Les mathématiques sont éternelles | Eduardo Sáenz de Cabezón | TEDxRíodelaPlata

Cette présentation a été faite lors d'un événement TEDx local, produit indépendamment des conférences TED.

Eduardo Sáenz de Cabezón nous donne ici, avec humour et de manière illustrée, sa réponse à la grande question : « À quoi servent les mathématiques ? ».

Diplômé de théologie et docteur en mathématiques, Eduardo Sáenz de Cabezón réalise, à l'université et dans le secondaire, des conférences de vulgarisation scientifique sur son domaine. Il est conteur pour enfants, adolescents et adultes.

[Eduardo Sáenz de Cabezón :
Les mathématiques sont éternelles]

Imaginez un peu : vous êtes dans un bar,
ou dans une discothèque,

et vous discutez avec une fille.

Et dans la conversation, elle vous dit :
« Et tu travailles dans quoi ? »

Et comme tu penses
que ton travail est intéressant,

tu réponds :
« Je suis mathématicien. »

(Rires)

33,51 % des filles

(Rires)

vont, à cet instant, faire semblant
de recevoir un appel urgent et s'en vont.

(Rires)

64,69 % tentent désespérément
de changer de sujet,

et s'en vont.

(Rires)

Les 0,8 % restant sont ta cousine,
ta fiancée et ta mère,

qui savent que tu fais un boulot bizarre
mais ne savent plus lequel,

(Rires)

et 1 % continue la conversation.

Quand cette conversation se poursuit,

il y a toujours un moment où
apparaît une de ces deux phrases :

A) « J'étais super nulle en maths,
mais ce n'était pas ma faute,

le professeur était mauvais. »

(Rires)

et B) « Mais ça sert à quoi
les mathématiques ? »

Je traiterai le cas B.

(Rires)

Lorsque quelqu'un te demande à quoi
servent les mathématiques,

ils ne parlent pas des applications
des sciences mathématiques.

Ils te demandent :

« Mais pourquoi ai-je dû apprendre

cette connerie
que je n'ai jamais utilisée ? »

C'est ce qu'ils demandent en réalité.

Lorsque vous demandez à un mathématicien
à quoi servent les mathématiques,

nous les mathématiciens,
nous nous divisons en groupes.

54,51 % des mathématiciens prennent
une position offensive,

et 44,77 % des mathématiciens prennent
une position défensive.

Il reste un 0,8 %, un peu bizarre,
dont je fais partie.

Qui sont les offensifs ?

Ce sont les mathématiciens

qui te disent que :
« Cette question n'a pas de sens,

car les mathématiques ont
un sens propre à elles-mêmes,

un magnifique édifice en construction
ayant une logique propre,

et qu'il n'est pas toujours nécessaire de
se focaliser sur les applications.

À quoi sert la poésie ?

À quoi sert l'amour ?

À quoi sert la vie elle-même ?

Quelle question ! »

(Rires)

Hardy est un bon exemple
de cette posture offensive.

Et ceux sur la défensive disent que :

« Même si tu ne t'en rends pas compte,
mon chou,

les mathématiques sont la base de tout. »

(Rires)

Ceux-là citent toujours, toujours,
les ponts et les ordinateurs.

Si vous ne connaissez rien aux maths,
le pont s'effondrera.

(Rires)

Fondamentalement, les ordinateurs
ne sont que des mathématiques.

Là, ils te disent aussi que

derrière la sécurité informatique
et les cartes bleues

se trouvent les nombres premiers.

Ce sont les réponses que te donnera
ton professeur de mathématiques,

qui est de ceux sur la défensive.

Mais donc, qui a raison ?

Ceux disant que les mathématiques
n'ont pas besoin d'être utiles,

ou ceux qui disent qu'elles sont partout ?

À vrai dire, tous ont raison.

Mais je vous ai dit que j'appartenais
au 0,8 % qui dit autre chose, non ?

Alors demandez-moi,
à quoi servent les mathématiques.

Public : « À quoi servent
les mathématiques ? »

Donc, 76,31 % des gens a posé la question,

23,41 % n'a rien dit,

et 0,8 %... je ne sais pas ce qu'il est
en train de faire celui-ci.

(Rires)

Et donc, mon cher 76,31%,

c'est vrai que les mathématiques
ne sont pas nécessairement utiles,

c'est vrai que c'est
un magnifique édifice, logique,

sûrement l'un des plus beaux produits
du travail collectif des hommes

à travers l'histoire.

Cependant il est vrai aussi que là
où les scientifiques, les techniciens,

cherchent des théories mathématiques
et des modèles qui les aident à avancer,

se trouvent aussi toutes les mathématiques
qui rendent tout cela possible.

Creusons plus profondément

et regardons ce qui se cache derrière
la science en général.

La science se base sur
l'intuition, la créativité,

et les mathématiques exploitent
l'intuition et la créativité.

Presque tout le monde
est surpris d'apprendre que

si nous prenons une feuille de papier
de 0,1 mm d'épaisseur,

des feuilles classiques,

suffisamment grandes,
et que nous pourrions plier 50 fois,

l'épaisseur obtenue équivaudrait à
la distance Terre-Soleil.

Intuitivement,
nous dirions : « Impossible. »

Faites le calcul et voyez par vous-même.

C'est à ça que servent les mathématiques.

C'est vrai que les sciences,
la science n'a de sens

que si elle nous aide à mieux comprendre
le monde merveilleux qui nous entoure.

Grâce à elle,

nous pouvons éviter les pièges
de ce monde fourbe où nous vivons.

Certaines sciences exploitent
directement ce point.

L'oncologie par exemple.

Et il y a d'autres sciences que
nous regardons de loin, avec convoitise

même si nous en sommes partisans.

Toutes les sciences fondamentales
en sont les piliers,

et les mathématiques les relient.

Ce qui fait que la science est science,
c'est la rigueur mathématique.

Et cette rigueur vient du fait que
les résultats mathématiques sont éternels.

Vous avez sûrement déjà dit,
ou entendu dire,

que les diamants sont éternels, non ?

Ça dépend de ce qu'on entend
par éternel !

Un théorème, ça oui, c'est pour toujours.

(Rires)

Le théorème de Pythagore...

le théorème de Pythagore est vrai,

même si Pythagore est mort,
je vous l'assure !

(Rires)

Et il le restera, même si
le monde venait à disparaître.

Là où il y a une paire de côtés
et une bonne hypoténuse,

(Rires)

le théorème de Pythagore marche à fond !

(Applaudissements)

Mais bon, nous les mathématiciens,

nous nous consacrons à
l'énonciation de théorèmes,

des vérités éternelles.

Mais il n'est pas facile de savoir ce qui
est une vérité éternelle, un théorème,

et ce qui n'est qu'une simple conjecture.

Il faut le démontrer.

Par exemple, je possède
un immense champ, immense, infini.

Je veux le recouvrir d'objets identiques,
sans laisser d'espace.

Je pourrai utiliser des carrés, non ?

Je pourrai utiliser des triangles.
Pas de cercles, ils laissent des trous.

Quelle serait la meilleure forme ?

Celle qui pour la même superficie
possède le plus petit périmètre.

Pappus d'Alexandrie, en l'an 300,
disait que le mieux était l'hexagone,

sur le modèle des abeilles.

Mais il ne l'a pas démontré !

Le type a dit : « Des hexagones,
ça le fait, allez, vendu ! »

Il ne l'a pas démontré, il s'est limité
à une conjecture : « Hexagones ! »

Le monde, vous le savez, s'est divisé
entre papistes et anti-papistes,

jusqu'à ce que, 1700 ans après,

1700 ans après,

en 1999, Thomas Hales démontra

que Pappus et les abeilles avaient raison,
la solution est bien l'hexagone.

Et c'est devenu un théorème,
le théorème du nid d'abeille,

qui sera une vérité
pour toujours, éternellement.

Plus que n'importe quel diamant.

(Rires)

Mais qu'en est-il lorsque
nous passons en 3 dimensions ?

Si je veux remplir un volume,
avec des pièces identiques,

sans avoir de trous.

Je peux utiliser des cubes, non ?

Pas de sphères,
elles laissent des petits trous.

(Rires)

Quelle est la meilleure structure ?

Lord Kelvin,
le même que pour les degrés, dit que :

« La meilleure solution est d'utiliser
un octaèdre tronqué... »

(Rires)

qui, comme vous le savez tous,

(Rires)

a cette tête-là !

(Applaudissements)

Allez... qui n'a pas
d'octaèdre tronqué chez lui ?

Même en plastique.
(Rires)

« Montre l'octaèdre tronqué
à nos invités. »

Tout le monde en a !

(Rires)

Mais Kelvin ne l'a pas démontré.

C'est resté une conjecture,
la conjecture de Kelvin.

Le monde se divisa, comme vous le savez,
entre kelvinistes et anti-kelvinistes.

(Rires)

Jusqu'au jour où,
cent et quelques années après,

cent et quelques années après,

quelqu'un trouva une meilleure structure.

Weaire et Phelan
ont trouvé la structure que voici.

(Rires)

Forme qu'ils ont nommée,
de manière très inspirée :

Structure de Weaire et Phelan.

(Rires)

Structure bizarre, mais pas tant que ça,

car elle se retrouve dans la nature.

C'est très curieux que cette structure,
pour ses propriétés géométriques,

ait été utilisée pour construire
le centre nautique

des Jeux Olympiques de Pékin.

Là où Michael Phelps remporta
8 médailles d'or,

devenant ainsi le meilleur nageur
de tous les temps.

Enfin, jusqu'au moment où
un autre deviendra le meilleur, non ?

Même chose pour
la structure de Weaire et Phelan,

elle est la meilleure jusqu'à
la découverte d'une meilleure.

Mais attention, car elle a
toutes ses chances pour que,

que ce soit dans cent ans,
ou dans 1700 ans,

une personne la démontre comme
la meilleure structure possible.

Alors là, cela deviendra un théorème,
une vérité pour toujours, éternelle,

plus que n'importe quel diamant.

Et donc,

si vous voulez dire à quelqu'un

que vous l'aimez à jamais,

(Rires)

vous pouvez lui offrir un diamant.

Mais si vous voulez lui dire

que vous l'aimerez à jamais, jamais,
offrez-lui un théorème !

(Rires)

Attention, car il vous faudra démontrer

que votre amour n'est pas
juste une conjecture.

(Applaudissements)

Merci.

(Applaudissements)