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Title:
수학, 어렵지 않다, 그저 언어일 뿐...
|Randy Palisoc | TEDxManhattanBeach
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Description:
이 연설은 지역사회 TEDx 이벤트에서 행해졌으며 테드 위원회와 별도로 제작되었습니다. 랜디 팔리속은 수학을 쉽게 하는 것으로 알려져 있는 열정적인 교육가입니다. 그는 자신의 해결책을 공유합니다: 수학을 언어로써 가르치는 것이죠. 수학 속에 단어를 집어넣는 것은 아주 어린 학생들도 인수분해와 같은 복잡한 개념을 잡을 수 있도록 해줍니다.
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국가의 성적표의 26%.
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그것이 수학을 잘하는
미국 12학년의 비율입니다.
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미국에서, 우리는 탁월한 국가로서
우리자신을 자부합니다.
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하지만 26%가
탁월한 것으로 들리나요?
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국가로서 이보다 훨씬 더 잘해야 한다고
생각하시면 손 한번 들어보세요.
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동감입니다.
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우린 수학이 필요하죠. 근데 왜 수학을
헷갈려 하는 아이들이 그렇게 많을까요?
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오직 26%의 사람들만이
수학을 위한 하드웨어가 있고,
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74%는 그렇지 않아서일까요?
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수천명의 아이들과 일해본 결과,
분명히 말씀드릴 수 있어요,
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이게 전혀 그렇지 않다구요.
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아이들이 수학을
이해하지 못하는 이유는
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우리가 비인간화된 과목으로써
그것을 가르쳤기 때문입니다.
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하지만 다시 수학을 인간적이게 하면,
다시 이해가 가게 될 겁니다.
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여러분은 아마 궁금해 하시겠죠:
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"어떻게 수학이
애초에 인간적일 수 있어?"
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자, 생각해봅시다.
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(웃음)
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수학은 영어, 스페인어, 또는
중국어처럼 인간의 언어입니다.
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왜냐하면 사람들이 서로
소통할 수 있게 해주니까요.
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심지어 고대에도,
사람들은 수학 언어를 사용하여
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무역을 실시하고, 기념비를 짓고
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농경을 위한 땅을 측정했습니다.
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언어로서의 수학이라는 개념은
정확히 새로운 것은 아닙니다.
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한 위대한 철학자가 말했죠:
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"자연의 법칙은
수학의 언어로 쓰여있다."
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아시겠어요?
갈릴레오도 제 말에 동의한다구요.
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(웃음)
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하지만 어느 시점에,
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우리는 이 수학의 언어를 받아들였죠.
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이것은 우리 주변의 실제 세계이며
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인지를 넘어 그것을 끌어냈습니다.
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그게 바로 아이들이
헷갈려하는 이유입니다.
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무슨 말인지 보여드리죠.
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캘리포니아 3학년 교과서를 읽고
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8살 아이에게 말이 될지 보세요.
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"분수 1/b는 전체가 1일때
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b라는 동일한 부분으로 나눈 것이다."
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분수 a/b는
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1/b크기로 나뉜 것이다.
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(웃음)
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이 설명을 8살 아이에게 하면,
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이러한 반응을...
보게되실겁니다.
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(웃음)
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수학 전문가에게,
이런 기준은 말이 되지만,
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아이에겐 완전한 고문이죠.
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제가 특별히 이 예를 고른 이유는
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분수가 대수학, 삼각법, 심지어는
미적분학의 기본이 되기 때문입니다.
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그러니까 아이들이 초,중학교에서
분수를 이해하지 못하면,
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고등학교에서도
험난한 길을 걷게 되는 셈이죠.
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그런데 아이들이 분수를 간단하고 쉽게
이해할 수 있게 하는 방법이 있을까요?
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네!
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수학은 언어임을 기억하고
이로운 식으로 쓰세요.
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예를 들면, 제가 5학년들에게
분수의 덧셈과 뺄셈을 가르칠 때,
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저는 사과+사과 수업으로
시작합니다.
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제가 먼저 묻죠.
"사과 1개랑 사과 1개는 뭐지?"
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아이들은 주로 2라고 말하고
이것은 부분적으로 맞는 말입니다.
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수학은 언어니까
단어도 포함시키게 하세요.
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그러니까 그냥 2가 아니라
사과 2개 입니다.
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다음은 연필 3개 더하기
연필 2개입니다.
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연필+연필이 연필임을 모두 알죠.
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자 여러분, 연필 몇 개죠?
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청중: 연필 5개요.
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연필 5개가 맞습니다
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그리고 단어를 포함시키는 것이
중요합니다.
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저는 5살 짜리 제 조카에게
이 수업을 해봤습니다.
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연필과 연필을 더한 다음,
제가 물었죠.
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"40억 더하기 10억은?"
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그리고 제 이모가 이것을 들으시곤
저를 꾸짖으며 말씀하셨습니다.
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"미쳤니? 이 앤 유치원생이야!
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어떻게 40억 더하기
10억을 알겠니?"
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(웃음)
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의연하게 제 조카는 셈수를 마치고는
고개를 들어 말했습니다.
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"50억?"
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제가 말했죠:
"그래 맞아. 50억이야."
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제 이모는 그저
고개를 흔들더니 웃으셨죠.
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왜냐하면 5살 짜리가 그런 것을
하리라 예상치 못했으니까요.
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하지만 우리가 해야 할 것은
언어 접근을 하는 것이고
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그렇게 하면 수학이 직관적이고
이해하기 쉬워집니다.
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그리고 저는 유치원생들이 분명
알지 못할 질문을 했죠:
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"1/3 더하기 1/3은 뭐지?"
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그러더니 곧장 대답하더군요:
"2/3."
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이 아이가 아직
분자와 분모도 알지 못하는데
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어떻게 이런 것을 알았을까요?
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아시다시피 이 아이는 분자와 분모를
생각하지 않았습니다.
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문제를 이런 방식으로 생각했죠.
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그리고 사과 1개 더하기
사과 1개를 비슷하게 이용하여
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1/3 더하기 1/3을 이해한 것입니다.
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그러니까 유치원생들 조차도
분수를 더할 수 있습니다.
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모든 5학년들도 그만큼 할 수
있다고 믿으셔야 할 것입니다.
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(박수)
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재미를 위해, 저는 조카에게
고등학교 대수 문제를 냈습니다.
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7 x² 더하기 2 x²는?
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그러자 이 조그만 5살 여자아이는
정답을 내놓았죠.
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9 x².
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그리고 그것을 알아내기 위해 어떠한
추가 규칙도 필요로 하지 않았습니다.
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그러니까 사람들이 우리가
수학 머리가 좋다고 하던 말던,
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사실이 아닙니다.
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수학은 인간 언어입니다.
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그러니까 우린 모두
이해 능력을 갖고있죠.
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(웃음)
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우리는 빨리 수학을 언어로써
접근해야합니다.
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왜냐하면 너무 많은 아이들이
수학에서 길을 잃고 걱정하는데
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그럴 필요 없거든요!
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저는 곱셈 공식의 44%밖에 몰라서
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대수를 통과하지 못했던
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화나고 좌절한 고등학생과
일한 적이 있습니다.
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제가 말했죠,
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"그건 마치 알파벳의 44%만 알고
글을 읽으려고 하는 것과 같아.
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너를 저지하고 있어."
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그녀는 인수분해나 방정식을 풀지 못했고
수학에서의 자신감이 없었습니다.
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결과적으로 이 청소년은
자기 자신에 대한 자부심이 없었죠.
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제가 말했습니다,
"먼저 곱셈부터 시작하자.
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왜냐하면 모든 것들을 외우면
모든 것이 쉬워지고
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그러면 디즈니랜드에서 모든 놀이기구를
프리패스로 타는 것 같을거야.
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(웃음)
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어떻게 생각하니?"
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그녀가 답했죠. "좋아요."
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그래서 그녀는 체계적으로
4주안에 곱셈표를 배우고,
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네, 심지어 곱셈도 안에
언어가 내장되어 있습니다.
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얼마나 많은 아이들이 7곱하기 3이
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7번의 3으로 말할 수 있음을
모르는 걸 보면 정말 놀라울 걸요.
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이것은 이렇게
3이 7번 있다는 뜻이죠.
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그러니까 아이들이
이런 방식으로 보면
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그들은 반복된 더하기가
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느리고 불편함을 빠르게 알아차리고
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3이 7번 있으면
항상 21임을 기억하죠.
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자퇴위기에 있던 이 청소년은,
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곱셈을 잘하게 되고
자신감이 생기면서
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판도를 뒤집어놓았습니다.
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왜냐하면 처음으로 손가락을 세는 대신
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문제풀이에
집중할 수 있게 되었으니까요.
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저는 이 아이가 한 달에 445$인
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2년 차 임대의 가격이
$10,680임을 알았을 때,
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불만스러운 듯
이렇게 말하는 것을 보고
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고비를 넘겼음을 알게 되었습니다:
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"폴리속 씨, 그건 비싸네요!"
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(웃음)
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그 때, 수학은 더 이상 그녀에게
골칫거리가 아니었습니다.
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하지만 그녀는 책임감있는 어른이 그러듯
문제를 풀기 위해 수학을 사용한거죠.
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교육가로서, 아이들이 더 높게
나아가도록 하는 것이 제 임무입니다.
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그래서 이 과제를 드립니다.
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우리 국가는
26% 완성도에 그쳐있습니다.
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그리고 그 숫자를 더 높이
끌어올리도록 하는 과제를 드립니다.
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이것이 중요한 이유는 수학적인 사고가
젊은 마음들을 형성해 줄 뿐만 아니라
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어린이들이 아직 존재하지 않는 미래를
형성하기 위해 필요하기 때문입니다.
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이런 과제를 하는 것은
사과 + 사과만큼 간단할 수 있죠.
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우리가 수학을 인간의 언어로서
꾸준히 가르친다면
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그곳에 훨씬
빠르게 갈 수 있을 것입니다.
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감사합니다!
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(박수)