Можете ли да решите загадкаката със спускането на яйце? - Йоси Елран

Вижте нашата Patreon страница: https://www.patreon.com/teded

Вижте целия урок: https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-egg-drop-riddle-yossi-elran

Урок от Йоси Елран, режисиран от Outis.

Благодарим на всички наши поддръжници за подкрепата! Без вас това видео нямаше да е възможно!
Yuh Saito, Sarabeth Knobel, Quentin Le Menez, Mattia Veltri, Fabian Amels, Sandra Tersluisen, Marcel Trompeter-Petrovic, PnDAA, Jose Fernandez-Calvo, Steph, Zhexi Shan, Gustavo Mendoza, Bárbara Nazaré, Josh Engel, Natalia Rico, Andrea Feliz, Olivier Brunel, Bernardo Paulo, Victor E Karhel, Sydney Evans, Latora Slydell, Noel Situ, Elliot Poulin, Emily Lam, Alex Neal.

Градът току що е отворил единствения
по рода си Музей на яйца Фаберже

с по едно единствено яйце изложено
на всеки етаж от 100 етажната сграда.

А най-изестният крадец на бижута
в света вече е набелязала целта.

Понеже охраната е затегната
и яйцата са доста големи,

ще има възможност да открадне само едно,

пускайки го през прозореца
в чакащия я камион

и да се спусне до долу,
преди да дойде полицията.

Всички яйца са идентични
като тежест и конструкция,

но яйцето на всеки етаж
е по-рядко и ценно от това на долния.

Въпреки че крадлата би искала, естествено,
да вземе драгоценното яйце най-отгоре,

тя предполага, че то няма да издържи
на падане от 100-тния етаж.

Бидейки прагматична, решава да се задоволи
с най-скъпото яйце, което може да вземе.

В магазина на музея намира
две сувенирни яйца,

идеални реплики,
които са идеално безполезни.

Планът е да ги пусне тестово,

за да установи най-високия етаж,
от който яйцата ще издържат падане

без да се счупят.

Разбира се, експериментът
може да бъде повторен

само докато и двете яйца не се счупят.

А изхвърлянето на сувенири от прозреца
твърде много пъти,

вероятно би привлякло
вниманието на охраната.

Какъв е най-малкият брой опити,

който би гарантирал,
че ще намери правилния етаж?

Спрете видеото тук,
ако искате сами да помислите!

Отговор след: 3

Отговор след: 2

Отговор след: 1

Ако имате затруднения,
откъде да започнете с решението,

може да е от помощ да започнете
с по-прост сценарий.

Представете си, че нашата крадла
има само едно фалшиво яйце.

Тя ще има една опция:

Да започне да го пуска от първия етаж

и да се качва нагоре един по един,
докато се счупи.

Тогава ще знае, че долният етаж

е този, който ѝ е нужен,
за целите на обира.

Но това би отнело до 100 опита.

Имайки допълнително яйце
ѝ дава по-добра алтернатива.

Може да пуска първото яйце
на по-големи интервали

за да стесни диапазона,
в който се намира критичният етаж.

А след като се счупи първото,

може да използва второто яйце,
за да проучи интервала етаж по етаж.

Големи интервали от етажи
не работят много добре.

В най-лошия случай биха отнели
много тестове с второто яйце.

По-малките интервали
работят много по-добре.

Примерно, ако започне с пускането
на първото яйце на всеки 10 етажа,

щом се счупи, ще трябва да изтества
само 9-те етажа надолу.

Което значи, че ще са нужни най-много
19 опита, за да открие правилния етаж.

Но дали не може да се справи още по-добре?

Все пак, не е нужно всеки интервал
да е еднакъв.

Да кажем, че има само десет етажа.

Крадлата може да изтества цялата
сграда само с 4 хвърляния сумарно

пускайки яйцето от етажи четири,

седем

и девет.

Ако се счупи на етаж 4, ще отнеме
до три хвърляния на второто яйце,

за да намери точния етаж.

Ако се счупи на 7,

ще отнеме до две хвърляния
на второто яйце.

А ако се счупи на деветия етаж,

би отнело само още едно хвърляне
на второто яйце.

Интуитивно се опитваме
да разделим сградата на секции,

в които независимо кой е правилният етаж

да отнема един и същ брой хвърляния,
да го открием.

Искаме всеки интервал да е
с един етаж по-малък от предния.

Това уравнение може да помогне да решим
с кой етаж трябва да започнем

от 100 етажната сграда.

Има няколко начина да решим уравнението,

включително проба и грешка.

Ако сложим n да бъде 2,
уравнението ще изглежда така.

Ако изберем 3, получаваме това.

Така можем да намерим първото n,
което надминава 100,

добавяйки още докато не получим отговор,

който е 14.

И така нашата крадла започва
от 14-тия етаж,

преминава към 27-мия,

39-тия

и така нататък

за максикум 14 хвърляния.

Както казва поговорката,

не можеш да направиш обир
без да счупиш няколко яйца.