-
ลองดูตัวอย่างกันดีกว่า
-
แค่ให้เรามั่นใจว่าเราเข้าใจฟังก์ชันตรีโกณฯ นี่ดีพอ
-
ลองสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา
-
ลองสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา
-
ผมอยากให้มันชัดเจน
-
วิธีที่ผมนิยามมันขึ้นมา, มันใช้ได้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น
-
หากคุณพยายามหาฟังก์ชันตรีโกณฯ ของมุมที่ไม่ได้อยู่ในสามเหลี่ยมมุมฉาก,
-
เราจะเห็นว่าเราต้องสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากก่อน,
-
แต่ตอนนี้ดูแค่สามเหลี่ยมมุมฉากก่อนนะ
-
สมมุติว่าผมมีสามเหลี่ยม
-
โดยสมมุติว่าความยาวนี่ตรงนี้คือ 7,
-
และสมมุติว่าความยาวด้านนี่บนนี้,
-
สมมุติว่ายาว 4
-
ลองหาว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเท่าไหร่
-
เรารู้ว่า -- เรียกด้านตรงข้ามมุมฉากว่า 'h' แล้วกัน --
-
เรารู้ว่า h กำลังสอง จะเท่ากับ 7 กำลังสอง บวก 4 กำลังสอง
-
เรารู้มาจากทฤษฎีบทปีทาโกรัส
-
ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง เท่ากับ
-
กำลังสองของแต่ละด้าน ผลรวมของแต่ละด้านที่เหลือกำลังสอง
-
h กำลังสอง เท่ากับ 7 กำลังสอง บวก 4 กำลังสอง
-
นี่ก็เท่ากับ 49 บวก 16
-
49 บวก 16
-
49 บวก 10 คือ 49, บวก 6 ได้ 65
-
มันคือ 65
-
ขอผมเขียนลงไปนะ: h กำลังสอง -- นั่นคืดสีเหลืองอีกแบบนึง --
-
เราได้ h กำลังสอง เท่ากับ 65
-
ผมทำถูกไหม? 49 บวก 10 ได้ 59, บวก 6 อีก ได้ 65,
-
หรือเราอาจบอกว่า h เท่ากับ, หากเราใส่สแควร์รูททั้งสองข้าง,
-
สแควร์รูท
-
สแควร์รูทของ 65 แล้วเราทำต่อไปไม่ได้อีก
-
นี่คือ 13
-
นี่เหมือนกับ 13 คูณ 5,
-
ทั้งสองตัวนี้ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ และ
-
ทั้งคู่ก็เป็นจำนวนเฉพาะ คุณเลยลดรูปมันอีกไม่ได้แล้ว
-
นี่เลยเท่ากับสแควร์รูทของ 65
-
ทีนี้ลองหาตรีโกณฯ, ลองหาฟังก์ชันตรีโกณฯ สำหรับมุมนี่ตรงนี้กัน
-
เรียกมุมบนนี้ว่า ทีต้า นะ
-
เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณทำ
-
คุณควรเขียนลงไป -- อย่างน้อยสำหรับผม ควรเขียนลงไป --
-
"SOH CAH TOA"
-
SOH...
-
...SOH CAH TOA ผมจำได้เลือนราง
-
จากครูสอนตรีโกณมิติของผม
-
บางทีผมอาจจำมาจากหนังสือ ไม่รู้สิ -- คุณก็รู้, พวก...
-
เจ้าชายอินเดียชื่อ "SOH CAH TOA" หรืออะไรก็ช่าง,
-
แต่มันวลีช่วยจำที่มีประโยชน์,
-
เราก็ใช้ "SOH CAH TOA"
-
ลองหา, สมมุติว่าเราอยากหาโคไซน์
-
เราอยากหาโคไซน์ของมุมนี้
-
เราอยากหาโคไซน์ของมุมนี้, คุณก็บอกว่า "SOH CAH TOA!"
-
งั้น "CAH", "CAH" บอกเราว่าจะคิดโคไซน์ยังไง
-
"CAH" บอกเราว่า
-
โคไซน์คือด้านประชิดส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก
-
โคไซน์เท่ากับด้านประชิดส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก
-
ลองดูตรงนี้ที่ทีต้า, ด้านไหนคือด้านประชิด?
-
เรารู้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก,
-
เรารู้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านนี่ตรงนี้
-
มันเป็นด้านนั้นไม่ได้ อีกด้านก็อยู่ชิดกับมัน เลยไม่ใช่
-
ด้านตรงข้ามมุมฉาก, คือ 4 นี่
-
ดังนั้นด้านประชิดตรงนี้, ด้านนั่น,
-
มันก็คือด้านที่ติดกับมุม
-
มันคือด้านด้านหนึ่งที่ประกอบเป็นมุม
-
มันคือ 4 ส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก
-
เรารู้แล้วว่าด้านตรงข้ามมุมฉากคือสแควร์รูทของ 65
-
มันก็คือ 4 ส่วนสแควร์รูทของ 65
-
บางครั้งคนชอบให้คุณทำส่วนเป็นตรรกยะ ซึ่งหมายความว่า
-
เขาไม่ชอบให้เลขอตรรกยะอยู่เป็นตัวส่วน
-
อย่างเช่นสแควร์รูทของ 65
-
และหากเขา -- หากคุณอยากเขียนนี่ใหม่โดยไม่ให้ตัวส่วนเป็นอตรรกยะ,
-
คุณก็คูณทั้งเศษและส่วน
-
ด้วยสแควร์รูทของ 65
-
นี่จะไม่เปลี่ยนค่าตัวเลช
-
เพราะเราคูณมันด้วย อะไรสักอย่างส่วนตัวเอง,
-
มันเลยเหมือนคุณด้วยหนึ่ง
-
มันไม่เปลี่ยนเลข, แต่อย่างน้อยมันกำจัดเลขอตรรกยะในตัวส่วน
-
ตัวเศษจะกลายเป็น
-
4 คูณสแควร์รูทของ 65
-
และตัวส่วน, สแควร์รูทของ 65 คูณสแควร์รูทของ 65, จะเท่ากับ 65
-
เราไม่ได้กำจัดเลขอตรรกยะ, มันยังอยู่, แต่ตอนนี้มันอยู่ที่ตัวเศษ
-
ทีนี้ลองดูฟังก์ชันตรีโกณฯ อื่น
-
หรืออย่างน้อยก็ฟังก์ชันตรีโกณฯ พื้นฐานตัวอื่นกัน
-
เราจะเรียนต่อไปว่ามันยังมีอีกเยอะ
-
แต่พวกมันมาจากเจ้าพวกนี้
-
ลองนึกว่าไซน์ของทีต้าคืออะไร เหมือนเดิม ดูที่ "SOH CAH TOA"
-
"SOH" บอกวิธีจัดการไซน์ ไซน์คือ ตรงข้าม ส่วน ตรงข้ามมุมฉาก
-
ไซน์เท่ากับด้านตรงข้ามส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก
-
ไซน์คือ ข้าม ส่วน ฉาก
-
สำหรับมุมนี้ ด้านไหนคือด้านตรงข้าม?
-
เราแค่ไปตรงข้าม, มันเปิดไปหา, มันตรงข้ามกับ 7
-
งั้นด้านตรงข้ามคือ 7
-
นี่คือ, ตรงนี้ -- นั่นคือด้านตรงข้าม
-
แล้วด้านตรงข้ามมุมฉาก, มันอยู่ตรงข้ามมุมฉาก
-
ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ สแควร์รูทของ 65
-
สแควร์รูทของ 65
-
เหมือนเดิม หากเราทำส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ,
-
เราก็คูณมันด้วยสแควร์รูทของ 65 ส่วนสแควร์รูทของ 65
-
และตัวเศษ, เราจะได้ 7 ส่วนสแควร์รูทของ 65
-
แล้วตัวส่วน เราจะได้ 65 เหมือนเดิม
-
ทีนี้ลองทำแทนเจนต์กัน!
-
ลองหาแทนเจนต์กัน
-
หากผมถามคุณว่าแทนเจนต์
-
แทนเจนต์ของทีต้า
-
เหมือนเดิม กลับไปที่ "SOH CAH TOA"
-
TOA บอกเราว่าทำยังไงกับแทนเจนต์
-
มันบอกเราว่า...
-
มันบอกเราว่าแทนเจนต์
-
เท่ากับด้านตรงข้าม ส่วนด้านประชิด
-
เท่ากับด้านตรงข้าม ส่วน
-
ด้านตรงข้าม ส่วน ด้านประชิด
-
สำหรับมุมนี้, ด้านตรงข้ามคืออะไร? เราหาไปแล้ว
-
มันคือ 7, มันเปิดหาด้าน 7
-
มันตรงข้ามกับ 7
-
มันก็คือ 7 ส่วนด้วย ด้านไหนคือด้านประชิด
-
4 นี่คือด้านประชิด
-
4 นี่คือชิด ด้านประชิดก็คือ 4
-
มันเลยเป็น 7 ส่วน 4,
-
แล้วเราก็ได้แล้ว
-
เราหาอัตราส่วนตรีโกณฯ ทั้งหมดของทีต้าได้แล้ว ลองทำอีกอันนึง
-
ลองดูอีกตัวอย่างนึง
-
ผมจะทำให้มันชัดเจนกว่านี้หน่อย เพราะตอนนี้เราบอกว่า,
-
"โอ้, แทนเจนต์ของ x คืออะไร แทนเจนต์ของทีต้าคืออะไร" ลองดูตัวอย่างที่เจาะจงกว่านี้ดีกว่า
-
สมมุติว่า...
-
สมมุติว่า, ขอผมวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากอีกอันนึง
-
นั่นคือสามเหลี่ยมมุมฉากอีกอันตรงนี้
-
ทุกอย่างที่เราสนใจ, นี่จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
-
สมมุติว่าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 4,
-
สมมุติว่าด้านนี่ตรงนี้ยาว 2,
-
และสมมุติว่าความยาวตรงนี้เป็น 2 เท่าของสแควร์รูท 3
-
เราทดสอบได้ว่ามันจริงหรือเปล่า
-
หากคุณเอาด้านนี้กำลังสอง, แล้วได้ -- ขอผมเขียนลงไปนะ --
-
2 คูณสแควร์รูทของ 3 กำลังสอง
-
บวก 2 กำลังสอง, เท่ากับอะไร?
-
นี่คือ 2 มันจะได้ 4 คูณ 3
-
4 คูณ 3 บวก 4,
-
นี่จะเท่ากับ 12 บวก 4 เท่ากับ 16
-
และ 16 ก็คือ 4 กำลังสอง นี่ก็เท่ากับ 4 กำลังสอง
-
มันเท่ากับ 4 กำลังสอง มันเลยเป็นไปตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส
-
หากคุณจำที่คุณทำไว้ทำสามเหลี่ยม 30 60 90
-
คุณอาจเรียนในเรขาคณิต
-
คุณอาจจำได้ว่านี่คือ สามเหลี่ยม 30 60 90
-
นี่ตรงนี้คือสามเหลี่ยมมุมฉาก,
-
ผมควรวาดมันจากตรงนี้เพื่อให้เห็นว่านี่คือสามเหลี่ยมมุมฉาก --
-
มุมนี่ตรงนี้ คือมุม 30 องศา
-
และมุมนี่ตรงนี้, มุมนี่บนนี้คือ
-
60 องศา,
-
และมันคือ 30 60 90 เพราะ
-
ด้านตรงข้ามมุม 30 องศา เป็นครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก
-
และด้านตรงข้ามมุม 60 องศา เป็น สแควร์รูท 3 เท่าของอีกด้าน
-
ที่ไม่ใช่ด้านตรงข้ามมุมฉาก
-
ตามที่บอก, เราจะไม่ --
-
นี่ไม่ใช่การทบทวนสามเหลี่ยม 30 60 90 องศา แม้ว่าผมเพิ่งทำไป
-
ลองหาอัตราส่วนตรีโกณฯ สำหรับมุมต่าง ๆ กัน
-
หากผมถามคุณ หรือใครก็ตามถามคุณว่า
-
ไซน์ของ 30 องศาเป็นเท่าไหร่?
-
จำไว้ว่า 30 องศาเป็นหนึ่งในมุมของสามเหลี่ยมนี้ แต่มันใช้ได้
-
เมื่อใดก็ตามที่คุณมีมุม 30 องศา และคุณยุ่งกับสามเหลี่ยมมุมฉาก
-
เราจะได้นิยามที่ทั่วไปกว่านี้ในอนาคต แต่หากคุณบอกว่า ไซน์ของ 30 องศา,
-
เฮ้, มุมนี่ตรงนี้คือ 30 องศา ผมเลยใช้สามเหลี่ยมมุมฉากนี่
-
เราแค่ต้องจำ "SOH CAH TOA"
-
เราเขียนมันใหม่ SOH, CAH, TOA
-
"ไซน์บอกเรา" (แก้ไข) SOH บอกเราว่าให้ทำยังไงกับไซน์ ไซน์คือตรงข้ามส่วนตรงข้ามมุมฉาก
-
ไซน์ของ 30 องศา คือด้านตรงข้าม,
-
นั่นคือด้านตรงข้าม เท่ากับ 2 ส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก
-
ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ 4
-
มันคือ 2 ส่วน 4 ซึ่งเท่ากับ ครึ่งหนึ่ง พอดี
-
ไซน์ของ 30 องศา คุณจะเห็นว่าเท่ากับ ครึ่งหนึ่ง พอดี
-
ทีนี้โคไซน์เป็นเท่าไหร่?
-
โคไซน์ของ 30 องศา คืออะไร?
-
เหมือนเดิม กลับไปที่ "SOH CAH TOA"
-
CAH บอกเราว่าทำยังไงกับโคไซน์
-
โคไซน์คือ ประชิด ส่วน ตรงข้ามมุมฉาก
-
เมื่อดูจากมุม 30 องศา มันคือด้านประชิด
-
นี่, ใช่, ตรงนี้คือด้านประชิด มันอยู่ติดกัน
-
มันไม่ใช่ด้านตรงข้ามมุมฉาก มันคือด้านประชิดส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก
-
มันเลยเป็น 2 สแควร์รูท 3
-
ประชิดส่วน... ส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก, ส่วน 4
-
หรือหากเราจัดรูป, เราหารทั้งเศษและส่วนด้วย 2
-
มันคือสแควร์รูทของ 3 ส่วน 2
-
สุดท้าย, ลองหาแทนเจนต์กัน
-
แทนเจนต์ของ 30 องศา,
-
เรากลับไปที่ "SOH CAH TOA"
-
SOH CAH TOA
-
TOA บอกเราว่าทำยังไงกับแทนเจนต์ มันคือตรงข้าม ส่วนประชิด
-
คุณก็ไปที่ มุม 30 องศา เพราะนั่นคือสิ่งที่เราสนใจ, แทนเจนต์ของ 30
-
แทนเจนต์ของ 30 ตรงข้ามคือ 2
-
ตรงข้ามคือ 2 และประชิดคือ 2 สแควร์รูทของ 3
-
มันอยู่ติดกัน มันประชิดกับมุมนั้น
-
ประชิดหมายถึงติดกัน
-
งั้น 2 สแควร์รูทของ 3
-
นี่ก็เท่ากับ,,, 2 ตัดกัน
-
1 ส่วนสแควร์รูท 3
-
หรือเราอาจคูณทั้งเศษและส่วนด้วยสแควร์รูท 3
-
เราก็ได้สแควร์รูท 3 ส่วนสแควร์รูท 3
-
แล้วนี่จะเท่ากับตัวเศษ สแควร์รูท 3 แล้ว
-
ตัวส่วนตรงนี้จะเป็น 3
-
นั่นคือเราได้ทำส่วนเป็นตรรกยะ ได้ สแควร์รูทของ 3 ส่วน 3
-
ใช้ได้
-
ทีนี้ลองใช้สามเหลี่ยมเดิมนี้ หาอัตราส่วนตรีโกณฯ ของมุม 60 องศา
-
เพราะเราวาดมันไปแล้ว
-
ทีนี้อะไร... ไซน์ของ 60 องศาคืออะไร?
-
ผมว่าคุณคงเริ่มคุ้นแล้ว
-
ไซน์คือ ข้าม ส่วน ชิด SOH มาจาก "SOH CAH TOA"
-
สำหรับมุม 60 องศา ด้านไหนคือด้านตรงข้าม?
-
มันเปิดไปหา 2 สแควร์รูท 3
-
ดังนั้นด้านตรงข้ามคือ 2 สแควร์รูทของ 3,
-
จากมุม 60 องศา ประชิด โอ้ โทษที
-
มันคือข้ามส่วนฉาก, ไม่อยากให้คุณงงเลย
-
มันคือด้านตรงข้ามส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก
-
มันก็คือ 2 สแควร์รูทของ 3 ส่วน 4, 4 คือด้านตรงข้ามมุมฉาก
-
มันจะเท่ากับ, มันทอนลงเหลือสแควร์รูทของ 3 ส่วน 2
-
แล้วโคไซน์ของ60 องศาล่ะ? โคไซน์ของ 60 องศา
-
จำไว้ "soh cah toa" โคไซน์คือประชิดส่วนฉาก
-
ประชิดมีสองด้าน, อันที่ติดกับมุม 60 องศา
-
มันก็คือ 2 ส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ 4
-
นี่เลยเท่ากับ ครึ่งหนึ่ง
-
แล้วสุดท้าย, แทนเจนต์คืออะไร?
-
แทนเจนต์ของ 60 องศาคืออะไร?
-
แทนเจนต์ "soh cah toa" แทนเจนต์คือ ข้าม ส่วน ชิด
-
ตรงข้าม 60 องศา
-
คือ 2 สแควร์รูทของ 3
-
2 สแควร์รูท 3
-
และที่ติดกัน
-
ด้านประชิด คือ 2
-
ประชิดกับมุม 60 องศา คือ 2
-
งั้นตรงข้ามส่วนประชิด, 2 สแควร์รูทของ 3 ส่วน 2
-
ซึ่งเท่ากับ สแควร์รูทของ 3
-
ผมแค่อยากให้ - ดูว่ามันเกี่ยวข้องกันอย่างไร -
-
ไซน์ของ 30 องศา เท่ากับโคไซน์ของ 60 องศา
-
โคไซน์ของ 30 องศา เท่ากับไซน์ของ 60 องศา
-
แล้วพวกนี้เป็นอินเวอร์สของกันและกัน
-
ผมว่าหากคุณคิดถึงสามเหลี่ยมนี่หน่อย
-
มันจะเริ่มเชื่อมโยงกันว่าทำไม
-
เราจะทำพวกนี้ต่อ
-
ให้คุณฝึกทำเยอะ ๆ ในวิดีโอต่อ ๆ ไป