Ένας έξυπνος τρόπος εκτίμησης τεράστιων αριθμών - Μάικλ Μίτσελ
-
0:16 - 0:19Είτε σας αρέσει είτε όχι,
χρησιμοποιούμε αριθμούς κάθε μέρα. -
0:19 - 0:21Κάποιοι αριθμοί, όπως η ταχύτητα του ήχου,
-
0:21 - 0:23είναι μικροί και τους χειριζόμαστε εύκολα.
-
0:23 - 0:27Άλλοι, όπως η ταχύτητα του φωτός,
είναι πολύ μεγαλύτεροι και δύσχρηστοι. -
0:27 - 0:29Χρησιμοποιούμε
την επιστημονική σημειογραφία -
0:29 - 0:32για να τους εκφράσουμε
σε μια πολύ πιο εύχρηστη μορφή. -
0:32 - 0:38Έτσι, μπορούμε να γράψουμε
τα 299.792.458 μέτρα ανά δευτερόλεπτο -
0:38 - 0:41ως 3,0 × 10⁸ μέτρα ανά δευτερόλεπτο.
-
0:41 - 0:43Η σωστή επιστημονική σημειογραφία απαιτεί
-
0:43 - 0:47ο πρώτος όρος να παίρνει τιμή
μεγαλύτερη του 1 αλλά μικρότερη του 10 -
0:47 - 0:51και ο δεύτερος όρος αναπαριστά
τη δύναμη του 10 ή τάξη μεγέθους -
0:51 - 0:53με την οποία πολλαπλασιάζουμε
τον πρώτο όρο. -
0:53 - 0:56Χρησιμοποιούμε τη δύναμη του 10
σαν εργαλείο για γρήγορες εκτιμήσεις -
0:56 - 0:59όταν δεν μας ενδιαφέρει
η ακριβής τιμή ενός αριθμού. -
1:00 - 1:04Για παράδειγμα, η διάμετρος του ατόμου
είναι περίπου 10⁻¹² μέτρα. -
1:04 - 1:07Το ύψος ενός δέντρου
είναι περίπου 10¹ μέτρα. -
1:08 - 1:11Η διάμετρος της Γης
είναι περίπου 10⁷ μέτρα. -
1:11 - 1:15Η χρήση της δύναμης του 10 ως εργαλείο
εκτίμησης ενίοτε μας διευκολύνει, -
1:15 - 1:18όπως όταν θέλετε να μαντέψετε
πόσα M&M έχει ένα βάζο, -
1:18 - 1:21αλλά είναι απαραίτητη δεξιότητα
στα Μαθηματικά και τις Επιστήμες, -
1:21 - 1:23ειδικά με τα λεγόμενα προβλήματα Φέρμι.
-
1:23 - 1:26Πήραν το όνομά τους
από τον φυσικό Ενρίκο Φέρμι -
1:26 - 1:29που είναι διάσημος για τις γρήγορες
εκτιμήσεις τάξης μεγέθους, -
1:29 - 1:32ή γρήγορες εκτιμήσεις
με φαινομενικά πολύ λίγα δεδομένα. -
1:33 - 1:36Ο Φέρμι εργάστηκε στο Σχέδιο Μανχάταν
για την ανάπτυξη της ατομικής βόμβας -
1:36 - 1:39και όταν αυτή δοκιμάστηκε
στο πεδίο Τρίνιτι το 1945, -
1:39 - 1:41ο Φέρμι έριξε μερικά χαρτιά
κατά την έκρηξη -
1:41 - 1:44και χρησιμοποίησε την απόσταση
που οπισθοχώρησαν κατά την πτώση τους -
1:44 - 1:47για να εκτιμήσει την ισχύ της έκρηξης
σε 10.000 τόνους TNT, -
1:47 - 1:52που είναι ίδια τάξη μεγέθους
με την πραγματική τιμή των 20.000 τόνων. -
1:52 - 1:55Ένα παράδειγμα εκτίμησης
κλασικού προβλήματος Φέρμι -
1:55 - 1:59ήταν να υπολογίσει πόσοι κουρδιστές πιάνων
υπάρχουν στην πόλη Σικάγο του Ιλινόις. -
1:59 - 2:01Αρχικά, το πρόβλημα
φαίνεται αδύνατο να λυθεί -
2:01 - 2:03καθώς περιέχει πάρα πολλούς αγνώστους.
-
2:03 - 2:06Είναι τέλεια εφαρμογή
για μια εκτίμηση με δυνάμεις του 10, -
2:06 - 2:09αφού δεν χρειαζόμαστε ακριβή απάντηση -
μια εκτίμηση αρκεί. -
2:09 - 2:13Μπορούμε να ξεκινήσουμε προσδιορίζοντας
τον πληθυσμό του Σικάγο. -
2:13 - 2:14Ξέρουμε ότι είναι μεγάλη πόλη,
-
2:14 - 2:17αλλά δεν είμαστε σίγουροι
για το πόσοι ζουν εκεί. -
2:18 - 2:20Είναι ένα εκατομμύριο; Πέντε εκατομμύρια;
-
2:21 - 2:24Σε αυτό το σημείο του προβλήματος
πολλοί απογοητεύονται με την αβεβαιότητα, -
2:24 - 2:28αλλά το ξεπερνάμε εύκολα
χρησιμοποιώντας τη δύναμη του 10. -
2:28 - 2:32Μπορούμε να εκτιμήσουμε την τάξη μεγέθους
του πληθυσμού του Σικάγου σε ως 10⁶. -
2:32 - 2:35Αν και αυτό δεν μας λέει ακριβώς
ποιος είναι ο πληθυσμός, -
2:35 - 2:38θεωρείται ως ακριβής εκτίμηση
για τον ακριβή πληθυσμό, -
2:38 - 2:40που είναι κάτι λιγότερο
από τρία εκατομμύρια. -
2:40 - 2:44Αν, λοιπόν, ο πληθυσμός
του Σικάγου είναι 10⁶, -
2:44 - 2:45πόσα πιάνα υπάρχουν;
-
2:45 - 2:48Αν θέλουμε να συνεχίσουμε
να χρησιμοποιούμε τάξεις μεγέθους, -
2:48 - 2:52μπορούμε να πούμε ότι ένας στους 10
ή ένας στους 100 ανθρώπους έχει πιάνο. -
2:52 - 2:55Καθώς η εκτίμηση του πληθυσμού
περιλαμβάνει παιδιά και ενηλίκους, -
2:55 - 2:57ας κρατήσουμε την τελευταία εκτίμηση,
-
2:57 - 3:02που δίνει ότι υπάρχουν περίπου 10⁴
ή αλλιώς 10.000 πιάνα στο Σικάγο. -
3:02 - 3:05Με τόσα πολλά πιάνα,
πόσοι κουρδιστές υπάρχουν; -
3:05 - 3:09Θα μπορούσαμε να ξεκινήσουμε σκεπτόμενοι
πόσο συχνά κουρδίζονται τα πιάνα, -
3:09 - 3:11πόσα πιάνα κουρδίζονται σε μία ημέρα
-
3:11 - 3:13ή πόσες ημέρες δουλεύει
ένας κουρδιστής πιάνων, -
3:13 - 3:16αλλά αυτό δεν είναι γρήγορη εκτίμηση
-
3:16 - 3:17Αντίθετα σκεφτόμαστε με τάξεις μεγέθους
-
3:17 - 3:21και θα πούμε ότι ένας κουρδιστής πιάνων
κουρδίζει περίπου 10² πιάνα κάθε χρόνο, -
3:21 - 3:24που είναι περίπου μερικές
εκατοντάδες πιάνα. -
3:24 - 3:27Δεδομένης της προηγούμενης
εκτίμησής μας για 10⁴ πιάνα στο Σικάγο -
3:27 - 3:31και της εκτίμησης ότι κάθε κουρδιστής
μπορεί να κουρδίσει 10² πιάνα κάθε χρόνο, -
3:31 - 3:35μπορούμε να πούμε ότι υπάρχουν περίπου
10² κουρδιστές πιάνων στο Σικάγο. -
3:35 - 3:37Ξέρω τι θα σκέφτεστε.
-
3:37 - 3:40Πώς γίνεται όλες αυτές οι εκτιμήσεις
να δίνουν μία λογική απάντηση; -
3:40 - 3:41Είναι αρκετά απλό.
-
3:41 - 3:43Σε κάθε πρόβλημα Φέρμι, γίνεται η υπόθεση
-
3:43 - 3:46ότι οι εκτιμήσεις προς τα πάνω και
προς τα κάτω αλληλοαναιρούνται -
3:46 - 3:47και η τελική εκτίμηση
-
3:47 - 3:50είναι συνήθως στην ίδια τάξη
μεγέθους με την πραγματική απάντηση. -
3:50 - 3:52Στην περίπτωσή μας το επιβεβαιώνουμε
-
3:52 - 3:55ψάχνοντας στον κατάλογο τον αριθμό
των κουρδιστών στο Σικάγο. -
3:55 - 3:57Πόσους βρίσκουμε; 81.
-
3:57 - 4:00Αρκετά απίστευτο, αν σκεφτείτε
την εκτίμηση που κάναμε. -
4:00 - 4:03Αλλά αυτή είναι η δύναμη του 10.
- Title:
- Ένας έξυπνος τρόπος εκτίμησης τεράστιων αριθμών - Μάικλ Μίτσελ
- Description:
-
Δείτε όλο το μάθημα εδώ: http://ed.ted.com/lessons/michael-mitchell-a-clever-way-to-estimate-enormous-numbers
Έχετε δοκιμάσει ποτέ να εκτιμήσετε πόσες καραμέλες υπάρχουν μέσα σε ένα βάζο; Ή να λύσετε ένα πρόβλημα όπως «Πόσοι κουρδιστές πιάνων υπάρχουν στο Σικάγο;» Ο φυσικός Ενρίκο Φερμί ήταν πολύ καλός σε τέτοια προβλήματα. Μάθετε πώς χρησιμοποιούσε τις δυνάμεις του 10 για να κάνει εκπληκτικά γρήγορες εκτιμήσεις μεγάλων αριθμών.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:15
Chryssa R. Takahashi approved Greek subtitles for A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell | ||
Chryssa R. Takahashi edited Greek subtitles for A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell | ||
Lucas Kaimaras accepted Greek subtitles for A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell | ||
Lucas Kaimaras edited Greek subtitles for A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell | ||
Lucas Kaimaras edited Greek subtitles for A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell | ||
Christos Selemeles edited Greek subtitles for A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell |