Return to Video

Slovní úlohy s NSN a NSD

  • 0:01 - 0:03
    William a Luis chodí na různé hodiny fyziky
  • 0:03 - 0:04
    na škole Santa Rita.
  • 0:04 - 0:08
    Luisova učitelka jim vždy zadává testy s 30 otázkami,
  • 0:08 - 0:11
    zatímco Williamova učitelka jim dává
  • 0:11 - 0:14
    testy častěji a jen s 24 otázkami.
  • 0:14 - 0:18
    Luisova učitelka jim zároveň každý rok zadává 3 projekty.
  • 0:18 - 0:20
    Přestože obě třídy píší různý počet
  • 0:20 - 0:22
    testů, jejich učitelky jim řekly,
  • 0:22 - 0:25
    že obě třídy...podtrhnu to tu...obě třídy
  • 0:25 - 0:29
    budou mít za rok stejný celkový počet testových otázek.
  • 0:29 - 0:33
    Jaký je nejmenší možný počet testových otázek,
  • 0:33 - 0:37
    který mohou třídy Luise a Williama očekávat v daném roce?
  • 0:37 - 0:38
    Popřemýšlejme o tom, co se tu děje.
  • 0:38 - 0:40
    Zaměříme se na Luisovu učitelku, která
  • 0:40 - 0:45
    zadává v každém testu 30 otázek. Po prvním testu
  • 0:45 - 0:47
    by tedy měl 30 otázek.
  • 0:47 - 0:49
    Tady je 0.
  • 0:49 - 0:52
    Po druhém testu by měl 60,
  • 0:52 - 0:56
    po třetím pak 90
  • 0:56 - 1:00
    a po čtvrtém testu 120.
  • 1:00 - 1:03
    A po pátém testu, jestli nějaký bude,
  • 1:03 - 1:07
    by měl...to je pokud budou tolik testů psát...
  • 1:07 - 1:09
    měl by celkem 150 otázek.
  • 1:09 - 1:11
    A tak bychom mohli pokračovat a vypisovat
  • 1:11 - 1:12
    všechny násobky čísla 30.
  • 1:12 - 1:15
    To nám asi už napovídá, o co tady vlastně jde.
  • 1:15 - 1:17
    Hledáme násobky čísel.
  • 1:17 - 1:20
    Chceme ty nejnižší možné násobky čili nejmenší násobek.
  • 1:20 - 1:21
    Tak to máme Luise.
  • 1:21 - 1:23
    Jak to bude s Williamem?
  • 1:23 - 1:26
    Takže, Williamova třída se po prvním testu
  • 1:26 - 1:29
    dostane k 24 otázkám.
  • 1:29 - 1:33
    Po druhém testu jich budou mít 48.
  • 1:33 - 1:37
    Po třetím se dostanou k číslu 72.
  • 1:37 - 1:39
    Pak se dostanou k 96.
  • 1:39 - 1:42
    Jen vypisuji násobky čísla 24.
  • 1:42 - 1:45
    Po čtvrtém testu se dostanou k 96 otázkám.
  • 1:45 - 1:50
    Po pátém testu se pak dostanou k číslu 120.
  • 1:50 - 1:55
    A jestliže budou psát i šestý test, dostanou se k 144 otázkám.
  • 1:55 - 1:57
    A tak bychom mohli pokračovat.
  • 1:57 - 1:58
    Podívejme se, na co se nás vlastně ptají.
  • 1:58 - 2:00
    Minimálně kolik testových otázek
  • 2:00 - 2:03
    mohou třídy Luise a Williama během roku očekávat?
  • 2:03 - 2:05
    No, naším minimálním počtem je bod,
  • 2:05 - 2:07
    ve kterém jsme se dostali na stejný počet testových otázek
  • 2:07 - 2:09
    i přes skutečnost, že se testy
  • 2:09 - 2:11
    z hlediska počtu otázek lišily.
  • 2:11 - 2:13
    A vy vidíte, že obě čísla dosáhla stejného násobku
  • 2:13 - 2:15
    na 120.
  • 2:15 - 2:17
    Bodem, který hledáme, je číslo 120.
  • 2:17 - 2:19
    Obě třídy mohou mít přesně 120 testových otázek,
  • 2:19 - 2:22
    přestože Luisova učitelka zadává testy s 30 otázkami
  • 2:22 - 2:25
    a Williamova učitelka zase s 24 otázkami.
  • 2:25 - 2:28
    Odpověď je tedy 120.
  • 2:28 - 2:31
    Všimněte si, že měli různá množství testů.
  • 2:31 - 2:34
    Luis psal jeden, dva, tři, čtyři testy,
  • 2:34 - 2:36
    kdežto William by musel psát jeden, dva, tři, čtyři,
  • 2:36 - 2:38
    pět testů.
  • 2:38 - 2:41
    Ale oba mají celkem 120 otázek.
  • 2:41 - 2:44
    Když se zamyslíme nad matematickými zápisy
  • 2:44 - 2:47
    nebo nad zápisem nejmenšího společného násobku, který jsme již viděli,
  • 2:47 - 2:56
    zjistíme, že se nás vlastně ptají, jaký je nejmenší společný násobek čísel
  • 2:56 - 2:57
    30 a 24.
  • 2:57 - 3:03
    A tím nejmenším společným násobkem je 120.
  • 3:03 - 3:04
    Existují další způsoby,
  • 3:04 - 3:06
    jak najít nejmenší společný násobek
  • 3:06 - 3:08
    bez vypisování všech násobků.
  • 3:08 - 3:10
    Můžete to řešit rozdělením na prvočísla.
  • 3:10 - 3:15
    30 je 2 krát 15, což je 3 krát 5.
  • 3:15 - 3:20
    Můžeme tedy říci, že 30 se rovná 2 krát 3 krát 5.
  • 3:20 - 3:29
    A 24...to je jiná barva...24
  • 3:29 - 3:32
    se rovná 2 krát 12.
  • 3:32 - 3:34
    12 se rovná 2 krát 6.
  • 3:34 - 3:36
    6 se rovná 2 krát 3.
  • 3:36 - 3:45
    24 se tedy rovná 2 krát 2 krát 2 krát 3.
  • 3:45 - 3:47
    Dalším způsobem, jak zjistit nejmenší společný násobek
  • 3:47 - 3:50
    bez toho, abychom se dívali tady na to cvičení, je říct si, že
  • 3:50 - 3:53
    číslo, které hledáme, musí být dělitelné čísly 30 a 24.
  • 3:53 - 3:55
    Aby bylo dělitelné 30,
  • 3:55 - 4:00
    musí v sobě mít 2 krát 3 krát 5
  • 4:00 - 4:01
    po rozdělení na prvočísla.
  • 4:01 - 4:03
    Což je v podstatě 30.
  • 4:03 - 4:06
    Tím pádem to bude dělitelné číslem 30.
  • 4:06 - 4:10
    A aby bylo dělitelné i číslem 24,
  • 4:10 - 4:14
    po rozdělení na prvočísla bude potřebovat tři 2 a jednu 3.
  • 4:14 - 4:15
    My už jednu 3 máme.
  • 4:15 - 4:18
    Taky máme jednu 2, takže už jen potřebujeme dvě další 2.
  • 4:18 - 4:21
    Tedy 2 krát 2.
  • 4:21 - 4:24
    Díky tomu je to...trochu
  • 4:24 - 4:29
    to posunu...díky tady tomu je to dělitelné číslem 24.
  • 4:29 - 4:32
    Toto je v podstatě rozdělení na prvočísla
  • 4:32 - 4:35
    nejmenšího společného násobku čísel 30 a 24.
  • 4:35 - 4:37
    Pokud odeberete kterékoliv z těchto čísel,
  • 4:37 - 4:40
    nebude to již dělitelné některým z těchto dvou
  • 4:40 - 4:41
    čísel.
  • 4:41 - 4:43
    Pokud odeberete 2, nebude to již dělitelné
  • 4:43 - 4:44
    číslem 24.
  • 4:44 - 4:46
    Pokud odeberete 2 nebo 3.
  • 4:46 - 4:51
    Pokud odeberete 3 nebo 5,
  • 4:51 - 4:53
    nebude to již dělitelné číslem 30.
  • 4:53 - 4:55
    Když mezi sebou všechna tato čísla vynásobíte,
  • 4:55 - 5:04
    bude to 2 krát 2 krát 2 je 8 krát 3 je 24 krát 5 je 120.
  • 5:04 - 5:07
    Pojďme si vypočítat ještě jeden takový příklad.
  • 5:07 - 5:10
    Umaima právě koupila jeden balíček s 21 pořadači.
  • 5:10 - 5:11
    To číslo si napíšu.
  • 5:11 - 5:13
    21 pořadačů.
  • 5:13 - 5:15
    Zároveň koupila balíček s 30 tužkami.
  • 5:15 - 5:18
    30 tužek.
  • 5:18 - 5:20
    Chce použít všechny pořadače a tužky,
  • 5:20 - 5:23
    aby vytvořila stejné sady kancelářských potřeb
  • 5:23 - 5:25
    pro své spolužáky.
  • 5:25 - 5:28
    Jaký je nejvyšší možný počet naprosto stejných sad,
  • 5:28 - 5:29
    které může Umaima vytvořit s použitím všech nakoupených potřeb?
  • 5:29 - 5:31
    Skutečnost, že se bavíme o "největším možném",
  • 5:31 - 5:33
    nám napovídá, že budeme hledat
  • 5:33 - 5:35
    největší společný dělitel.
  • 5:35 - 5:37
    Také budeme rozdělovat tyto dvě věci.
  • 5:37 - 5:40
    Chceme je obě rozdělit na největší možný
  • 5:40 - 5:45
    počet stejných sad.
  • 5:45 - 5:47
    Je několik způsobů, jak o tom můžeme přemýšlet.
  • 5:47 - 5:49
    Zamysleme se nad tím, jaký je největší společný
  • 5:49 - 5:51
    dělitel obou těchto čísel.
  • 5:51 - 5:53
    Můžete také říci největší společný celočíselný dělitel.
  • 5:53 - 6:00
    Největší společný dělitel čísel 21 a 30.
  • 6:00 - 6:04
    Takže, jaké je největší možné číslo, kterým můžeme obě čísla vydělit?
  • 6:04 - 6:06
    Mohli bychom se zaměřit na prvočíselného dělitele.
  • 6:06 - 6:08
    Mohli bychom vypsat všechny jejich normální dělitele
  • 6:08 - 6:10
    a najít ten největší společný.
  • 6:10 - 6:17
    Nebo bychom je mohli rozdělit na prvočísla.
  • 6:17 - 6:19
    Pojďme si je rozdělit na prvočísla.
  • 6:19 - 6:22
    Takže, 21 je to samé jako 3 krát 7.
  • 6:22 - 6:24
    Obě to jsou prvočísla.
  • 6:24 - 6:27
    Číslo 30 je...vlastně
  • 6:27 - 6:30
    bych to mohl napsat takto...je to 2 krát 15.
  • 6:30 - 6:32
    To jsme vlastně už dělali.
  • 6:32 - 6:35
    A 15 je 3 krát 5.
  • 6:35 - 6:38
    Takže, jaké je to největší prvočíslo, kterým
  • 6:38 - 6:40
    jsou dělitelná obě čísla?
  • 6:40 - 6:43
    No, společnou mají jen 3.
  • 6:43 - 6:45
    A pak už nemáte 3 krát nějaké další číslo.
  • 6:45 - 6:47
    Takže se to bude rovnat 3.
  • 6:47 - 6:49
    To nám v podstatě říká,
  • 6:49 - 6:55
    že můžeme vydělit obě tato čísla číslem 3
  • 6:55 - 6:57
    a dá nám to největší možný
  • 6:57 - 6:58
    počet stejných sad.
  • 6:58 - 7:00
    Ujasněme si, co tu děláme.
  • 7:00 - 7:02
    My už víme, že odpověď na naši otázku je 3,
  • 7:02 - 7:04
    ale abychom si to lépe představili
  • 7:04 - 7:07
    nakreslíme si těch 21 pořadačů.
  • 7:07 - 7:14
    21 pořadačů, takže to máme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
  • 7:14 - 7:19
    11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.
  • 7:19 - 7:23
    A pak 30 tužek, ty si uděláme zeleně.
  • 7:23 - 7:28
    Takže, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
  • 7:28 - 7:29
    Zbytek jen zkopíruji a vložím.
  • 7:29 - 7:32
    Začíná to být únavné.
  • 7:32 - 7:36
    Takže, kopírovat a vložit.
  • 7:36 - 7:42
    Takže to máme 20. A pak znovu vložíme a dá nám to 30.
  • 7:42 - 7:45
    Teď, přišli jsme na to, že 3 je největší číslo, které
  • 7:45 - 7:47
    rovnoměrně dělí obě tato čísla.
  • 7:47 - 7:51
    Mohu je tedy obě rozdělit do tří skupin.
  • 7:51 - 7:55
    Co se týče pořadačů, tak ty mohu rozdělit do tří skupin po 7.
  • 7:55 - 7:58
    A co se tužek týče, ty mohu rozdělit
  • 7:58 - 8:01
    do tří skupin po 10.
  • 8:01 - 8:03
    Pokud má Umaima
  • 8:03 - 8:06
    ve třídě 3 spolužáky, mohla by
  • 8:06 - 8:12
    každému z nich dát 7 pořadačů a 10 tužek.
  • 8:12 - 8:14
    To je největší možný počet identických sad,
  • 8:14 - 8:15
    které může Umaima vytvořit.
  • 8:15 - 8:16
    Měl bych 3 sady.
  • 8:16 - 8:22
    Každá sada by obsahovala 7 pořadačů a 10 tužek.
  • 8:22 - 8:24
    V podstatě jen hledáme
  • 8:24 - 8:28
    číslo, které rovnoměrně rozdělí obě tyto sady.
  • 8:28 - 8:30
    To největší možné číslo, které
  • 8:30 - 8:33
    rovnoměrně rozdělí obě tyto sady.
Title:
Slovní úlohy s NSN a NSD
Video Language:
English
Duration:
08:34

Czech subtitles

Revisions Compare revisions