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Showing Revision 2 created 10/09/2013 by amchamizo.

  1. Ahora intentemos aplicar la misma idea a la desintegración exponencial.
  2. Comienza con un determinado número de partículas--N de cero segundos--y decae suavemente con esta curva exponencial.
  3. Si consideramos este área bajo la curva, es fácil ver que la vida media es igual a este área
  4. dividida por el número inicial de partículas. Aquí usamos un truco:
  5. Considero un área diferente. Comienzo en el tiempo H, cerca de cero. Observa ese área.
  6. Llámemosla A de H, y por tanto llamemos a esto A de cero segundos.
  7. Lo curioso de A de H es que es una versión a escala reducida del área original en rojo.
  8. Si multiplicamos por el factor apropiado, iremos convirtiendo esta área roja en esta área verde.
  9. Podríamos multiplicar por el número apropiado para obtener esta curva a partir de la curva azul,
  10. y el área bajo esta curva es igual al área verde.
  11. El factor apropiado es fácil de imaginar. Será la relación entre el número de partículas presentes en el tiempo H
  12. y el número de partículas presentes inicialmente.
  13. Esto es N de H dividido por N de cero segundos.
  14. Para H cercano a cero, podemos usar la ecuación diferencial para tener una estimación sobre N de H, el número de partículas
  15. presentes en el tiempo H. Esto es el número inicial menos las partículas que se han desintegrado.
  16. Si usamos la tasa de cambio, entonces es uno dividido 20 segundos por el número inicial, por H,
  17. el tiempo que hemos esperado. Por supuesto, esto es solo una estimación.
  18. Si queremos ser más precisos, debemos tener en cuenta el resto, que es algo de orden H al cuadrado.
  19. Ahora tenemos esta pequeña área restante. Esta área vale su ancho, H, por su altura, el número inicial de partículas,
  20. aunque no exactamente, estamos obviando algo, pero es de orden H al cuadrado.
  21. Ahora pongamos todo esto junto. El área completa--el área roja--es igual al área azul más el área verde.
  22. Así que el número inicial de partículas menos uno dividido 20 segundos por el número inicial de partículas,
  23. por H, más algo de orden H al cuadrado, dividido por el número inicial de partículas,
  24. por el área total. Y mira lo que nos queda:
    Tenemos el área completa a la izquierda,
  25. y el número inicial dividido por el número inicial, por el área completa a la derecha.
  26. Podemos eliminar esto. Entonces nos quedan términos lineales de H, tebenos términos de primer orden de H,
  27. H por una constante, H por una constante, y tenemos términos de segundo orden de H.
  28. Los términos de primer orden tienen que coincidir, y los términos de segundo orden tienen que coincidir.
  29. Así que podemos eliminar los términos de segundo orden. Ahora simplificamos el número inicial aquí
  30. con el número inicial aquí, y vemos que cero es igual a H por el número inicial, menos uno dividido 20 segundos
  31. por H, por el área completa. También podemos eliminar H, para llegar a que el área dividida por el número inicial
  32. es igual a 20 segundos. Así que esta relación, que es la vida media, es igual, ¿a qué? 20 segundos.
  33. Sorprendéntemente, este número que aparece en la ecuación diferencial no es más que la vida media.
  34. Es así de simple.