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Showing Revision 4 created 04/24/2020 by diego diaz.

  1. Vamos a calcular el determinante usando la
    fórmula que usamos previamente de una
  2. matriz de 3 x 3; acá tengo mi matriz A,
    digamos y, otra vez, tengo permitido
  3. expandirme a lo largo de cualquier renglón
    o columna y voy a obtener el mismo
  4. resultado cuando calculo el determinante y
    en conclusión, dependiendo de si el valor
  5. es 0 o no eso me dirá si la matriz
    original es invertible. Voy a usar esta
  6. fórmula general que escribimos acá para
    los determinantes, expandiéndome por el
  7. 1er renglón, tomo el nro 5 y lo
    multiplico por el determinante de la
  8. submatriz correspondiente, que en este
    caso es 0 2 -1 3, menos, miremos este
  9. menos menos, va +3, lo cambio, remuevo
    otra vez el renglón 1 y la columna 2 y
  10. enchufo el determinante acá 1 2 2 3 de la
    submatriz correspondiente y por último
  11. enchufo el 2 y lo multiplico por la
    submatriz correspondiente 1 0 2 -1, acá
  12. está mi fórmula para el determinante y
    otra vez, este es un recordatorio amigable
  13. el determinante de una matriz de 2 x 2 es
    esta suerte de producto cruzado ad - bc,
  14. hagámoslo acá, tenemos 5 ad - bc, esto es
    0 - - 2 es + 2, entonces es 5
  15. por 2 + 3 por ad que es 3 - 4 es
    -1 y por último +2 ad - bc es -1, acá lo
  16. tenemos y si sumamos estos números tenemos
    10 - 3 - 2 lo que da como resultado a 5
  17. esto significa que mi matriz original A es
    invertible, tiene que haber alguna matriz
  18. por ahí que puedo encontrar y que al
    multiplicarla por esa matriz inversa tiene
  19. que producir la matriz identidad
  20. vamos ahora a expandir la columna 2 acá y
    vamos a calcular el determinante de este
  21. modo, que ya vimos y en donde obtendremos
    5 también, con un poco menos de trabajo
  22. debido a que está este 0 acá, quiero que
    tomen nota de los signos, les voy a
  23. recordar que para el determinante tenemos
    un negativo, un positivo y un negativo,
  24. alternamos los signos; vamos a calcular el
    determinante de A una vez más, expandiendo
  25. la columna 2 esta vez, ok tengo negativo y
    negativo de 3, que es 3 positivo por el
  26. determinante de la submatriz, es igual a
    lo que ya hicimos, 1 2 2 3, ok alterno
  27. los signos + 0, voy a dejar este espacio
    acá para que lo puedan ver, más 0 esto va
  28. de esta manera, pero la submatriz que se
    asocia con 0, cuando remuevo ahora la
  29. columna 2 y el renglón 2 va a ser 5 2 2 3
    esto se va, y entonces tengo menos menos
  30. más 1, cuando alterno los signos y lo
    multiplico por el determinante de la
  31. submatriz que se corresponde con el -1,
    voy a remover el renglón 3 y la columna 2
  32. y eso me deja con 5 2 1 2, calculemos ese
    determinante; uso la fórmula para un
  33. determinante de 2 x 2 ad - bc , entonces 3
    por 1 por 3 - 4 es -1 más 0 y más 1 por 10
  34. menos 2 va a ser 8, entonces lo que
    obtengo cuando lo resuelvo es -3 +8,
  35. seguro da 5; el punto es que el
    determinante puede ser obtenido
  36. expandiendo cualquier renglón o columna y
    obtendremos un resultado consistente