado consistente